Meshfree Methods for Partial Differential Equations IV pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Griebel, Michael (EDT)/ Schweitzer, Marc Alexander (EDT)

出品人:

页数:403

译者:

出版时间:

价格:842.00 元

装帧:

isbn号码:9783540799931

丛书系列:

图书标签:

• Meshfree Methods
• Partial Differential Equations
• Numerical Analysis
• Computational Mathematics
• Scientific Computing
• Engineering Mathematics
• Applied Mathematics
• PDEs
• Meshless Discretization
• Boundary Element Methods

《偏微分方程的无网格方法 IV》 概述 《偏微分方程的无网格方法 IV》是继其前几卷之后，对偏微分方程（PDEs）领域中无网格方法的最新、最全面的探讨。本书深入研究了无网格方法在解决复杂科学和工程问题中的前沿进展，重点关注其理论基础、算法创新以及在不同领域的实际应用。本书旨在为研究人员、工程师和研究生提供一个深入了解该领域最新动态的平台，并激发新的研究方向。 无网格方法的核心优势与发展 传统的数值方法，如有限元法（FEM）和有限差分法（FDM），通常依赖于对计算域进行离散化，形成网格或网格。然而，在处理具有复杂几何形状、移动边界、高维问题或需要自适应细化的场景时，网格的生成和管理可能成为一个耗时且计算成本高昂的挑战。无网格方法正是为了克服这些限制而生，它们不需要预先构建一个固定的全局网格，而是通过一组不规则分布的离散点来近似求解域。这种“无网格”的特性赋予了它们极大的灵活性和适应性。 《偏微分方程的无网格方法 IV》详细阐述了无网格方法如何通过各种数学工具来完成对PDE解的逼近。这些工具包括但不限于： 插值与逼近技术： 探讨了多种不依赖于网格的插值技术，例如基于径向基函数（RBFs）的插值、移动最小二乘法（MLS）、核函数方法等。这些方法能够有效地在离散点上重构连续函数，为后续的求解奠定基础。 微分算子的离散化： 重点介绍了如何将PDE中的微分算子（如拉普拉斯算子、梯度、散度等）转化为基于离散点的代数形式。这通常涉及到在每个节点周围构建局部逼近，并利用插值多项式来计算导数。 方程的求解： 讨论了如何将离散化后的代数方程组进行求解，包括直接求解法和迭代求解法。特别关注了针对大规模稀疏线性系统的高效求解策略。 理论与算法创新 本书在理论层面进行了深入挖掘，对无网格方法的数学 rigor 进行了严谨的分析。这包括： 收敛性分析： 深入研究了不同无网格方法在不同类型PDEs上的收敛性证明。这对于理解方法的可靠性和预测其精度至关重要。 误差估计： 提供了量化无网格方法误差的工具和方法，包括局部误差和全局误差的分析。 稳定性分析： 探讨了无网格方法在数值求解过程中的稳定性问题，以及如何通过算法设计来增强稳定性。 在算法创新方面，本书呈现了最新研究成果，涵盖了： 改进的核函数与插值策略： 介绍了新型径向基函数、多项式核函数以及它们的组合，旨在提高插值精度和计算效率。 自适应无网格方法： 讨论了如何根据问题的局部特性（如解的奇异性或梯度）动态地调整离散点的分布，以实现更高精度和更优的计算资源分配。 高效求解器： 关注了如何设计和实现针对大规模无网格系统的高效求解器，包括多重网格法、预条件共轭梯度法等。 并行与分布式计算： 探讨了如何将无网格方法部署到并行和分布式计算环境中，以处理更大规模和更复杂的问题。 