Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Brodie, Karin (EDT)

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9780387097411

丛书系列:

图书标签:

数学推理
中学数学
教学方法
问题解决
批判性思维
数学教育
课堂实践
教师发展
认知科学
教学资源

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具体描述

For too many students, mathematics consists of facts in a vacuum, to be memorized because the instructor says so, and to be forgotten when the course of study is completed. In this all-too-common scenario, young learners often miss the chance to develop skills-specifically, reasoning skills-that can serve them for a lifetime. The elegant pages of Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms propose a more positive solution by presenting a reasoning- and discussion-based approach to teaching mathematics, emphasizing the connections between ideas, or why math works. The teachers whose work forms the basis of the book create a powerful record of methods, interactions, and decisions (including dealing with challenges and impasses) involving this elusive topic. And because this approach shifts the locus of authority from the instructor to mathematics itself, students gain a system of knowledge that they can apply not only to discrete tasks relating to numbers, but also to the larger world of people and the humanities. A sampling of the topics covered: Whole-class discussion methods for teaching mathematics reasoning. Learning mathematical reasoning through tasks. Teaching mathematics using the five strands. Classroom strategies for promoting mathematical reasoning. Maximizing student contributions in the classroom. Overcoming student resistance to mathematical conversations. Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms makes a wealth of cutting-edge strategies available to mathematics teachers and teacher educators. This book is an invaluable resource for researchers in mathematics and curriculum reform and of great interest to teacher educators and teachers.

