Introduction to Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Johnson, Lee W./ Riess, R. Dean/ Arnold, Jimmy T.

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:2001-7

价格:$ 167.24

装帧:

isbn号码:9780201658590

丛书系列:

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• 学习
• Textbook
• Mathematics
• 线性代数
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• 应用数学

深入理解数学的基石：一篇关于线性代数的探索 线性代数，作为现代数学不可或缺的一部分，以其简洁而强大的形式，贯穿于从基础科学到前沿工程的广阔领域。它不仅仅是关于数字和方程的运算，更是一种理解和处理多维世界、揭示事物本质关系的有力工具。 试想一下，我们面对的不仅仅是单一的变量，而是成百上千的参数，它们之间相互关联，共同作用于一个系统。比如，在天气预报模型中，温度、湿度、气压、风速等每一个因素都扮演着关键角色，它们之间的复杂相互作用决定了未来几天的天气状况。又或者，在计算机图形学中，三维模型的旋转、缩放、平移，每一个变换都可以看作是对物体顶点坐标的一次线性操作。再进一步，在机器学习领域，支持向量机、神经网络等算法的核心，都离不开对高维数据的线性运算和模型参数的优化。 线性代数正是为解决这类问题而生。它提供了一套系统化的语言和工具，让我们能够以一种清晰、有条理的方式来描述和分析这些复杂的系统。 核心概念的魅力 线性代数的核心概念，如向量、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换以及特征值和特征向量，共同构成了一个逻辑严谨且应用广泛的理论框架。 向量（Vectors）: 向量可以被看作是具有方向和大小的量，它们是我们描述现实世界中基本要素的语言。无论是三维空间中的位置、速度，还是更抽象的概念，比如一个数据点在多个特征维度上的取值，都可以用向量来表示。向量的加法和标量乘法，则允许我们组合和缩放这些基本要素，从而构建出更复杂的结构。 矩阵（Matrices）: 矩阵是容纳数字的矩形数组，它们是处理一组向量或一组线性方程的天然载体。一个矩阵可以表示一个线性变换，将一个向量映射到另一个向量；也可以表示一个系统中的一组线性方程，其解能够揭示系统的内在状态。矩阵的乘法，更是蕴含着变换的复合，使得我们可以一步到位地完成多重操作。 线性方程组（Systems of Linear Equations）: 现实世界中，许多问题都可以转化为求解线性方程组。例如，在电路分析中，节点电压的计算；在经济学中，供需平衡的确定；甚至在化学反应的平衡态分析中，都可能需要求解一系列线性方程。线性代数提供了多种方法，如高斯消元法、克莱默法则、矩阵求逆等，来高效地解决这些方程组，并分析其解的存在性和唯一性。 向量空间（Vector Spaces）: 向量空间是向量及其线性组合的集合，它为我们提供了一个抽象但极为强大的数学框架。理解向量空间及其子空间，可以帮助我们认识到数据或系统的结构性特征，例如，数据可能集中在一个低维的子空间中，这为降维和数据压缩提供了理论基础。 线性变换（Linear Transformations）: 线性变换是保持向量加法和标量乘法运算性质的函数。它们是理解几何操作（如旋转、缩放、剪切）以及信号处理、图像识别等领域背后数学原理的关键。通过矩阵乘法，我们可以直观地表示和组合这些变换，从而实现复杂的数据处理和建模。 特征值与特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）: 特征值和特征向量是理解线性变换行为的“灵魂”。当一个向量经过线性变换后，其方向保持不变（或变为其反方向），仅仅被拉伸或压缩，那么这个向量就是该变换的一个特征向量，而拉伸或压缩的比例就是对应的特征值。它们在分析系统的稳定性、模式识别、主成分分析（PCA）等领域有着至关重要的作用，能够揭示数据中最具代表性的方向和变化幅度。 广阔的应用前景 线性代数并非仅限于理论的探讨，它在众多实际应用中发挥着核心作用： 计算机科学: 从计算机图形学的渲染和动画，到机器学习算法（如线性回归、主成分分析、奇异值分解），再到搜索引擎的PageRank算法，甚至量子计算，线性代数无处不在。矩阵运算的并行化也使其成为高性能计算的基石。 工程学: 在控制理论、信号处理、结构分析、电路设计等领域，线性代数提供了分析和设计系统的数学工具。例如，在通信系统中，通过矩阵变换可以实现信号的调制和解调；在结构工程中，可以通过求解线性方程组来分析结构的受力情况。 物理学: 量子力学的数学描述大量依赖于线性代数，如态矢量、算符以及哈密顿量等都用向量和矩阵来表示。狭义相对论中的洛伦兹变换也可以用矩阵来描述。 经济学与金融学: 线性代数被用于建立经济模型、分析市场数据、进行投资组合优化。例如，投入产出分析模型就是基于线性方程组的。 生物学与医学: 在基因组学、蛋白质组学、医学影像分析（如CT、MRI）等方面，线性代数也扮演着重要角色，用于处理和分析海量数据，发现潜在的生物标志物或疾病模式。 掌握线性代数，解锁理解世界的新视角 学习线性代数，不仅仅是掌握一套计算技巧，更是培养一种抽象思维能力和解决复杂问题的逻辑框架。它让我们能够从更宏观、更本质的层面去审视数据和系统，发现隐藏在表象之下的规律。理解向量如何组合、矩阵如何变换、方程组如何求解，就如同获得了一把解锁众多科学技术领域大门的钥匙，为深入探索和创新提供了坚实的基础。这是一场思维的旅行，它将带领我们穿越数据的海洋，直抵问题的核心。

