新初中数学培优竞赛自主测试卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育

作者:胡兴虎//叶世彪

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:1970-1

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787535157706

丛书系列:

图书标签:

• 初中数学
• 数学竞赛
• 培优训练
• 自主学习
• 测试卷
• 同步练习
• 能力提升
• 中考备考
• 九年级
• 八年级

《学海拾贝：中学阶段数学思维导引与能力提升》 面向对象： 初中及高中阶段的全体学生、对数学学习有更高追求的教师、以及关注孩子数学素养提升的家长。 图书定位： 本书并非针对特定教材的同步练习或特定考试的应试秘籍，而是一部旨在深化学生对数学本质理解、拓宽解题视野、构建完整数学知识体系的综合性思维训练手册。它着力于弥补现有课堂教学和标准教辅资料在思维深度和广度上的不足，是学生从“学会解题”迈向“精通数学”的阶梯。 --- 第一部分：数学之基——核心概念的深度剖析与重构 本部分将告别传统教材中概念的浅尝辄止，对初中数学中最核心、最易被误解、却又是构建后续知识大厦的基石概念进行抽丝剥茧式的深度解析。我们相信，对基础概念的理解深度决定了数学思维的高度。 第一章：数域的拓展与运算的精妙 有理数的本质与非线性思维： 深入探讨整数、分数、小数在数轴上的排列规律，着重讲解绝对值在几何意义和代数运算中的多重角色。引入数轴上的“距离”与“对称”思想，并以绝对值不等式组的几何意义为引子，展示数轴在解决复杂问题中的强大可视化能力。 实数的隐秘世界： 详细剖析无理数的构造与性质，重点聚焦于 $sqrt{a}$ 的意义（平方根的非负性与唯一性），避免学生将其简单视为“开方”。对于 $pi$ 和 $e$ 等超越数的引入，旨在培养学生对数系的宏观认知。 运算律的哲学探究： 不满足于“a+b=b+a”的简单记忆，我们将探讨运算律在不同代数结构中的适用边界。通过对多项式乘法和因式分解的反复练习，展示运算的“守恒性”与“逆向性”，训练学生在复杂表达式中迅速捕捉结构的能力。 第二章：图形的语言——几何公理与逻辑推理的严谨性 公理体系的建立： 追溯欧几里得几何的基础，理解“点、线、面”的公理化定义并非空洞的教条，而是逻辑推理的起点。通过对“两点之间线段最短”、“平行公设”的探讨，提升学生对数学体系内部一致性的敏感度。 三角形的“不变量”思维： 摒弃单纯的“三边关系”和“角和定理”的记忆，转而关注三角形的内角和、外角和的普适性。重点分析边角关系在不同度量系统（如直角坐标系）下的转换，并引入中线、高线、角平分线在构造“等量代换”中的作用。 变换几何的初步接触： 介绍平移、旋转、轴对称在平面图形中的应用。重点不是计算坐标，而是理解变换对图形“不变量”的影响（如长度、角度、面积的保持性），为后续学习向量和解析几何打下直观基础。 --- 第二部分：思维的阶梯——解题策略的系统化训练 本部分是本书的核心，旨在将零散的解题技巧整合成一套可复用的思维框架，使学生面对新问题时，能够迅速判断应采用何种策略，而不是盲目套用公式。 第三章：代数方程——从线性到非线性的思维跨越 方程思想的本质： 强调“未知”是待定的“已知”的量化表达。系统梳理一元、二元方程的解法，并深入探讨方程在实际问题（如行程、工程问题）中的建模过程。 函数图像的直觉： 将函数视为对变量关系的动态描述。重点分析一次函数、反比例函数、二次函数的图像特征与代数表达式的对应关系。训练学生通过观察图像的“拐点”、“对称轴”、“渐近线”来反推代数表达式的性质。 不等式求解的“边界意识”： 不等式求解的关键在于边界点的确定与区间划分。详细讲解含绝对值不等式和分式不等式的“穿根法”，强调检验解的有效性，培养学生对“可行域”的严谨认知。 第四章：问题分解与构造——复杂问题拆解的艺术 “化归”思想的实践： 这是数学解题中最强大的工具之一。书中通过大量实例展示如何将“高次问题化为低次”、“复杂结构化为简单结构”、“抽象问题具体化”的策略。例如，如何利用换元法将高次方程转化为可解的低次方程。 “数形结合”的灵活运用： 侧重于动态的数形结合，而非静态的图示。比如，利用图像来证明代数不等式的恒成立性，或通过几何图形面积的等量代换来求解代数方程的根。 反证法与特殊值法的精炼： 阐述反证法的逻辑结构——如何确定“不成立”的假设以及如何导出矛盾。同时，介绍特殊值法（如取极值、取特殊点）在验证猜想和缩小解题范围中的高效性。 --- 第三部分：视野的拓展——数学应用与抽象思维的萌芽 本部分将引导学生跳出纯粹的计算和证明，开始接触概率统计的初步概念，并建立起对更高级数学的兴趣和准备。 第五章：数据的表达与概率的初步认知 统计图表的解读与批判性思维： 分析柱状图、扇形图、折线图的优势与局限性。重点在于训练学生识别“误导性图表”的能力，理解平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的侧重点不同。 随机事件的量化： 引入古典概型，重点在于如何准确计算“样本空间”的大小和“有利事件”的数量。强调理解“概率”是长期频率的期望，而非对单次事件的绝对预测。通过模拟实验，建立直观的概率概念。 第六章：数学建模的启蒙 现实世界的抽象化过程： 通过几个贴近生活的实际问题（如资源分配、最优路径选择），引导学生思考：如何将现实情境转化为数学模型（方程、不等式、函数关系）。 模型的建立与检验： 强调模型并非一成不变，在求解后需要对照现实情境进行检验，判断模型的适用范围和局限性。 --- 结语： 本书旨在提供一套完整的、立体的数学学习框架。我们不提供现成的答案，而是提供清晰的思考路径。成功的数学学习不在于你记住了多少公式，而在于你能够运用哪些工具去解决那些你从未见过的难题。掌握了这些底层思维逻辑，无论是面对何种选拔性考试，或是未来任何需要逻辑推理的领域，你都将游刃有余。学会如何思考，比学会如何回答问题更为重要。

