Differential Equations

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出版者:Wiley
作者:Borrelli, Robert L.
出品人:
页数:736
译者:
出版时间:2004-1-2
价格:CNY 1482.00
装帧:精装
isbn号码:9780471433323
丛书系列:
图书标签:
  • 微分方程
  • 常微分方程
  • 偏微分方程
  • 数学分析
  • 高等数学
  • 工程数学
  • 数值分析
  • 数学建模
  • 应用数学
  • 科学计算
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具体描述

With the modeling and graphical visualization as the central approach, this book introduces differential systems and numerical methods early on and encourages the use of numerical solvers from the very start. It covers modern topics such as sensitivity, long-term behavior, bifurcation, and chaos together with the basic solution formula techniques and theory.

好的,这是一本关于现代编程语言与软件工程实践的图书简介,旨在帮助读者构建稳健、高效且可维护的应用程序。 --- 《精进:现代软件架构与高性能编程范式》 书籍简介 在当今快速迭代的科技浪潮中,软件系统的复杂性呈几何级数增长。仅仅掌握一门编程语言的语法已远远不足以应对挑战。本书《精进:现代软件架构与高性能编程范式》并非一本基础语法教程,而是面向经验丰富的开发者、系统架构师和技术领导者,深入探讨如何设计、实现和维护下一代复杂系统的权威指南。 本书的核心目标是填补理论知识与实际生产环境之间存在的鸿沟。我们假设读者已经熟悉至少一门主流编程语言(如 Java, C++, Go, Rust 或 Python)的基础,并对面向对象或函数式编程范式有所了解。在此基础上,我们将着眼于“如何构建更好的软件”,侧重于系统级思维、性能优化、并发控制、分布式一致性以及软件设计原则的实战应用。 第一部分:重塑基础——现代编程范式与内存模型 本部分旨在巩固和深化读者对底层机制的理解,这是构建高性能应用的前提。我们不会重复介绍基础数据结构,而是专注于理解现代硬件对软件性能的影响。 1. 深入理解内存层级与缓存一致性: 我们将详细剖析现代CPU缓存(L1, L2, L3)的工作原理、伪共享(False Sharing)问题及其在多线程环境下的性能陷阱。通过分析真实的性能剖析报告,学习如何通过数据布局优化(如结构体填充、数组的遍历顺序)来最大化缓存命中率。 2. 并发模型的演进与选择: 从传统的互斥锁(Mutexes)到更现代的无锁(Lock-Free)数据结构,再到基于Actor模型的并发隔离。我们将比较不同并发抽象的性能特征、死锁预防策略以及在不同编程语言(侧重于 Go 的 Goroutines/Channels 与 Rust 的所有权系统)中的最佳实践。重点讨论如何使用原子操作(Atomics)实现细粒度的同步控制。 3. 编程范式融合与实践: 探讨纯函数式编程(Pure Functional Programming)的原则如何缓解状态管理带来的复杂度,并将其思想融入到命令式编程环境中。分析代数数据类型(Algebraic Data Types, ADT)在表达业务逻辑上的精确性,以及它们如何替代传统的错误码处理机制。 第二部分:构建健壮的系统——设计模式的现代化应用与反模式 本部分聚焦于如何将抽象的设计原则转化为可落地的、面向业务需求的架构决策。 4. 超越 GoF:现代设计模式的再审视: 传统的“设计模式”在微服务和事件驱动架构中需要进行适配。我们将探讨如何将依赖注入(DI)与服务定位器(Service Locator)模式相结合,以更好地管理大型应用中的服务生命周期。深入分析“门面(Facade)”模式在封装复杂第三方API时的作用,以及“策略(Strategy)”模式在动态配置业务规则中的应用。 5. 领域驱动设计(DDD)的实践落地: 软件的复杂性源于业务的复杂性。