奥赛题型精解.高中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:818

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出版时间:2010-1

价格:42.00元

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isbn号码:9787511900081

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《探索与发现：高中数学前沿专题精讲》 导读： 本书旨在为高中阶段对数学学习有更高追求的学生提供一个拓展视野、深化理解、精进解题技能的平台。我们深知，在当前高中数学课程体系中，虽然基础知识的掌握至关重要，但对于那些渴望在数学竞赛、高水平选拔考试中取得优异成绩的学生而言，更需要接触和掌握那些超越课本、更具深度和挑战性的专题内容。因此，《探索与发现：高中数学前沿专题精讲》应运而生，它并非对现有教材的简单重复，而是力求构建一个系统、深入、富有启发性的学习体系。 本书的核心目标是引导读者从“学会”知识到“理解”原理，再到“运用”技巧解决复杂问题的跨越。我们精选了当前高中数学中那些难度较高、综合性强、对思维能力要求极高的核心专题进行详尽的剖析和讲解。全书内容覆盖面广，结构严谨，力求为读者打造一套高效的进阶学习资源。 --- 第一部分：代数思维的深度拓展 本部分专注于深化代数表达式的构造、变换以及函数方程的求解技巧。 第一章：不等式理论的高级应用 本章超越了基本的线性不等式和均值不等式（$ ext{AM-GM}$），重点探讨了更具技巧性和通用性的不等式工具。 1. 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）的变式与应用： 详细解析其多种形式（如平面形式、积分形式在有限和数列中的应用），并展示如何利用其“等号成立条件”反推问题结构，尤其关注在涉及向量和几何背景下的代数表达。 2. Jensen不等式与凸函数分析： 引入凸函数和凹函数的概念，解释Jensen不等式如何作为 $ ext{AM-GM}$ 的推广，并阐述如何通过函数凹凸性判断数列或函数极限的性质，这是处理复杂求和与乘积问题的利器。 3. 换元法与构造技巧： 探讨在复杂有理式或根式不等式中，如何通过巧妙的三角代换（如 $a^2+b^2=c^2$ 结构下的三角代换）或构造新变量来实现降维打击，简化问题的求解过程。 第二章：函数方程与函数性质的深入挖掘 函数方程是考察学生对函数定义、性质理解深度的重要题型。 1. 周期性与对称性的识别： 深入分析形如 $f(x+a) = f(x)$ 或 $f(x) + f(a-x) = 0$ 等常见函数方程，教授如何快速确定函数的周期性、奇偶性或中心对称性，并利用这些性质进行特定点值的求解。 2. 柯西函数方程及其有界解： 介绍经典柯西函数方程 $f(x+y) = f(x) + f(y)$ 在实数域和有理数域上的解，并拓展到加入有界性或连续性限制后的唯一解分析，为理解线性函数提供更深层次的理论支撑。 3. 迭代与不动点分析： 研究涉及函数自身迭代，如 $f(f(x)) = x$ 或 $f(f(x)) = x+1$ 的方程。分析不动点（$f(x)=x$）的存在性及其稳定性，这对于理解动态系统的离散模型至关重要。 