Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wadsworth & Brooks/Cole

作者:R.C. Gunning

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:1990-05-01

价格:USD 229.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534133085

丛书系列:

图书标签:

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好的，以下是一本假设的图书的详细简介，该书与您提到的《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》内容无关。 --- 书名：高等代数与群论基础：从线性空间到有限域 作者：[作者姓名，例如：张伟] 出版年份：[例如：2024] ISBN：[例如：978-1-234567-89-0] 页数：[例如：650页] 书籍简介 《高等代数与群论基础：从线性空间到有限域》是一本旨在为数学、物理学、计算机科学及工程学等领域的学生和研究人员提供坚实基础的教材与参考书。本书深度剖析了现代代数的核心概念，聚焦于线性代数、向量空间理论以及群论的结构化研究。本书的独特之处在于其清晰的逻辑脉络，它不仅严格地构建了这些理论的数学框架，更注重展现这些工具在解决实际问题中的应用潜力。 本书内容涵盖了从基础的域和环结构到更抽象的模和域扩张理论，特别是对线性代数概念的现代视角进行了深入探讨。全书共分十五章，结构紧凑而内容丰富，旨在帮助读者建立起对抽象代数思想的直观理解和严格的数学论证能力。 第一部分：基础结构与线性代数 本书的开篇部分（第1至第6章）致力于重塑读者对线性代数和向量空间概念的理解，并将其置于更广阔的代数框架中。 第1章：域、环与模的初步概念 本章首先回顾了数域的性质，并系统地介绍了抽象代数中的基本结构——环（Rings）。重点阐述了理想（Ideals）、环同态（Ring Homomorphisms）以及商环（Quotient Rings）的构造。随后，引入模（Modules）的概念，将其视为向量空间在更一般设置下的推广。详细讨论了子模、模的直和与直积，并建立了有限生成模的基本理论。 第2章：向量空间与线性变换的现代视角 本章将传统的向量空间理论提升到更抽象的层面。向量空间被定义为域上的模。我们深入探讨了子空间、商空间、基（Basis）和维数（Dimension）的严格定义。重点关注线性变换（Linear Transformations）的性质，包括核（Kernel）、像（Image）及其与秩（Rank）的关系。 第3章：线性算子的谱理论 谱理论是理解线性变换行为的关键。本章详细分析了特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算与性质。对于有限维空间，深入讨论了特征多项式、最小多项式（Minimal Polynomial）以及初等因子理论（Elementary Divisor Theory）。对于一般线性算子，引入了谱的概念，并探讨了算子在复数域上的限制。 第4章：经典结构定理 本章是线性代数理论的顶峰之一。我们专注于矩阵表示的规范形。详细推导和论证了Jordan标准型（Jordan Canonical Form）的存在性和唯一性，并讨论了其在微分方程组求解中的应用。同时，引入了有理标准型（Rational Canonical Form），特别是在域是代数闭域或非代数闭域时的差异和优势。 第5章：内积空间与正交性 内积（Inner Product）的引入使得几何结构得以融入代数框架。本章定义了内积空间，并讨论了正交性、正交基和Gram-Schmidt正交化过程。对于有限维复内积空间，详细分析了自伴算子（Self-Adjoint Operators）、正交算子（Orthogonal Operators）以及正规算子（Normal Operators）的谱分解。 