本书提供了一套实用的DDD实施路径,重点讲解如何识别限界上下文(Bounded Contexts)、定义聚合根(Aggregates)以及利用领域事件(Domain Events)实现跨模块的解耦。我们将通过一个复杂的电子商务场景案例,展示如何从业务语言(Ubiquitous Language)自然地过渡到代码模型。 6. 架构演进与反模式识别: 系统并非一成不变。我们将分析常见的架构陷阱,例如“上帝对象”、“过度设计”和“技术债务累积”。教授如何识别技术债务的真正成本,并提供平滑重构的策略,确保在持续交付的同时,系统架构能够健康演进。 第三部分:面向性能与可扩展性的分布式系统 现代应用几乎无一例外需要处理高并发和数据一致性挑战。本部分是本书的重头戏,深入探讨分布式环境下的核心难题。 7. 深入理解 CAP 定理与 BASE 理论的权衡: 我们不满足于对 CAP 的简单陈述,而是通过分析实际的分布式数据库(如Cassandra, CockroachDB)的内部机制,展示不同系统如何具体实现对一致性、可用性和分区容错性的优先级排序。讨论如何根据业务需求选择合适的读写模型。 8. 分布式事务与数据同步: 探讨两阶段提交(2PC)的局限性,并重点介绍 Saga 模式(Choreography vs Orchestration)在最终一致性系统中的应用。深入分析基于日志的变更数据捕获(CDC)技术,以及如何利用消息队列(如 Kafka)构建高吞吐量、低延迟的数据管道。 9. 性能工程与可观察性: 性能优化是一个持续的过程。本书详细介绍火焰图(Flame Graphs)的解读方法,教导读者如何从CPU、I/O和网络延迟三个维度系统性地定位性能瓶颈。此外,我们将探讨分布式追踪(Distributed Tracing, 如 OpenTelemetry 标准)在理解复杂请求路径中的关键作用,以及如何设计有效的指标(Metrics)体系来预测系统健康状况。 第四部分:代码的生命周期管理与工程实践 优秀的代码不仅仅是能够运行的代码,而是易于理解、测试和维护的代码。 10. 高效的测试策略与混沌工程: 单元测试、集成测试和端到端测试的合理分配至关重要。我们将介绍如何设计具有高表达力的测试替身(Mocks/Stubs),并讨论依赖注入在提升测试覆盖率方面的天然优势。同时,引入混沌工程(Chaos Engineering)的概念,指导读者如何主动引入故障,以验证系统在极端条件下的弹性边界。 11. 声明式配置与基础设施即代码(IaC): 现代部署流程要求配置是可重复、可审计的。深入探讨如何使用如 Terraform 或 Ansible 等工具管理基础设施,并讨论配置驱动的部署策略,确保环境的一致性。 12. 安全编码的深层考量: 超越 OWASP Top 10 的基础防御,本书关注更深层次的漏洞,如时间侧信道攻击、反序列化攻击的风险,以及在依赖管理中如何使用软件物料清单(SBOM)来持续监控供应链风险。 --- 目标读者: 资深软件工程师,希望从“实现功能”转向“设计系统”的开发者。 技术经理和团队负责人,需要指导团队构建可扩展、高性能的软件产品。 对系统架构、性能调优和分布式计算有浓厚兴趣的专业人士。 本书承诺: 本书中的所有案例和代码片段均是基于真实生产环境的经验总结。我们摒弃空泛的理论,致力于提供可操作的蓝图和经过验证的工程智慧,帮助您跨越从“能写代码”到“能设计软件系统”的质变。阅读本书后,您将具备更深刻的系统洞察力,能够自信地应对高并发、高复杂度的软件工程挑战。

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读后感

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读完这部作品,我深深体会到作者对数学哲学的深刻理解,这远超出了基础教材的范畴。它更像是一部关于“变化本质”的沉思录。书中对于线性代数与微分方程交叉地带的论述,尤其令人耳目一新。作者没有满足于给出标准解法,而是深入挖掘了为什么这些方法有效,以及在哪些情况下它们会失效。那种探究根源的精神,贯穿始终。我特别喜欢其中对于相空间分析的介绍,它将原本抽象的动力学系统具象化为几何图形,使得对系统稳定性和长期行为的判断变得直观而有力。这种从纯代数推导到几何直观的飞跃,是许多同类书籍所欠缺的。在某些章节,作者似乎在与读者进行一场高水平的学术对话,提出的问题既具有挑战性,又充满了引导性,迫使你跳出固有的思维框架去寻找答案。这种互动感,极大地提升了阅读体验,让学习过程充满了发现的乐趣和智力上的满足。

