An Introduction to the Theory of Numbers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press

作者:Hardy, G. H./ Wright, E. M./ Silverman, Joseph (EDT)/ Wiles, Andrew (EDT)

出品人:

页数:644

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 169.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780199219858

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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好的，这是一本关于现代代数的教科书的详细简介，旨在为数学专业学生提供扎实的理论基础和广泛的应用视野，内容完全独立于《An Introduction to the Theory of Numbers》。 --- 现代代数基础与结构 (Foundations of Modern Algebra and Structure) 书籍概述 《现代代数基础与结构》是一本全面而深入的教材，旨在引导本科高年级学生和初级研究生进入抽象代数的宏伟殿堂。本书的核心目标是清晰地阐述群论、环论和域论的基本概念、核心定理以及它们在数学其他分支（如拓扑学、几何学和编码理论）中的应用。 本书的叙事方式强调了概念的起源、结构的重要性以及证明的严谨性。我们不仅关注“是什么”，更深入探究“为什么”这些结构如此重要，以及它们如何自然地从基础算术和集合论的观察中涌现出来。全书结构设计经过精心考量，确保知识点的渐进积累，使读者能够平稳地从具体的代数对象过渡到高度抽象的结构。 第一部分：群论的基石 (Foundations of Group Theory) 本部分是全书的起点，建立了理解所有代数结构的基础。我们从集合论和二元运算的严格定义出发，迅速导入群的公理体系。 第一章：群的基本概念 集合与运算： 快速回顾集合论基础，定义二元运算的性质（结合律、交换律等）。 群的定义与示例： 严格定义群的四个公理。通过丰富的例子建立直观认识，包括对称群（$ ext{S}_n$）、二面体群（$ ext{D}_n$）、加法群（$mathbb{Z}, mathbb{R}, mathbb{C}$）以及矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(n, F)$）。 子群与陪集： 深入探讨子群的判定法，以及陪集（左陪集与右陪集）的概念，这是后续拉格朗日定理的基础。 拉格朗日定理及其推论： 详尽证明拉格朗日定理，并阐述其重要推论，如元素阶的性质，以及威尔森定理（作为应用示例）。 第二章：正规子群与商群 正规子群的特性： 区别于普通子群，正规子群是定义商群的先决条件。我们详细探讨了正规子群的等价定义（如通过共轭关系）及其在特征群中的作用。 商群的构造与性质： 构造商群 $G/N$，并证明其运算的良定义性。对平凡群、简单群进行初步讨论。 同态与同构： 严格定义群同态和同构，证明同构是等价关系。重点分析核（Kernel）和像（Image）的性质，特别是核是正规子群的深刻见解。 第三章：同态定理与群的作用 同态基本定理（第一同构定理）： 对其进行详尽的证明和应用，阐述商结构与同态像之间的深刻联系。后续介绍第二和第三同构定理。 群在集合上的作用 (Group Actions)： 引入群作用的公理化定义，并使用轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）解决计数问题。 Sylow 定理： 集中讲解 Sylow 三大定理。通过对有限群的结构分析，展示这些定理在判断群是否为交换群、单群方面的重要性。我们将提供多种证明思路，以拓宽读者的视野。 第二部分：环论的深化 (Deepening Ring Theory) 在掌握了群的结构后，我们将转向包含两种运算（加法和乘法）的代数结构——环。 第四章：环与理想 环的定义与示例： 定义环、交换环、单位环。考察具有特殊性质的环，如域、整环、矩阵环和多项式环 $F[x]$。 子环与零因子： 探讨子环的性质。引入零因子的概念，并将其作为区分整环与一般环的关键点。 理想与商环： 理想的定义和性质，对比其与群论中正规子群的相似性。构造商环 $R/I$，并证明环论中的同态定理。 第五章：整环的特殊结构 素理想与极大理想： 区分素理想（对应于整环的推广）和极大理想（对应于域的推广）。讨论它们与商环结构的关系。 主理想整环 (PID) 与唯一分解整环 (UFD)： 明确定义整除性、关联元素、公约式。深入研究主理想整环（如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$）的性质，并证明所有 PID 都是 UFD。 欧几里得整环 (ED)： 引入除法（带余除法）的概念，定义欧几里得整环，并证明所有 ED 都是 PID。 第六章：多项式环的结构与域的扩张 多项式环的结构： 集中分析 $F[x]$（其中 $F$ 是域）的结构，证明其是 PID，并讨论如何使用带余除法进行多项式运算。 域的构造： 通过构造商环 $F[x]/langle p(x) angle$ 来构造域扩张，这是代数几何和伽罗瓦理论的基石。 域论简介： 简要介绍域扩张、代数元和超越元，为后续进阶学习（如不可约多项式的概念）奠定基础。 第三部分：结构的统一与应用 (Unification and Applications) 最后一部分将综合前两部分的知识，展示代数结构之间的联系，并介绍其在现代数学中的应用。 第七章：模论导论 (Introduction to Modules) 模的定义： 将群论中的“群作用”推广到“模结构”，其中环扮演着“作用者”的角色。模作为向量空间在非域系数下的自然推广。 子模、同态与商模： 建立模论中的同态定理。 自由模与挠模（初步概念）： 对模的分类进行初步介绍，展示其作为抽象代数研究工具的强大能力。 第八章：伽罗瓦理论的曙光 (Prelude to Galois Theory) 多项式的可解性问题： 回顾五次及以上多项式方程的根式解问题。 伽罗瓦群的定义： 将群论应用于域扩张，定义域扩张的伽罗瓦群。 基本联系： 阐述伽罗瓦理论的核心思想——域扩张的结构与其伽罗瓦群的结构之间的对偶性。 本书特色 1. 结构优先的教学法： 本书强调代数结构的“家族性”联系，而不是孤立地教授定理。读者将理解群、环和模之间是如何通过同态和同构思想统一起来的。 2. 计算与理论的平衡： 每章都包含大量的计算练习，帮助读者熟悉符号和操作；同时，对核心定理的证明力求简洁而富有洞察力。 3. 丰富的应用场景： 书中穿插了关于对称性、多项式因式分解、以及域扩张（例如构造 $mathbb{Q}(sqrt{2})$）的具体例子，使抽象概念更贴近实际。 4. 清晰的符号约定： 全书使用现代标准符号，并在首次出现复杂概念时给予详细的注解，确保读者不会迷失在符号的海洋中。 《现代代数基础与结构》不仅是代数课程的优秀参考书，更是一本引导读者建立严谨数学思维、理解抽象结构之美的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。