探索逻辑的魅力：一种全新的数学学习体验这本书将带您踏上一段非凡的旅程，深入探索数学推理的内在美与强大力量。我们相信，数学不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一种思维方式，一种解决问题的有力工具。本书的核心宗旨在于，激发并培养中学生在数学课堂中进行严谨、有逻辑的思考能力，让他们能够超越死记硬背，真正理解数学的本质，并自信地运用数学解决现实世界中的挑战。数学推理：不仅仅是“为什么”，更是“如何” 在许多传统的数学教学模式中，学生往往被要求记住步骤、记忆公式，然后机械地套用。这样的模式固然能让他们在考试中取得一定的分数，但却忽视了数学最宝贵的部分——推理过程。什么是数学推理？它是一种通过已知事实、公理、定义和先前证明的定理，来系统地推导出新结论的过程。它要求严密的逻辑链条，清晰的论证，以及对每一步合理性的深刻理解。本书将深入剖析数学推理在不同数学分支中的体现，从基础的算术运算到抽象的代数概念，再到几何图形的证明，我们将一一揭示其中蕴含的逻辑之美。我们不满足于告诉学生“这个公式是如何得出的”，而是着力于引导他们“如何自己去发现、去推导”这个公式。这种由内而外的学习方式，能够极大地增强学生的自信心和对数学的掌控感。打破藩篱：让抽象概念变得触手可及许多中学生常常感到数学抽象难懂，尤其是当他们开始接触代数、几何证明等更高级的概念时。本书将采取一系列创新的教学策略，旨在打破这种抽象的壁垒，让数学概念变得具体、生动，易于理解。具象化与可视化：我们将大量运用图表、模型、可视化工具，将抽象的数学概念转化为学生熟悉的、可感知的形式。例如，在讲解代数方程时，我们将可能引入天平的模型，直观地展示等式两边平衡的意义；在学习几何证明时，我们将鼓励学生动手绘制图形，通过观察和测量来发现规律，再逐步引导他们进行严谨的逻辑论证。情境化教学：数学并非脱离现实的存在。本书将精心设计一系列贴近学生生活的情境，让数学概念在实际应用中展现其价值。无论是计算购物折扣、规划旅行路线，还是分析运动数据、理解概率统计，我们都将引导学生认识到数学推理在解决实际问题中的重要性，从而激发他们学习的内在动力。类比与迁移：我们将善于运用类比的方法，将学生已经熟悉的知识和概念与新的数学内容建立联系，帮助他们更容易地理解和掌握新知识。例如，将数列的规律类比为故事的叙述顺序，将函数的概念类比为输入输出的机器，这些生动的类比能够有效降低学习的难度。循序渐进：构建坚实的逻辑思维基础本书的章节编排将遵循循序渐进的原则，从最基础的逻辑概念入手，逐步深入到更复杂的推理技巧。第一部分：逻辑的基石 “是”与“否”的辨析：介绍命题、真值、否定等基本逻辑概念，让学生理解构成论证的基本单元。 “如果……那么……”的奥秘：深入探讨条件命题，以及蕴含在其中的因果关系。我们将通过一系列简单易懂的例子，引导学生理解充分条件和必要条件。 “和”与“或”的连接：讲解合取和析取命题，以及它们在构建复杂逻辑语句中的作用。 “所有”与“存在”的疆界：介绍全称量词和存在量词，帮助学生理解数学中关于集合和量度的严谨表达方式。第二部分：推理的阶梯演绎推理：从一般到特殊直言三段论的魅力：通过经典的亚里士多德三段论，展示演绎推理的强大力量，让学生理解如何从普遍的真理推导出特定的结论。模式识别与归纳猜想：引导学生观察数列、图形等中的模式，形成数学猜想，并理解猜想的产生过程。反证法的奇效：介绍反证法，一种通过证明与待证明命题的否定相矛盾的命题来证明原命题的有效方法，揭示其在数学证明中的巧妙运用。归纳推理：从特殊到一般模式的发现与概括：强调观察、比较、分析，从一系列具体例子中提炼出普遍规律。数学归纳法的严谨：详细讲解数学归纳法，一种用于证明关于自然数命题的强有力工具，并通过丰富的实例展示其应用。第三部分：逻辑在数学中的实践代数世界的推理：方程的求解：不仅仅是移项、合并同类项，而是理解每一步操作的逻辑依据，例如等式的基本性质。不等式的证明：学习如何通过逻辑推理来证明不等式，理解其在优化问题和函数分析中的应用。函数的本质：探索函数之间的映射关系，理解自变量和因变量之间的逻辑联系。几何的逻辑之美：定理的诞生：引导学生理解几何定理是如何通过逻辑推理一步步被证明出来的，例如勾股定理、相似三角形的性质等。证明的艺术：教授学生如何构建清晰、严谨的几何证明，培养其空间想象能力和逻辑表达能力。图形的变换与对称：探讨图形的平移、旋转、对称等变换，以及这些变换背后的逻辑规则。概率与统计的推理：事件的发生与概率计算：理解概率的定义，以及如何利用组合、排列等工具进行概率计算。数据的分析与解读：学习如何通过统计图表和统计量来分析数据，并从中得出有意义的结论。统计推断的原理：介绍如何从样本数据推断总体特征，理解其中的统计逻辑。不仅仅是教授，更是赋能本书的目标绝不仅仅是传授知识，更是赋能学生，让他们成为独立思考、善于推理的学习者。提问的艺术：我们将鼓励学生多提问，并引导他们通过提问来探索问题本质，而非仅仅获得答案。我们相信，优秀的问题往往能引领更深刻的思考。合作与交流：数学学习并非孤立的个人行为。本书将倡导小组讨论、合作探究的学习方式，让学生在交流中碰撞思想，互相启发，共同解决难题。错误是学习的机会：我们将营造一个支持性的学习环境，让学生不怕犯错。错误是学习过程中宝贵的财富，通过分析错误，学生能够更深刻地理解概念，更牢固地掌握知识。批判性思维的培养：我们将引导学生学会质疑，学会独立判断，不盲目接受一切信息。在面对数学问题时，他们能够运用逻辑分析，辨别真伪，做出合理的判断。为未来做好准备在当今飞速发展的世界，逻辑思维能力、解决问题的能力和批判性思维能力变得前所未有的重要。无论学生将来选择何种职业道路，这些核心能力都将成为他们成功的基石。本书旨在为中学生打下坚实的数学推理基础，让他们不仅能在学术上取得优异的成绩，更能成为适应未来社会挑战的、具有独立思考能力的人。我们相信，通过本书的引导，您的数学课堂将焕发出全新的生命力。学生们将不再仅仅是知识的被动接受者，而是积极的探索者、思考者和创造者。他们将发现数学的魅力，爱上逻辑的严谨，并自信地迈向更加广阔的学习和人生舞台。让我们一起，开启这段精彩的数学推理之旅！