第6章：双线性型与二次型 本章侧重于双线性型（Bilinear Forms）和二次型（Quadratic Forms）的研究。通过张量积（Tensor Products）的视角来统一描述双线性函数。对于实二次型，我们引入了Sylvester惯性定律，并使用合同变换（Congruence Transformations）将二次型化为标准形式，并讨论了二次型在几何学中的应用，如二次曲面的分类。 第二部分：群论与对称性 本书的后半部分（第7至第15章）将视角转向代数的另一个核心分支——群论，并探讨了其在现代数学中的广泛连接。 第7章：群的基本概念与例子 本章建立了群论的基石。定义了群、子群、陪集（Cosets）和拉格朗日定理（Lagrange’s Theorem）。大量介绍了常见的群实例，如对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$、一般线性群 $GL_n(F)$ 等，并讨论了循环群的结构。 第8章：正规子群与商群 正规子群（Normal Subgroups）是构造新群的关键。本章严格定义了正规子群，并详细阐述了商群（Quotient Groups）的构造及其运算规则。重点讨论了同态基本定理（First Isomorphism Theorem）及其推广，为后续的结构分类打下基础。 第9章：群的作用与轨道稳定性理论 群作用（Group Actions）是连接群与集合的关键桥梁。本章深入分析了群在集合上的作用，并详细推导了轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）。引入了Sylow定理的预备知识，如共轭关系和中心（Center）的性质。 第10章：Sylow定理与有限群分类 Sylow定理是有限群结构理论的基石。本章独立、严谨地证明了三个Sylow定理，并利用这些定理对特定阶数的有限群（如20阶、30阶群）进行了分类讨论，展示了如何使用这些工具来确定群的内部结构。 第11章：可解群与nilpotent群 本章讨论了具有特定结构性质的群。定义了换位子群（Commutator Subgroup）、中心列（Central Series）和换位子列（Derived Series）。基于这些概念，严格定义了可解群（Solvable Groups）和nilpotent群（Nilpotent Groups），并探讨了它们在伽罗瓦理论中的重要性。 第12章：群的同态与分类 本章系统总结了群的同构定理，并首次提出了群的分类问题。讨论了直积（Direct Products）和半直积（Semidirect Products）的构造，并展示了如何使用这些构造来构建更复杂的群结构。 第13章：自由群与表示论的初步 为了引入更一般的代数对象，本章引入了自由群（Free Groups）的概念，并讨论了生成元和关系（Generators and Relations）来定义群。随后，简要介绍了群的表示（Representations）的概念，即群同态到矩阵群，为代数表示论的更深层次研究做好铺垫。 第14章：环的结构与同态 本章将代数结构从群扩展到更丰富的环结构。复习了理想，并讨论了主理想环（PID）、唯一分解整环（UFD）和域的概念。重点分析了Noether环的性质，为理解代数簇的坐标环打下基础。 第15章：域论与伽罗瓦理论的展望 本书的收官部分简要介绍了域论（Field Theory）的核心概念，包括代数扩张（Algebraic Extensions）和超越扩张（Transcendental Extensions）。着重讨论了伽罗瓦群（Galois Group）的定义及其在多项式根域上的作用。虽然未深入展开伽罗瓦理论的完整框架，但强调了群论在解决五次及以上方程不可解性问题中的核心地位。 适用读者对象 本书适合大学二年级或三年级本科生作为标准高等代数/抽象代数课程的教材。同时，对于研究生，特别是希望在代数、拓扑或理论物理领域进行深入研究的读者，本书提供的严格证明和全面覆盖的线性代数与群论基础，使其成为一本不可或缺的参考书。通过大量的例题和习题，读者将能够熟练掌握抽象代数的思维方式。

