Handbook Of Computational Group Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Holt, Derek F./ Eick, Bettina/ O'Brien, Eamonn A.

出品人:

页数:536

译者:

出版时间:

价格:994.00元

装帧:

isbn号码:9781584883722

丛书系列:

图书标签:

• Computational Group Theory
• Group Theory
• Algorithms
• Mathematics
• Computer Science
• Algebra
• Combinatorics
• Representation Theory
• Permutation Groups
• Finite Groups

《现代算法设计与分析：从理论到实践》 图书简介 本书旨在为计算机科学、数学以及工程领域的读者提供一个全面而深入的算法设计与分析的知识体系。我们着眼于现代计算问题的核心挑战，系统地梳理了从经典算法范式到前沿优化技术的演变脉络，强调理论严谨性与实际工程应用的高度结合。 本书共分为五大部分，共十五章，结构清晰，层层递进，力求覆盖算法学习者从入门到精通所必需的关键知识点。 --- 第一部分：算法基础与复杂度理论 (Foundations and Complexity) 本部分奠定了算法学习的基石，详细阐述了度量算法效率的理论框架。 第一章：算法的数学基础与抽象模型 本章首先回顾了离散数学中与算法设计紧密相关的预备知识，如集合论、图论基础、数论初步等。核心内容聚焦于计算模型，特别是图灵机模型及其局限性。我们将探讨算法的精确定义、输入规模的量化，以及递归关系的求解技巧（如主定理的应用）。 第二章：渐近分析与时间空间复杂度的严谨度量 本章深入剖析了渐近分析的意义，详细区分了 $O, Omega, Theta$ 符号的精确含义及其在最坏情况、最好情况和平均情况分析中的应用。除了传统的基于步数的分析，本章还引入了代数模型下的操作成本分析，讨论了现代处理器架构（如内存层次结构）对算法性能的实际影响，为后续的性能优化打下理论基础。 第三章：可判定性与计算难度 本章将视角提升至计算的极限。我们详细介绍了判定问题、函数问题、可识别（递归）集合和递归可枚举集合的概念。重点解析了 $P$ 类问题和 $NP$ 类的定义，并对 $NP$-完全性理论进行了详尽的阐述。本书不局限于 $P$ 与 $NP$ 的基础介绍，而是扩展到 PSPACE、EXPTIME 等更复杂的复杂度类，并探讨了这些复杂度类在现代密码学和优化问题中的理论意义。我们还将讨论随机化计算模型（如交互式证明系统）对传统复杂度分类的冲击。 --- 第二部分：经典设计范式与优化策略 (Classic Paradigms and Optimization) 本部分系统介绍了解决复杂问题的四大经典设计范式，并结合实例展示其威力。 第四章：分治策略与高效排序网络 详细分析了分治法的核心思想，包括归并排序、快速排序（深入探讨其随机化版本和枢轴选择的鲁棒性）。本章的重点在于最优二叉搜索树的构建，使用动态规划思想来优化分治的子问题重叠。同时，我们将介绍一些非基于比较的排序算法（如基数排序、桶排序）及其在特定数据分布下的性能优势。 第五章：贪心算法的局部最优与全局收敛性 本章探讨了贪心选择性质和最优子结构的应用场景。通过经典的活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树（Prim和Kruskal算法）的严谨证明，读者将理解何时贪心策略能够保证全局最优。我们还将讨论一些贪心算法失败的案例，以帮助读者辨别贪心算法的适用边界。 第六章：动态规划：无后效性与最优子结构 动态规划被视为解决重叠子问题和最优子结构问题的强大工具。本章深入讲解了 DP 状态的定义、转移方程的建立，以及空间优化技术（例如，将二维 DP 状态压缩为一维）。我们将覆盖最长公共子序列、矩阵链乘法、背包问题（包括伪多项式时间解法）以及更复杂的序列比对算法。 第七章：回溯法、分支限界与约束满足 本章处理需要系统搜索解空间的组合优化问题。回溯法（Backtracking）被用于 $N$ 皇后问题、哈密顿回路等。