第三章：数列的极限与求和的进阶策略 本章着重于处理那些不满足等差或等比结构的复杂数列问题。 1. 裂项相消法的拓展： 不仅限于简单的分数形式，探讨如何利用对数、三角函数或更复杂的代数结构（如分式与根式的结合）构造出可以裂项的结构，实现高效求和。 2. 递推数列的矩阵表示法： 对于高阶线性递推关系，系统介绍如何运用矩阵乘法来计算第 $n$ 项或前 $n$ 项和，这是一种高效且精确的计算方法，避免了复杂的特征方程求解。 3. 夹逼定理（Squeeze Theorem）在数列中的应用： 重点讲解如何为目标数列构造上界和下界，尤其是在涉及复杂函数嵌套或 $n$ 次方根运算时，如何精确地找到能够使其“夹住”的简单数列。 --- 第二部分：几何与代数的融合 本部分关注解析几何的深入应用以及向量与几何直观的结合。 第四章：圆锥曲线的非标准方程与极坐标 超越教材中对标准方程的考察，本章侧重于复杂情形下的处理。 1. 一般二次曲线的识别与配平： 教授如何通过判别式 $Delta = B^2 - 4AC$ 快速判断方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 所代表的圆锥曲线类型（椭圆、双曲线、抛物线或退化形式）。讲解如何通过坐标旋转消除 $xy$ 项，并求出曲线的几何参数。 2. 极坐标系下的几何性质： 系统介绍圆锥曲线在极坐标系下的方程形式，并展示如何利用极坐标来简化涉及角平分线、焦点弦等复杂几何关系的问题。 3. 焦点、准线与“定义”的灵活运用： 强调圆锥曲线的定义（到焦点的距离与到准线距离之比等于离心率）是解决许多“隐藏”参数问题的关键，并演示如何利用这个定义来避免复杂的代数运算。 第五章：向量在立体几何中的优化表达 立体几何的解题效率往往取决于向量工具的熟练程度。 1. 空间向量法求解空间角与距离的通用流程： 详细阐述如何建立恰当的空间直角坐标系，如何利用法向量求解二面角，以及如何通过点到平面距离公式来处理点线、点面、线线之间的最短距离问题。 2. 非正交基下的向量表示： 引入两个不垂直的基向量来表示空间中的任意向量，并探讨如何利用点积的性质（如 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$）在不依赖直角坐标系的情况下解决特定夹角问题。 --- 第三部分：概率与统计的思维进阶 本部分提升对随机事件的建模能力和信息处理能力。 第六章：随机变量的联合分布与条件概率 本章深入到更复杂的随机过程分析。 1. 离散型与连续型随机变量的联合概率密度函数： 详细讲解如何处理两个或多个随机变量之间的相互依赖关系，如何计算边缘分布以及条件分布。 2. 马尔可夫链的初步介绍： 针对离散时间、有限状态空间的情况，简要介绍一步转移概率矩阵，并分析系统的稳态分布，为理解概率随时间演化的模型打下基础。 3. 中心极限定理的应用： 不仅停留在公式层面，更侧重于解释其在实际问题中的意义——当样本量足够大时，任何分布的样本均值都趋向于正态分布，并指导读者如何利用该定理进行近似计算和区间估计。 --- 结语： 《探索与发现：高中数学前沿专题精讲》的每一章节都包含了大量的例题和精选的变式练习。我们期望读者在掌握基础知识后，能够通过本书提供的系统化训练，将数学思维提升至一个新的高度，为未来更高级别的学习做好充分的准备。本书的价值不在于提供“标准答案”，而在于展示“最优路径”的构建过程。