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《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》这本书，在我看来，更像是一次精心编排的数学探险。作者没有急于抛出复杂的公式，而是以一种富有引导性的方式，逐渐将读者带入多变量复分析的殿堂。从一开始，我就被作者对基本概念的精辟阐述所吸引。他并没有假设读者已经对多变量的拓扑结构了如指掌，而是通过细致入微的讲解，帮助我建立了坚实的几何直观。我尤其欣赏作者在介绍“多变量柯西-Goursat定理”时所展现出的逻辑严谨性。他一步步地分解了证明过程，并巧妙地运用了代数工具来处理多维积分的复杂性。当我读到关于“多变量全纯函数的解析延拓”这一部分时，我被作者对于其深刻含义的阐释所深深打动。他解释了为什么在多变量的情况下，解析延拓的行为会比单变量复杂得多，并给出了相关的定理和例子。书中对“复多项式环”及其性质的探讨，也让我对代数和分析之间的联系有了更深的理解。作者的语言风格非常清晰流畅，既有数学的严谨性，又不乏学术上的温度，这使得阅读过程本身就成为一种享受。我从这本书中不仅学到了知识，更重要的是，它激发了我对这个领域更深入研究的渴望。

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当我开始阅读《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》时，我并没有预设它会是一本多么“入门”的书，毕竟“多变量”这三个字本身就暗示着一定的深度。然而，这本书确实颠覆了我的一些固有观念，它以一种极为扎实且循序渐进的方式，将我引向了多变量复分析的精髓。作者在构建整个理论体系时，所展现出的逻辑清晰度和结构完整性令人赞叹。从最初对多变量线性代数和向量空间的基本回顾，到后面逐步引入多变量的开集、闭集、紧集等拓扑概念，再到对全纯函数的定义和基本性质的探讨，每一步都衔接得天衣无缝。我特别喜欢作者在引入“全纯”这一核心概念时所做的详尽阐述，他不仅仅给出定义，更重要的是解释了为什么这个定义如此重要，它与复微分的联系，以及它在不同数学领域中的意义。书中大量的例题和习题，设计得既有启发性又具有挑战性，它们不是简单的机械练习，而是能够帮助我巩固理解、发现潜在问题的绝佳工具。例如，有一道关于多变量柯西积分定理的习题，它迫使我去思考积分路径在多维空间中的行为，以及如何处理不同维度的边界，这极大地加深了我对该定理的理解。作者的行文风格带着一种温和而坚定的力量，他鼓励读者独立思考，但同时也提供了足够的指引，确保读者不会迷失方向。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师，它教会我的不仅仅是数学知识，更是一种严谨的治学态度和探索未知的勇气。

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当我翻开《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》时，我并没有预设它会是一本多么“入门”的书，毕竟“多变量”这三个字本身就暗示着一定的深度。然而，这本书确实颠覆了我的一些固有观念，它以一种极为扎实且循序渐进的方式，将我引向了多变量复分析的精髓。作者在构建整个理论体系时，所展现出的逻辑清晰度和结构完整性令人赞叹。从最初对多变量线性代数和向量空间的基本回顾，到后面逐步引入多变量的开集、闭集、紧集等拓扑概念，再到对全纯函数的定义和基本性质的探讨，每一步都衔接得天衣无缝。我尤其喜欢作者在引入“全纯”这一核心概念时所做的详尽阐述，他不仅仅给出定义，更重要的是解释了为什么这个定义如此重要，它与复微分的联系，以及它在不同数学领域中的意义。书中大量的例题和习题，设计得既有启发性又具有挑战性，它们不是简单的机械练习，而是能够帮助我巩固理解、发现潜在问题的绝佳工具。例如，有一道关于多变量柯西积分定理的习题，它迫使我去思考积分路径在多维空间中的行为，以及如何处理不同维度的边界，这极大地加深了我对该定理的理解。作者的行文风格带着一种温和而坚定的力量，他鼓励读者独立思考，但同时也提供了足够的指引，确保读者不会迷失方向。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师，它教会我的不仅仅是数学知识，更是一种严谨的治学态度和探索未知的勇气。

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在我阅读《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》的过程中，我深刻体会到了作者在构建数学体系时所展现出的智慧和耐心。这本书不仅仅是一部学术著作，更像是一位经验丰富的向导，带领我深入探索多变量复分析的奥秘。我特别欣赏作者在引入“多变量度量空间”和“复流形的定义”时所采取的循序渐进的方法。他并没有假设读者已经熟悉这些概念，而是通过详细的讲解和生动的例子，帮助我逐步建立起对这些抽象结构的理解。书中对“多变量柯西不等式”及其在函数逼近中的应用，是我学习的重点之一。作者通过翔实的证明，揭示了该不等式在多变量情况下所表现出的强大威力。我尤其喜欢作者对于“多变量解析函数”的性质进行分解和讨论的方式，他将复杂的性质分解为一系列相互关联的局部性质，并在此基础上推导出整体性质，这种思路清晰，易于理解。此外，书中对“多变量同调论”的初步介绍，虽然点到为止，但足以让我感受到该领域与代数几何和拓扑学的紧密联系，并激发了我进一步学习的兴趣。作者的行文风格严谨而富有条理，即使是最抽象的数学概念，也能被他阐述得清晰明了。