评分☆☆☆☆☆

我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。

评分☆☆☆☆☆

我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我看了一年多的高斯的《算术研究》，感觉这书更难，更有筋道。但是咀嚼过后的收获也非同一般。因为本书的核心是数论中（曾经）关心的问题，能看到人类智慧前进的轨迹。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数论充满好奇心的爱好者，但同时也承认自己的数学基础相对薄弱。在寻找一本能够入门的书籍时，我翻阅了不少书籍，最终被这本《An Introduction to the Theory of Numbers》所吸引。这本书给我最直观的感受就是，它非常有条理，也非常易于理解。作者在组织内容上，似乎是经过了深思熟虑，每一个章节都承接上一个章节的内容，让读者能够循序渐进地掌握数论的知识。我尤其欣赏他对待数学概念的讲解方式，他总是能够用最简洁明了的语言，来阐述最复杂的概念。我记得有一章在讲解模运算时，作者并没有直接给出抽象的公式，而是先通过生活中的例子，比如钟表的时间计算，来引入模运算的概念。这种接地气的讲解方式，让我在学习的过程中，不会感到丝毫的枯燥。而且，这本书在引入定理和证明时，总是会先给出一些直观的解释，然后再进行严谨的数学推导。这让我觉得，我不仅是在学习数学知识，更是在学习一种数学思维方式。这本书的习题也很有价值，它们覆盖了各个知识点，而且难度适中，既能够巩固所学的知识，又能够激发我去思考更深入的问题。总的来说，这本书是我数论学习道路上一个非常重要的启蒙者，它让我看到了数论的魅力，也为我未来的深入学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，我是在逛书店的时候偶然翻到的，当时就被它沉甸甸的分量和封面上那个略显古朴的字体吸引了。我平时对数学并不是特别感冒，但又总觉得欠缺一些严谨的逻辑思维，听说数论是数学中最能体现这种思维的领域之一，所以就抱着试试看的心态买了下来。拿到手之后，我花了不少时间才把它从一堆新书里“挖”出来翻阅。刚开始的时候，我承认，有些章节确实让我头疼，那些抽象的符号和定理，就像是进入了一个全新的世界，我感觉自己像个初学者，跌跌撞撞地摸索着前进。但随着阅读的深入，我渐渐发现，作者在讲解时，非常注重逻辑的连贯性和概念的引入。他不像某些枯燥的教科书那样，上来就抛出一堆定义和公式，而是通过一些生动易懂的例子，慢慢引导读者进入数论的殿堂。例如，在讲解整除性质时，他会先从简单的例子讲起，比如2、3、4等数字的倍数关系，然后逐步引入更一般的概念，这让我感觉非常亲切，仿佛有一个经验丰富的老师在耳边细语，而不是一个冷冰冰的机器在输出信息。这本书的排版也相当不错，字体大小适中，公式清晰易辨，即使是长篇的推导过程，也不会显得拥挤杂乱。而且，它似乎还包含了不少历史典故和名人轶事，这一点我非常欣赏，因为这让枯燥的数学知识变得更加生动有趣，也让我了解了这些伟大的数学家们在探索数论时的艰辛与智慧。我尤其喜欢它在引入某些证明方法时，会先介绍其产生的历史背景，以及它在解决某些特定问题时的优势。这就像是解谜一样，让我对这些方法产生了更深的兴趣，而不是单纯地记忆和套用。总的来说，这本书给我留下了深刻的印象，虽然我还没能完全掌握其中的所有内容，但它已经在我心中播下了对数论的兴趣种子。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够展现数学之美的书籍抱有特殊的偏好，而《An Introduction to the Theory of Numbers》无疑是其中的佼佼者。这本书之所以能够吸引我，很大程度上是因为它在讲解数论概念时，所展现出的那种独特的“美感”。作者并没有将数论知识简单地罗列出来，而是通过一种非常巧妙的方式，将它们编织成一张逻辑严谨而又充满智慧的网。我记得，在阅读关于“平方剩余”的部分时，作者先从一些具体的例子入手，比如判断哪些数是某个数的平方剩余，然后逐步引出更一般的理论。这种从具体到抽象的讲解方式，让我能够更容易地理解那些抽象的数学概念。而且，本书的证明过程也设计得非常精巧。每一个证明，都像是一场巧妙的数学游戏，作者会巧妙地运用各种工具和技巧，最终达到预期的结论。我尤其喜欢书中对一些古老数学问题的探讨，比如如何判断一个数是否为素数，以及如何求解丢番图方程。这些问题，不仅具有历史意义，也充分展现了数论的强大魅力。这本书的语言风格也相当出色，它既保持了数学的严谨性，又避免了过于晦涩的表达。读起来，就像是在与一位才华横溢的数学家进行一场深入的对话，让人受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我之所以会选择阅读《An Introduction to the Theory of Numbers》，很大程度上是因为我对数学的纯粹性和逻辑性有着一种近乎痴迷的追求。这本书，从我拿到它开始，就给我一种厚重而又严谨的感觉。我一直相信，一个好的数学著作，不仅仅在于其内容的深度，更在于其讲解的清晰度和逻辑的严密性。而这本书，在这两方面都做得非常出色。作者在引入任何一个新概念时，都会先进行详尽的解释，确保读者能够理解其基本含义。例如，在介绍素数和合数时，他会从最基本的定义出发，然后通过一系列例子来阐述它们的区别和联系，并且还会探讨素数分布的一些基本规律。这种由浅入深的方式，让我感到非常安心，因为我知道，我每一步的理解，都有坚实的基础。更令我印象深刻的是，书中对数学证明的呈现方式。每一个证明，都像是一场精心设计的推理游戏，每一个步骤都环环相扣，毫无漏洞。作者似乎非常善于将复杂的证明过程分解成一系列易于理解的小步骤，并且会适时地给出一些提示，帮助读者理解其内在的逻辑。我记得有一次，我卡在一个关于数论函数的证明上，反复琢磨了好几个小时，最终才恍然大悟，那种豁然开朗的感觉，真是令人难以忘怀。这本书，不仅仅是一本教材，它更像是一位循循善诱的导师，引领我一步步走向数论的深处。