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这本书的排版和结构设计,简直是数学学习体验的典范。它充分考虑了学习者的认知负荷,将复杂的定理分解成易于消化的步骤。章节之间的过渡极其自然流畅,仿佛是一条精心铺设的河流,将不同的知识点汇聚在一起,最终流入对更高级主题的理解之中。我发现,即便是那些我以往认为非常棘手的概念,在这本书里也找到了清晰、简洁的表达方式。作者在引入新工具时,总是先给出其直观意义,再逐步建立形式化的定义,这种“先体验,后形式化”的策略非常有效。例如,处理奇异摄动问题时,那种将大尺度和小尺度行为巧妙衔接的处理手法,简洁而有力,让人拍案叫绝。它不仅教授“做什么”,更重要的是教会“为什么这么做”,这种对“道”的探索,而非仅仅停留在“术”的层面,是这部作品的灵魂所在。

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这部著作,在我看来,更像是一场关于数学美学的深度探险,而非枯燥的公式堆砌。作者的叙述方式,如同引导者一般,将读者引入一个充满逻辑与直觉交织的世界。它巧妙地将理论的严谨性与实际问题的生动性结合起来,使得原本晦涩难懂的概念变得触手可及。初读时,我曾为其中展现出的深刻洞察力所震撼,那些看似简单的方程背后,竟然蕴含着如此丰富的物理和工程意义。书中对概念的引入并非一蹴而就,而是循序渐进,仿佛在精心编排一场交响乐,每一个乐章都有其特定的功能和情感表达。尤其值得称赞的是,作者在处理边界条件和特解的构建时,所展现出的那种精妙的数学技巧,让人在理解的同时,也油然而生一种敬佩之情。它不只是教科书,更像是一本关于“如何思考”的指南,教会我们如何在复杂系统中寻找秩序与规律。那些精选的例题,不仅是检验知识的工具,更是激发灵感、引导探索的钥匙,每完成一个,都像是攻克了一个小小的思维难关,成就感油然而生。

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这本书在应用层面的深度挖掘,让我对理论知识有了更坚实的信心。它不仅仅满足于展示数学的美,更致力于揭示其在真实世界中的力量。作者精选的应用实例,覆盖了从经典的物理现象到现代的生物模型,每一种应用都展现了数学建模的强大威力。印象最深的是关于波动方程的讨论,它不仅仅停留在笛卡尔坐标系下的求解,而是巧妙地引入了傅里叶分析和拉普拉斯变换的视角,让读者看到了不同数学工具之间的和谐共振。这种跨学科的视野,使得阅读过程充满了惊喜,每一次翻页都可能带来一个全新的应用场景的启发。此外,书中对于数值方法的介绍,也显得尤为审慎和到位,它没有将数值解视为对解析解的替代,而是将其定位为理解复杂非线性系统的有力补充,强调了理论与实践相结合的重要性。

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坦白地说,这本书的难度是毋庸置疑的,它对读者的预备知识有着一定的要求,但正是这种恰到好处的挑战性,才使得它脱颖而出。它拒绝提供肤浅的解释,而是鼓励读者进行深度的自我探索和反思。作者的语言风格是高度凝练且精确的,没有丝毫冗余,每一个词汇的选择都经过了深思熟虑,确保信息传递的最高效率。阅读过程中,我经常需要停下来,在草稿纸上演算推导,这不是因为内容晦涩难懂,而是因为作者提出的论证逻辑链条如此紧密,以至于我必须亲手走过每一步才能真正“拥有”这个结论。这种强迫式的积极参与,极大地巩固了知识的内化过程。它不是一本可以轻松翻阅的书,它要求你投入时间、精力和心智,但最终的回报是巨大的——一种对数学结构深刻而持久的理解。

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