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《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》这本书，在我看来，是一次精妙绝伦的数学启蒙。作者在处理多变量复变函数理论时，展现出了非凡的洞察力和教学技巧。我一直对复分析的优雅之处深感着迷，而这本书则将我带入了一个全新的维度，让我看到了多变量情况下复变函数所蕴含的更丰富的结构和更深刻的性质。我特别欣赏作者在引入“多变量微分形式”时所采用的策略。他并没有一开始就抛出抽象的定义，而是通过对单变量复变函数中微分和积分概念的回顾，巧妙地过渡到多变量的框架，让我能够从熟悉的基石上，逐步构建起对新概念的理解。书中对“多变量黎曼曲面”的初步介绍，虽然篇幅不多，但足以让我窥见其在复几何中的重要地位，并激起了我进一步学习的兴趣。作者的文字风格简洁而精准，他能够用最少的词语，最清晰地表达最复杂的数学思想。我从书中看到的不仅仅是公式和定理，更是作者对这个领域深刻的理解和独到的见解。

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作为一名对数学理论充满好奇心的读者，我一直在寻找一本能够真正带我深入理解多变量复分析的书籍，而《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》无疑满足了我的期待。这本书的叙事方式，与其说是一本冰冷的教科书，不如说是一位经验丰富的数学家在分享他对于这个领域深刻的见解。作者在开篇就设定了一个非常宏大的视角，他不仅仅关注公式和定理本身，更注重阐述这些概念背后的几何意义和代数结构。我特别喜欢作者在解释“多变量全纯函数”的局部性质时所采用的类比方法，他将高维空间中的“局部保形性”与单变量复分析中的保角映射联系起来，让我能够从熟悉的角度去理解新的概念。书中对Hadamard乘积定理的论证，更是让我领略到了数学推导的精妙之处。作者在处理复杂的证明时，总能巧妙地分解问题，一步步引导读者跟随他的思路，而不会感到突兀或难以理解。我尤其欣赏书中对“多变量柯西-Riemann方程组”的详尽讨论，作者不仅给出了方程组的形式，更深入地分析了它们与全纯函数微分性质之间的紧密联系，这让我对全纯函数的定义有了更深刻的理解。本书的语言简洁而精准，既保留了数学的严谨性，又不失优雅的风格，读起来让人倍感愉悦。

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《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》给我带来的最大惊喜，在于它将原本在我看来遥不可及的多变量复分析，变得触手可及。我之前对复变函数的研究主要停留在单变量的范畴，虽然有所了解，但总觉得多变量的世界充满了神秘和复杂。这本书的出现，极大地改变了我的这种看法。作者在处理多变量时的视角非常独特，他从一开始就强调了在高维空间中，直观理解和几何直观的重要性。例如，在介绍多变量复向量空间中的“区域”概念时，作者花了相当多的篇幅去解释不同类型的区域，以及它们在全纯函数性质中的作用，这让我在脑海中勾勒出了一个清晰的立体图像。我尤其欣赏本书在引入“多变量柯西积分公式”时所采取的策略，作者先从一些特殊的、易于理解的区域入手，然后逐步推广到更一般的区域，并通过翔实的证明，揭示了这个公式的普遍性。这种由简入繁、层层递进的讲解方式，极大地降低了理解的难度。此外，书中对全纯函数和解析函数的区别与联系的深入探讨，也让我对这两个概念有了更深刻的认识。作者并没有回避这些微妙的数学区分，反而通过清晰的论证，让它们变得易于把握。这本书不仅提供了理论知识，更重要的是，它培养了我独立解决问题的能力，通过书中丰富的例子和练习，我学会了如何将抽象的定义应用于具体的计算和证明中。