评分☆☆☆☆☆

这本书我差不多是断断续续地读了几个月，期间也曾因为一些难点而搁置，但总的来说，它是一本能够引发深度思考的书。我特别欣赏作者在处理某些数学概念时所展现出的深度和广度。他不仅仅是简单地罗列定理和证明，而是会深入剖析每一个概念背后的逻辑，以及它与其他概念之间的联系。例如，在介绍同余理论时，他并没有止步于最基本的定义，而是花了相当大的篇幅去探讨其在密码学、周期性现象等方面的应用，这让我意识到，数论并非只是一门纯粹的理论学科，它在实际生活中有着广泛的应用。而且，作者的叙述风格非常严谨，每一处证明都力求滴水不漏，逻辑链条清晰可见。虽然有时候为了理解一个证明，我需要反复阅读好几遍，甚至会去查阅相关的参考资料，但这反而让我受益匪浅，因为它迫使我去深入思考每一个细节，去理解每一个推理的合理性。这本书的习题也很有代表性，它们不仅仅是对课本内容的简单复习，很多习题都具有一定的挑战性，能够很好地检验读者对知识的掌握程度。我记得有一个关于丢番图方程的习题，花了整整一个下午才勉强找到一点思路，虽然最后没有完全做出来，但这个过程却让我学到了很多。此外，这本书的参考文献列表也相当详尽，为我进一步深入学习提供了宝贵的资源。总而言之，这本书是一部严谨而富有启发性的著作，它不仅能够帮助我打下坚实的数论基础，更能激发我对数学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