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读完《线性代数入门》，我感觉自己不仅掌握了一门数学工具，更重要的是，我学会了一种思考问题的方式。作者在书中强调了“线性思维”的重要性，即如何将复杂的问题分解成更小的、可管理的部分，并利用线性代数的原理来解决它们。这种思维方式在处理实际问题时，无论是在学术研究还是在日常工作中，都显得尤为宝贵。 书中对于“线性变换”的阐述，我认为是这本书的灵魂所在。通过将各种复杂的几何变换（如旋转、缩放、剪切）都归结为矩阵乘法，作者展示了线性代数强大的统一性和简洁性。他循序渐进地展示了如何通过组合这些基本变换来构建更复杂的变换，这让我对“如何描述和操作空间”有了全新的认识。例如，在讲解三维空间的旋转时，他引入了旋转矩阵，并展示了如何通过一系列矩阵乘法来实现任意方向的旋转，这对于我理解计算机图形学中的3D模型渲染非常有帮助。

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《线性代数入门》提供了一种非常有效的学习体验。作者在设计内容时，充分考虑到了读者的认知过程，从最基本的概念开始，逐步引入更复杂的理论，并始终保持着清晰的逻辑链条。 我最喜欢的章节之一是关于“向量的内积”和“正交性”的讨论。作者从“投影”这一直观的几何概念出发，引出了内积的定义，并说明了内积如何衡量两个向量的“相似度”或“夹角”。接着，他自然地引出了“正交”的概念，并展示了正交基在简化问题中的重要性，例如在傅里叶分析等领域。这种从具体到抽象，从几何到代数的讲解方式，让我感觉学习过程非常自然和顺畅。

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坦白说，在阅读这本《线性代数入门》之前，我对线性代数抱有一种“理论严谨但实用性不高”的看法。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者在每一章节的最后，都会设置一些精心设计的练习题，这些题目不仅巩固了章节的知识点，更重要的是，很多题目都来源于真实的科研或工程问题。我曾尝试解答其中几道关于最小二乘法和奇异值分解的应用题，过程虽然充满挑战，但每当我成功地用线性代数的语言解决了一个实际问题时，那种成就感是难以言喻的。 书中对“最小二乘法”的讲解，我尤其觉得精彩。它并非直接给出一个公式，而是从“如何找到最贴近一组数据的直线”这一实际需求出发，逐步推导出正规方程，并通过矩阵运算来求解。这个过程非常流畅，让我理解了为什么最小二乘法能够有效地拟合数据。同样，在讲解“奇异值分解”（SVD）时，作者将其与“数据压缩”和“推荐系统”等热门领域联系起来，让我在惊叹于数学之美的同时，也感受到了它在现代科技中的巨大价值。

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这本书的编写风格极其严谨，但又充满了教学的智慧。作者在讲解每一个新的概念时，都会首先回顾前面已经学过的相关知识，将新旧知识巧妙地联系起来，形成一个连贯的学习路径。这种“温故而知新”的设计，让我感觉学习过程非常顺畅，而且能够不断巩固和加深对知识的理解。 尤其是在介绍“特征值与特征向量”时，作者并没有急于给出定义，而是先铺垫了“变换不改变向量方向”这一直观的物理概念。他用一个简单的例子，展示了一个矩阵如何作用于不同的向量，并指出哪些向量在变换后只是被拉伸或压缩，方向保持不变。然后，再引出特征值和特征向量的概念，将这些抽象的数学术语与直观的几何意义紧密结合。这种“先形象，后抽象”的教学法，让我对这些稍显复杂的概念有了深刻的理解。

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《线性代数入门》的语言风格非常清晰、简洁，而且富有条理性。作者在解释每一个概念时，都力求用最直接、最明了的语言来表达，避免使用不必要的术语和复杂的句式。这对于我这样非数学专业的读者来说，无疑是极大的福音。 我特别欣赏作者在讲解“矩阵的秩”时，所采用的多种等价定义和几何解释。他不仅从行空间和列空间的维度来定义秩，还从行阶梯形矩阵的非零行的数量来定义，并且通过具体的例子展示了这些定义是如何相互印证的。这让我充分理解了“秩”这一概念的深刻内涵，以及它在判断线性方程组解的唯一性和矩阵可逆性等问题中的重要作用。