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我是一个对数学有一定追求的学生，总想在课内知识的基础上再往前走一步。《新初中数学培优竞赛自主测试卷》这本书，在我看来，就像是在数学这座高山上，为我搭建了一个个稳固的登山平台。它不像有些书那样，直接把我丢到珠穆朗玛峰脚下，让我望而却步；也不像有些书，只是带我在山脚下散步，看不到远处的风景。这本书的题目设计非常巧妙，每一道题都是一个小的知识点或者一个思维的训练。当我做完一道题，感觉自己对这个知识点或者这个解题技巧都有了更深的理解。它让我明白了，数学竞赛不是靠“背”出来的，而是靠“悟”出来的。书中的题目，很多都让我眼前一亮，原来一个看似普通的题目，可以从这么多角度去思考，去解决。而且，它还很注重对数学思想方法的培养，比如类比、转化、化归等等，这些在竞赛题目中非常重要，这本书在这方面做得非常出色。我感觉这本书让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够深入到它的本质。

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坦白说，我一开始对数学竞赛类书籍持保留态度，总觉得它们要么是“题海战术”，要么就是一些“奇技淫巧”。但《新初中数学培优竞赛自主测试卷》却颠覆了我的认知。这本书的题目不是简单地堆砌，而是非常有逻辑性地呈现。它似乎懂得我的学习节奏，每一步都踩得非常稳。一开始是基础概念的强化，然后是常见题型的巩固，接着是稍微复杂一些的综合应用，最后才是真正考验思维的拔高题。这种循序渐进的设计，让我感觉像是在玩一个精心设计的闯关游戏，每过一关，我的能力都会有质的飞跃。而且，这本书的题目设计非常贴近学生的真实思维过程，它能预见到我们在解题时可能遇到的误区，并巧妙地设置陷阱，让我能够主动去发现和纠正错误。我特别喜欢它在一些题目后面的“点拨”和“拓展”部分，这些内容非常有价值，能够帮助我理解题目背后的数学思想，而不是仅仅停留在“会做题”的层面。我感觉这本书不仅仅在教我解题，更是在培养我独立思考和解决问题的能力。