在我的知识体系中，数学一直占据着一个特别的位置，而数论，作为数学中最古老、也最具魅力的分支之一，更是让我着迷。这本书，以其精准的标题“An Introduction to the Theory of Numbers”，精准地定位了它的受众和目标。而它给我的实际体验，也完全符合这个定位。从内容上看，这本书涵盖了数论的诸多核心概念，从最基础的整除性质，到高深的二次剩余理论，可以说是应有尽有。最让我欣赏的是，作者在讲解过程中，非常注重概念之间的内在联系。他不会孤立地讲解每一个定理，而是会将其置于整个数论的框架中，展示它与其他概念之间的相互作用和影响。例如，在讲解素数的分布规律时，作者会巧妙地将它与同余理论联系起来，展示素数的性质如何影响同余方程的解。这种全局性的视角，让我对数论的理解更加深刻。而且，这本书的语言风格也非常出色。它既有数学的严谨，又不失文学的流畅。读起来不会感到枯燥乏味，反而会让人沉浸其中，仿佛在阅读一篇优美的散文。我记得有一次，我被书中对费马小定理的讲解深深吸引，作者用一种非常生动的方式，将这个抽象的定理解释得通俗易懂，让我感受到了数学的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我不是一个数学专业出身的人，但是对数学的逻辑和美感一直有着一种莫名的向往。在一次偶然的机会下，我接触到了这本《An Introduction to the Theory of Numbers》，它就像是一扇门，为我打开了数论的奇妙世界。最让我印象深刻的是，这本书在讲解时，总是能够将抽象的数学概念与直观的理解联系起来。作者似乎有一种魔力，能够将那些晦涩难懂的公式和定理，通过精妙的语言和恰当的例子，变得清晰易懂。我记得有一章在讲解素数分布时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是先从一些简单的观察入手，比如200以内的素数有多少个，它们之间有什么样的规律，然后才逐步引入了更深入的探讨。这种循序渐进的学习方式，对于我这样基础薄弱的读者来说，简直是福音。而且，这本书的篇幅虽然不小，但内容安排得非常紧凑，几乎没有一句废话。每一个定理的引入，每一个证明的推导，都显得那么自然而然，合情合理。我尤其欣赏作者在讲解某些证明时，会提供不同的思路和方法，这让我能够从多个角度去理解同一个问题，也锻炼了我解决问题的能力。此外，这本书的语言风格也很有特色，它既保持了数学的严谨性，又不失文学的流畅性，读起来一点也不会感到枯燥。我甚至觉得，这本书不仅仅是一本数学教材，更像是一部关于数学思想的艺术品。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论充满热情但又并非科班出身的业余爱好者，我一直渴望找到一本能够系统性地介绍数论的书籍，而《An Introduction to the Theory of Numbers》恰恰满足了我的需求。这本书的结构安排非常精妙，从最基础的整除性原理，到同余理论，再到二次剩余，每一个章节都像一块拼图，紧密地镶嵌在宏大的数论体系之中。我尤其赞赏作者在讲解每一个概念时所采用的“先直观，后严谨”的教学策略。他不会一味地抛出数学符号，而是会先用形象的语言或者简单的例子来描绘出数学概念的本质，然后再辅以严谨的数学证明。这种方式极大地降低了数论的学习门槛，让我这个非专业人士也能够领略到其内在的逻辑之美。