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这本书的吸引力在于它对线性代数概念的深度挖掘和巧妙呈现。作者并没有简单地罗列知识点，而是致力于构建一个完整的知识体系，让读者理解各个概念之间的内在联系和逻辑关系。 我尤其对书中关于“二次型”的章节印象深刻。作者并没有直接给出二次型的标准形式，而是从几何上解释了二次型如何描述椭圆、双曲线等二次曲线的方程，并如何通过正交变换来化简这些方程。他展示了如何通过寻找对称矩阵的特征向量来完成这个化简过程，这让我对特征值和特征向量在几何变换中的应用有了更深刻的理解。

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这本书的叙事风格是一种润物细无声的引导，而非强硬的灌输。作者似乎非常了解读者在学习过程中可能会遇到的困难，并在恰当的时机提供清晰的解释和有力的论证。例如，在介绍矩阵的逆时时候，他并没有一开始就给出定义，而是先讨论了“可逆性”这一概念的几何意义——是否能通过一个变换将空间还原。这种先从“为什么”到“是什么”的逻辑顺序，让我更容易接受和理解那些看似复杂的数学操作。 而且，书中对于一些关键概念的定义，比如“秩”、“零空间”和“列空间”等，都辅以大量图示和例证。我特别喜欢它对“零空间”的讲解，通过一个具体的矩阵，展示了如何找到所有使得向量乘积为零的向量，并将这些向量可视化，形成一个“子空间”。这让我深刻理解了矩阵变换如何“压缩”或“扭曲”空间，而零空间则揭示了这种压缩过程中“丢失”的信息。这种图文并茂的讲解方式，极大地降低了学习门槛，也让抽象的概念变得更加具象和生动。

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我必须赞扬本书在概念深度和广度上的绝佳平衡。它不仅深入浅出地讲解了线性代数的核心内容，如矩阵运算、行列式、特征值与特征向量等，更重要的是，它并没有止步于理论的罗列，而是着重于阐述这些概念在各个领域的实际应用。从计算机图形学中的3D变换，到数据科学中的降维技术，再到机器学习中的模型构建，书中都提供了非常精炼且易于理解的案例分析。这让我深刻认识到，线性代数并非一套独立的数学体系，而是连接物理、工程、经济、计算机科学等众多学科的强大桥梁。 特别让我印象深刻的是，书中在讲解行列式时，并没有仅仅停留在其代数定义上，而是通过几何上的“体积变化”来阐释其意义。这让我对行列式作为一种“度量”有了直观的理解。同时，作者在介绍特征值和特征向量时，也巧妙地运用了“不变方向”的物理类比，使得这些概念不再是难以捉摸的抽象数学对象，而是具有实际物理意义的工具。这种多角度、多维度的讲解方式，有效地帮助我构建了一个更加全面和深刻的知识体系。

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这本《线性代数入门》如同一扇开启数学殿堂的明亮窗户，让我在原本可能令人望而生畏的抽象概念面前，感受到了清晰的逻辑和引人入胜的魅力。初翻开书页，我被其精心设计的版式所吸引，清晰的字体、恰到好处的留白，以及那些直观、生动的插图，瞬间消除了我对“艰涩”一词的刻板印象。作者并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是从一个个具体的、贴近生活的例子入手，例如如何用矩阵表示图像的变换，或是如何通过线性方程组来解决实际的优化问题。这种循序渐进的教学方式，让我能够在一个个具体的场景中理解抽象的数学工具，而不是孤立地记忆公式。 尤其是关于向量和向量空间的部分，作者通过大量的几何解释，让我对“空间”这一概念有了全新的认识。不再是冰冷的数字组合，而是具有方向、大小，可以进行加减、伸缩的“物体”。书中对线性组合、线性相关性的阐述，就像是在构建一个视觉化的模型，让我能够清晰地看到向量之间的相互关系。例如，当引入“基”的概念时，作者通过类比“坐标系”，生动地解释了基如何“张成”一个空间，如何成为描述该空间内任何向量的“基本元素”。这种将抽象数学转化为具体可感知的过程，极大地激发了我继续深入学习的兴趣。

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这本书的数学严谨性和易懂性达到了一个令人称赞的平衡点。作者在保证概念的准确性的同时，也花费了大量笔墨来解释这些概念背后的直观意义和几何解释。这让我觉得，学习线性代数不仅仅是在记忆公式和定理，更是在理解数学语言和构建数学模型。 在我看来，书中对“线性方程组的求解”的讲解，可以说是教科书级别的。作者从高斯消元法开始，一步步地展示了如何通过行变换将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，并从中找到方程组的通解。他不仅解释了每一步操作的数学原理，还通过图示说明了这些操作在几何上是如何改变方程组所代表的直线或平面的交点。这种细致入微的讲解，让我完全掌握了求解线性方程组的方法。

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...我们学校该倒闭了

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