对于更大型的优化问题，我们将重点介绍分支限界法（Branch and Bound） 的核心机制，特别是如何设计有效的上界和下界函数来剪枝搜索树，提高求解效率。 --- 第三部分：图论算法的深度挖掘 (Advanced Graph Algorithms) 图算法是算法科学的核心领域，本部分从经典最短路问题扩展到更复杂的网络流和连通性分析。 第八章：最短路径的进阶分析 除了 Dijkstra 和 Bellman-Ford 算法外，本章着重分析了无负权回路下的所有顶点对最短路径算法（Floyd-Warshall） 的矩阵乘法加速形式。我们将探讨在特定稀疏图结构下，如何利用分层图（Hierarchical Graphs）技术实现接近线性的最短路查询。 第九章：网络流与匹配理论 本章系统阐述了最大流-最小割定理，并详细分析了 Edmonds-Karp 算法、Dinic 算法（及其针对特定图类型的改进）。重点在于网络流的应用：如二分图的最大匹配问题（通过流模型求解）、多商品流问题（Multicommodity Flow）的线性规划松弛。 第十章：图连通性与图的分解 本章关注图的结构特性。深入探讨了割点、桥（割边）的发现算法（基于深度优先搜索的 Tarjan 算法），以及强连通分量的计算。此外，本书还将介绍平面图理论中的欧拉公式，以及图的化简和图形嵌入技术在现实世界网络分析中的作用。 --- 第四部分：随机化、近似与在线算法 (Randomization, Approximation, and Online) 面对不可精确求解或实时性要求高的场景，本部分介绍了非确定性算法的设计哲学。 十一 Chaper：随机化算法的设计与分析 本章区分了蒙特卡洛（Monte Carlo）算法和拉斯维加斯（Las Vegas）算法。我们将分析 Miller-Rabin 素性测试 的实际应用和概率界限，以及随机化在图算法（如随机游走）中的作用。特别地，本章将讨论如何通过随机采样来估计大规模数据集的特性。 第十二章：近似算法与可证明的性能保证 对于 NP-难问题，近似算法是唯一的实用路径。本章聚焦于近似比的定义和证明。我们将详细分析 旅行商问题（TSP） 的 2-近似算法（基于最小生成树），以及集合覆盖问题的 $ln(n)$ 保证的近似算法。本章还将引入线性规划（LP）松弛和割平面（Cutting Plane） 方法在设计高质量近似算法中的关键作用。 第十三章：在线算法与竞争比 在线算法要求在未看到未来输入的情况下立即做出决策。本章的核心是竞争比（Competitive Ratio） 的分析。通过著名的缓存替换算法（如 LRU、FIFO） 和在线集合划分问题，阐释了在线算法的性能评估标准，并探讨了“在线学习”范式如何指导最优的在线决策。 --- 第五部分：现代计算前沿与并行化 (Modern Frontiers and Parallelism) 最后一部分将目光投向了高性能计算和新兴的计算模型。 第十四章：数据结构的高级应用与外部存储 本章回顾了核心数据结构（如 AVL 树、红黑树）在保持平衡性方面的理论机制。重点转向外部存储算法，如 B 树和 B+ 树在数据库索引中的应用，它们对 I/O 成本的优化策略。此外，还将介绍压缩数据结构（如后缀树和后缀数组）在字符串匹配和生物信息学中的效率优势。 第十五章：并行计算模型与算法的扩展 在多核和分布式计算时代，算法的设计必须考虑并行性。本章介绍 PRAM 模型（并发随机访问机器）及其局限性。我们将分析如何将经典算法（如排序、图遍历）并行化，并引入MapReduce 框架下的分布式算法设计思想，强调通信成本与计算成本的权衡，为读者应对大规模数据处理挑战提供算法层面的指导。 --- 目标读者： 本书面向具有扎实离散数学和基础数据结构知识的本科高年级学生、研究生，以及希望系统提升算法设计与分析能力的软件工程师、数据科学家和研究人员。 本书特点： 1. 深度与广度并重： 覆盖了从基础理论到前沿应用的广泛主题。 2. 严谨的数学证明： 确保对算法正确性和性能的理解建立在坚实的理论基础之上。 3. 强调实践指导： 理论阐述后紧跟具体的应用案例和优化思路，指导读者在实际项目中选择和实现最优算法。

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