例如，在介绍中国剩余定理时，作者并未直接跳到代数形式，而是先用一个具体的“三数余一，五数余二，七数余三”的经典问题来引入，然后层层剥茧，引出定理的证明。这种处理方式，不仅让概念更加生动，也让我对定理的实际应用有了更清晰的认识。此外，这本书的语言风格非常流畅，读起来丝毫没有教科书的生硬感，反而像是在与一位博学的学者进行思想的交流。我经常会在阅读过程中，因为某个证明的精妙或者某个定理的深远意义而发出赞叹。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学的理解一直停留在比较浅显的层面，一直以来都觉得数论离自己很遥远，直到偶然间在图书馆看到了这本书。我之所以会选择它，很大程度上是因为它的标题，"An Introduction to the Theory of Numbers"，听起来就非常适合我这种初学者。拿到书后，我发现这本书的风格真的非常独特。作者并没有像很多教材那样，一上来就抛出大量复杂的符号和定义，而是选择了一种非常循序渐进的方式来介绍数论。他会从一些非常基础的概念入手，比如素数、整除等，然后慢慢地引出更复杂的内容。我尤其喜欢他引入一些定理时的铺垫，他会先通过一些形象的比喻或者生活中的例子来解释这个定理的直观含义，然后再给出严谨的数学证明。这种方式让我觉得非常容易理解，也很容易产生兴趣。而且，这本书的语言风格也非常平实，没有那种晦涩难懂的学术术语，读起来就像是在听一位经验丰富的老师在耐心讲解一样。我记得有一个关于中国剩余定理的部分，作者用了很大篇幅去解释它的起源和发展，还引用了一些历史上的数学家们的讨论，这让我觉得数论不仅仅是一堆冷冰冰的公式，背后还有着悠久的历史和人类智慧的结晶。这本书的排版也做得相当用心，公式清晰，章节划分合理，即使是长时间阅读也不会感到疲劳。虽然我还没有完全读完，但我已经被这本书所吸引，并且开始对数论产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书是我在大学时期购买的，当时我还在为数学系的某门课程而苦恼。我记得非常清楚，我当时对这门课的内容感到非常困惑，完全抓不住重点。后来，一位学长向我推荐了这本书，说它能够帮助我理解一些核心的概念。拿到书之后，我花了几个通宵来阅读。令我惊喜的是，这本书的讲解方式非常清晰，而且逻辑性极强。作者在处理每个概念时，都力求从最根本的定义出发，然后逐步构建起复杂的理论体系。我特别喜欢他处理数学证明的方式，他不会简单地给出一个结论，而是会详细地展示每一个推理步骤，以及这些步骤是如何一步步导向最终的结论。这让我学会了如何去思考数学问题，如何去构建自己的证明思路。而且，这本书的习题设计也非常巧妙，它们不仅仅是简单的练习，很多习题都能够引导我去思考更深层次的问题，甚至会触及到一些前沿的研究领域。我记得有一个关于丢番图方程的习题，我花了很长时间去思考，最终才勉强找到一点解决问题的思路。这个过程虽然很艰难，但却让我对数论有了更深刻的理解。这本书还有一个优点就是它非常注重历史背景的介绍，作者会花很多篇幅去讲述某个定理是如何被发现的，以及它在数学史上的地位。这让我觉得，数学不仅仅是一门学科，更是一部人类智慧的传承史。

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漂亮的数学。（虽然不是俺的领域）

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