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这本书简直是打开了我对高中数学全新的视角！我一直觉得数学是枯燥乏味的，尤其是那些复杂的定理和公式，总是让我望而却步。但是，《奥赛题型精解.高中数学》这本书，用一种非常生动有趣的方式，把那些看似高深的数学知识变得触手可及。作者的讲解方式非常接地气，不是那种枯燥的理论堆砌，而是通过大量的例题，一步步引导读者去理解。我特别喜欢书中对于一些经典奥赛题的剖析，它们不是简单地给出答案，而是深入浅出地讲解了解决问题的思路和方法。读完这些解析，我感觉自己仿佛拥有了一套“武林秘籍”，面对那些曾经让我头疼的题目，现在都能找到应对之策。而且，书中的题目类型非常丰富，涵盖了高中数学的各个重点难点，无论是函数、几何还是解析几何，都能找到相关的精解。每次读完一章，都有一种豁然开朗的感觉，对数学的兴趣也越来越浓厚。我甚至开始主动去探索一些更深入的数学知识，这在以前是完全不敢想象的。这本书真的不仅是一本题型精解，更是一本激发学习兴趣、培养数学思维的绝佳读物。

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这本书给我的感觉，就像是在漫漫数学长河中，为我点亮了一盏指路明灯。我一直认为高中数学的许多内容都过于抽象，难以把握，尤其是一些涉及逻辑推理和抽象思维的题目，常常让我感到困惑和无助。然而，《奥赛题型精解.高中数学》这本书，以其独具匠心的编排和深刻独到的见解，将这些看似遥不可及的知识点，转化为了一个个引人入胜的谜题，等待着我们去探索和解答。作者并没有仅仅停留在“是什么”的层面，而是深入挖掘了“为什么”和“如何做”的本质。我最欣赏的是书中对每一个解题步骤的严谨论证，以及对各种解题技巧的归纳总结。它不仅仅是提供了一套“标准答案”，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数学问题，如何构建自己的解题逻辑。阅读这本书的过程，我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在经历一次思维的升华。每一次攻克一个难题，都给我带来巨大的成就感，也让我对数学这门学科产生了前所未有的热爱和敬畏。

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从一个对数学感到有些畏惧的学生角度来说，这本书真的太棒了！以前一看到数学题，尤其是那种看起来很复杂的题目，就头皮发麻。但是，《奥赛题型精解.高中数学》这本书，用一种我从未见过的方式，让我开始“爱上”数学。它不是那种死板的题目堆积，而是把每一个知识点都融入到精心设计的题目中，并且给出非常详细且易于理解的解析。我特别喜欢作者用类比和形象化的方式来解释一些抽象的概念，比如用“侦探破案”来比喻分析题目，用“解密游戏”来解析复杂公式，这让我一下子就抓住了问题的核心。而且，书中提供的解题思路非常全面，不仅有最基础的方法，还有很多更高级、更巧妙的解题技巧，让我看到原来数学可以这么有趣，这么富有创造性。我感觉自己在做题的时候，不再是机械地套用公式，而是真正地在思考，在探索，在享受解决问题的过程。这本书给我带来的不仅仅是分数上的提升，更重要的是，它让我重新认识了数学，让我相信自己也能学好数学。

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我必须要为这本书点赞！它真不是一本普通的数学辅导书，而更像是一位经验丰富的数学导师，循循善诱地引领我走出数学的迷宫。我一直觉得自己的数学基础不算差，但总是在一些关键的题目上犯错，或者找不到突破口。这本书的出现，简直是为我量身定做的。它深入分析了高中数学中各种典型的奥赛题型，而且讲解的思路非常清晰，逻辑性极强。我特别喜欢它对一些易错点的提示和对解题误区的剖析，这些都是在课堂上很难学到的宝贵经验。书中提供的解题方法多种多样，不仅有常规思路，还有一些非常巧妙的“奇招怪招”，让我大开眼界。我尝试着按照书中的方法去练习，发现自己的解题效率和准确率都得到了显著的提高。更重要的是，我开始敢于挑战那些之前认为不可能解决的难题了，这让我对自己的数学能力充满了信心。这本书不仅巩固了我的知识，更重要的是点燃了我对数学的激情，让我真正体会到了数学的魅力。

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说实话，一开始买这本书我并没有抱太大的期望，觉得可能就是市面上常见的那些“考前押题”或者“题海战术”的补充。但翻开之后，我彻底被它惊艳到了！这本书的编排逻辑非常清晰，每一道题的讲解都细致入微，仿佛老师就坐在我身边手把手教我一样。让我印象深刻的是，书中对于一些容易混淆的概念，作者都会用非常形象的比喻或者举例来帮助我们理解，比如讲解函数单调性的时候，就用了爬山和下山的例子，一下子就抓住了核心。而且，它不仅仅是罗列题目，更重要的是教会我们如何分析题目，如何从题干中提取关键信息，如何选择最合适的解题方法。我以前做题总是死记硬背公式，遇到变通一点的题目就束手无策，但这本书彻底改变了我的学习方式。它鼓励我们思考，鼓励我们探索不同的解题路径，培养了我的数学直觉。我感觉自己的解题能力得到了质的飞跃，做题的速度和准确率都有了明显的提升。对于那些想要在数学上有所突破，尤其是备战一些有挑战性考试的同学来说，这本书绝对是必不可少的宝藏。

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