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作为一位正在为孩子数学竞赛做准备的家长，我对比了市面上不少相关的辅导书籍。《新初中数学培优竞赛自主测试卷》这本书给我的印象非常深刻。首先，它的编排逻辑非常清晰，章节的划分既符合初中数学的学习脉络，又充分考虑到了竞赛所需的知识体系。我看到书中涉及的题目类型非常广泛，从基础的代数运算到复杂的几何证明，再到概率统计的应用，都包含了进去。我最欣赏的是它对每道题目都进行了详细的解析，而且不仅仅是给出答案，还会解释解题思路和关键步骤，甚至还会点出一些容易出错的地方，这对于家长指导孩子非常有帮助。很多其他的辅导书，题目看着很高深，但一旦孩子做不出来，家长也难以提供有效的帮助。而这本书的解析就像是为家长和孩子都提供了“通关秘籍”。此外，这本书的题目难度适中，既能激发孩子的学习兴趣，又不至于打击他们的自信心。它能够帮助孩子在巩固课本知识的基础上，逐步提升解题能力和思维的灵活性。我感觉这本书能够有效地帮助孩子建立扎实的数学基础，并为他们参加各类数学竞赛打下坚实的基础。

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这份《新初中数学培优竞赛自主测试卷》简直是为我量身定做的！我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得课本上的内容有些基础，想要挑战更深层次的题目，却又不知从何入手。市面上有很多竞赛辅导书，但要么过于理论化，要么题目太泛泛，很难真正提升应试能力。直到我翻开这本书，才找到了那种“似曾相识”又“眼前一亮”的感觉。它不像有些书那样直接抛出大量难题，而是循序渐进，每一道题都像是精心设计的关卡，考察的知识点非常扎实，而且紧密结合了初中数学的核心内容。我尤其喜欢它在一些典型错题分析上的详细讲解，很多时候我以为自己懂了，但做错题后看了分析，才发现自己理解的只是皮毛，这本书的解析就像是为我解开了迷雾，让我茅塞顿开。而且，它的题目类型非常丰富，既有代数方面的综合运用，也有几何方面的空间想象，还有概率统计的灵活应用，几乎涵盖了初中数学竞赛可能出现的各种题型，让我能够全方位地锻炼自己的数学思维。我感觉通过做这本书的题目，我的解题思路变得更加开阔，遇到难题时也不再那么畏惧，而是能够冷静地分析，找到突破口。

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我是一个比较务实的学生，参加数学竞赛更多是为了检验自己的学习成果，并为未来的学习打下坚实的基础。很多竞赛辅导资料要么过于偏向“技巧型”的解题方法，让人觉得是在“投机取巧”，要么就是题目难度和知识点超出课本太多，让人产生挫败感。而《新初中数学培优竞赛自主测试卷》给了我一种“恰到好处”的感觉。它的题目难度曲线非常平缓，从基础的巩固到拔高的拓展，都处理得非常自然，不会让人觉得突然跳跃。每一部分的题目都集中在一个或几个知识点上，让你能够反复练习，吃透一个知识点后再进入下一个，这种“精耕细作”的学习方式让我觉得非常有效。我特别喜欢书中对一些易混淆概念的辨析，以及一些陷阱题的设置，这让我能够及时发现自己的薄弱环节，并加以改进。而且，它的排版设计也非常清晰，题目和答案分开，方便我进行自主测试，每次做完一套卷子，都能清晰地看到自己的进步和需要加强的地方。我感觉这本书不仅仅是一本练习册，更像是一个循循善诱的数学启蒙老师，它引导我一步步走向更深的数学世界。

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