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这本书如同一位经验丰富的向导，引领我踏入了复变量函数理论的广阔天地，而且是处于一个如此精妙的起点——多变量的情境。我一直对复分析的优雅之处深感着迷，而《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》无疑为我打开了一扇通往更深层理解的大门。首先，作者在开篇就以一种引人入胜的方式，巧妙地将读者从单变量复分析的基础（我相信许多读者，包括我自己在内，都有这方面的基础）无缝过渡到多变量的复杂性之中。这种过渡不是生硬的堆砌，而是通过对单变量理论中核心概念（如柯西积分公式、留数定理等）的巧妙类比和延展，让我能够在新的维度上重拾熟悉的逻辑。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的循序渐进的策略，不会一次性抛出过多的抽象定义，而是通过一系列精心设计的例子和几何直观的解释，让抽象的概念变得触手可及。例如，在讨论多变量黎曼球和球极投影时，作者的描述让原本可能令人望而生畏的拓扑结构变得清晰明了，我仿佛能够亲眼看到那些高维空间中的变换。更让我印象深刻的是，本书并没有仅仅停留在介绍基本概念的层面，而是深入探讨了这些概念的内在联系和它们在解决实际问题中的应用潜力，为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。作者的语言流畅而精确，既有数学的严谨性，又不失清晰易懂的表达，使得即使是初学者，也能在阅读过程中感受到探索的乐趣，而不是被冗长的公式和晦涩的术语所困扰。我期待着在后续的阅读中，能够进一步领略多变量复函数理论的魅力。

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《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》不仅仅是一本教授知识的书，更是一次引人入胜的数学探索之旅。从我个人而言，我一直对复变函数的优雅和力量深感着迷，而这本书则将这种魅力延伸到了多变量的广阔天地。作者的叙事风格非常具有感染力，他仿佛是一位经验丰富的向导，一步步地引导着读者，揭开多变量复分析的神秘面纱。开篇之处，作者就巧妙地回顾了单变量复分析中的核心概念，并以此为基础，层层递进地引入了多变量的复杂性。我特别欣赏作者在解释“多变量复向量空间”的拓扑结构时所采用的几何直观方法，他通过形象的比喻和图示，让原本抽象的概念变得生动起来。例如，在讨论“全纯映射”的性质时，作者并没有仅仅给出定义，而是深入探讨了它在保持局部结构和几何形状方面的作用，这让我对全纯函数的理解上升到了一个新的高度。书中对“多变量李群”和“复流形”等更高级概念的初步介绍，虽然点到为止，但足以激发我进一步探索的兴趣。我欣喜地发现，作者在阐述复杂的定理时，总是能将证明过程分解为一系列清晰、易于理解的步骤，并且常常提供不同角度的解释，以满足不同读者的理解习惯。这本书不仅传授了数学知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。

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在《Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume I》这本书中，我找到了一个理想的起点，来探索多变量复分析这个迷人的领域。作者展现出了卓越的教学才能，他能够将看似艰深晦涩的概念，以一种清晰且逻辑严密的方式呈现出来。我尤其赞赏作者在书中对“多变量全纯函数的局部性质”的深入剖析。他不仅仅给出了定义，更重要的是，通过一系列精妙的例子，阐述了这些性质的几何和代数意义。例如，作者在讨论“多变量开映射定理”时，他并没有仅仅停留在陈述定理，而是通过对映射过程中区域变形的详细描述，让我深刻理解了这一定理的直观含义。书中对“复法向向量场”和“复梯度的概念”的引入，也让我对全纯函数的微分性质有了更全面的认识。作者在处理复杂的证明时，总是能够巧妙地运用辅助引理和定理，使整个推导过程条理清晰，易于跟随。我特别喜欢书中关于“多变量柯西积分公式”的章节，作者不仅给出了公式本身，还详细讨论了积分路径的选择以及可能遇到的困难，这极大地帮助我巩固了对这一核心概念的理解。这本书的语言风格严谨而不失优雅，即使在处理最抽象的概念时，也能保持清晰易懂。

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