关键应用领域 《偏微分方程的无网格方法 IV》广泛覆盖了无网格方法在众多重要领域的成功应用，展示了其解决实际问题的强大能力。这些领域包括： 结构力学与固体力学： 断裂力学： 无网格方法在模拟材料断裂、裂纹扩展等问题中展现出独特优势，因为裂纹尖端的几何形状变化对网格非常敏感。无网格方法能够自然地处理裂纹的萌生、传播和愈合，而无需复杂的网格重构。 接触问题： 在固体碰撞、摩擦等问题中，接触区域的几何变化和局部应力集中是难点。无网格方法可以灵活处理这些接触区域，避免了网格重叠或穿透的问题。 大变形与非线性力学： 处理材料大变形、屈曲等非线性问题时，网格会发生严重畸变，影响计算精度。无网格方法的独立节点特性使其在这些情况下表现更为鲁棒。 结构优化： 在结构拓扑优化或形状优化中，边界的变化是连续的。无网格方法可以更方便地实现对边界形状的实时更新和优化。 流体力学： 自由表面流： 模拟波浪、液滴破碎、液体飞溅等具有自由表面的流动问题。无网格方法无需显式跟踪和重构自由表面网格，大大简化了计算。 多相流： 处理两种或多种流体界面处的复杂相互作用，如气泡在液体中的运动、液滴聚合等。 高雷诺数流动： 在某些情况下，无网格方法可以通过有效的离散化策略来处理高雷诺数下的流动稳定性问题。 传热传质： 复杂边界条件： 在具有复杂形状的物体中模拟传热传质过程，特别是当边界条件复杂时，无网格方法可以更灵活地施加。 相变问题： 模拟材料在相变过程中的热量和质量传输，如熔化、凝固等。 声学与波动方程： 高频振动： 在模拟高频振动和波动传播时，网格方法可能需要非常精细的网格才能避免数值色散。某些无网格方法，特别是基于多项式插值的方法，可以在相对稀疏的点集上实现较低的数值色散。 声波传播： 模拟声波在复杂介质中的传播，包括反射、折射和衍射。 电磁学： 麦克斯韦方程组： 求解麦克斯韦方程组以模拟电磁波的辐射、散射和传输。 电磁兼容性（EMC）： 在设计电子设备时，模拟电磁场的相互影响，确保其兼容性。 生物医学工程： 生物力学模拟： 模拟人体组织、器官的力学行为，如骨骼的应力分析、血管的血流动力学模拟。 药物输运： 模拟药物在体内的扩散和分布。 本书的特色与贡献 《偏微分方程的无网格方法 IV》的独特性在于其对最新研究成果的全面梳理和深入剖析。本书不仅汇集了来自世界各地顶尖学者的研究论文，还特别强调了以下几个方面： 前沿方法的介绍： 详细介绍了近年来涌现的新型无网格方法，例如基于高阶多项式逼近的方法、改进的核函数构造、以及与机器学习技术相结合的方法。 理论与实践的结合： 既有严谨的数学理论推导，也有具体的算法实现和算例分析，使得读者能够从理论到实践全面掌握无网格方法的应用。 跨学科的视角： 汇集了来自不同学科背景的研究成果，展现了无网格方法在解决跨领域问题上的普适性和强大生命力。 面向未来研究的启示： 通过对当前研究热点和挑战的探讨，为未来的研究方向提供了宝贵的参考和启发。 目标读者 本书适合以下人群阅读： 偏微分方程领域的科研人员： 了解最新研究进展，获取新的研究思路。 从事数值模拟的工程师： 学习新的数值工具，解决实际工程问题。 研究生和高年级本科生： 深入学习无网格方法的理论和方法，为进一步研究打下坚实基础。 对计算科学感兴趣的任何人士： 领略无网格方法在解决复杂问题方面的独特魅力。 总结 《偏微分方程的无网格方法 IV》是该领域不可或缺的参考书，它不仅全面回顾了无网格方法的发展历程，更重要的是，它聚焦于最前沿的研究成果和创新应用。本书是研究人员、工程师和学生深入理解和应用无网格方法，以及推动该领域未来发展的宝贵资源。它所涵盖的广泛理论深度和实际应用广度，预示着无网格方法将在未来科学计算领域扮演越来越重要的角色。

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