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出版者:Prentice Hall

作者:James P. Ignizio

出品人:

页数:666

译者:

出版时间:1993-11-12

价格:USD 186.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131837577

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 线性规划
• 优化
• 数学规划
• 算法
• 模型
• 决策分析
• 运筹学方法
• 应用数学
• 工业工程

好的，这是一份关于一本名为《线性规划》的图书的详细简介，但内容完全避开了该书可能涵盖的线性规划核心主题，转而聚焦于一系列看似相关实则迥异的数学与应用领域。 --- 图书简介：《线性规划》 书名： 线性规划 (Linear Programming) 目标读者： 热衷于探索数学在非传统领域中应用的跨学科研究人员、高级工程专业学生、以及对经典数值分析与非线性系统动力学感兴趣的学者。 核心定位： 本书并非传统意义上关于线性优化建模的入门或进阶指南。相反，它利用“线性规划”这一概念作为一种哲学引子，深入剖析了在看似线性的框架下，如何构建和理解那些本质上是非线性、高维拓扑或纯粹代数结构的复杂系统。本书旨在提供一种“反向工程”的视角，即如何从线性思维的边界处，跨越到更广阔的数学应用领域。 第一部分：解析几何的隐秘边界 本部分从欧几里得空间的基本假设出发，但迅速转向对高维空间中非欧几何结构的探索。我们不讨论可行域的边界，而是关注于那些“准线性”曲面的性质。 第一章：仿射空间与测度论的交汇点 超越原点： 探讨仿射变换在黎曼流形上的推广。重点分析在曲率不为零的空间中，如何定义“方向”和“距离”，以及这种定义如何挑战传统的线性叠加原理。 测度与概率： 引入勒贝格积分在非凸集上的应用，特别是如何用测度论来量化那些在标准线性规划中被忽略的“边缘概率”或“不确定性权重”。 案例分析： 介绍一种基于曲率梯度的三维重建算法的理论基础，该算法试图用局部线性近似来逼近全局的非线性形变。 第二章：代数拓扑在约束集中的体现 本书在此处完全回避了凸集的概念，转而关注奇异点和同调群。 Betti 数与决策空间的“孔洞”： 探索如何使用代数拓扑工具来识别高维决策空间中那些结构性障碍（拓扑上的“洞”），这些障碍即使在无限精度下也无法通过线性路径穿越。 纽结理论的视角： 将某些复杂的系统交互视为“纽结”，并分析这些纽结的分类如何影响最终结果的稳定性，这与单纯的资源分配问题相去甚远。 第二部分：偏离平坦：非线性动力学与混沌 本部分是全书最具挑战性的部分，它将“线性”这一概念视为一种零阶近似，并致力于研究误差项（即非线性部分）的主导作用。 第三章：李雅普诺夫函数与系统稳定性 稳定性分析的局限性： 讨论在何种条件下，基于线性化的稳定性判据（如特征值分析）会给出误导性的结论。 非线性的涌现： 深入研究洛伦兹吸引子等经典模型，重点分析分岔理论如何描述系统从稳定线性行为向完全不可预测的混沌行为的转变过程。我们关注的不是最优解，而是解的存在性与唯一性在参数微小变化下的敏感性。 第四章：随机过程与偏微分方程 (PDEs) 的耦合 本书转向金融工程和材料科学中的随机模型。 随机微分方程 (SDEs) 的解析解： 关注伊藤积分的性质，以及如何通过鞅理论来描述那些依赖于路径历史而非当前状态的变量演化。 激波理论： 探讨非线性双曲型 PDE（如 Burgers 方程）中的激波形成机制，这些激波本质上是系统对初始条件的瞬时、全局性的非线性响应，与线性叠加原则相悖。 第三部分：数值计算的极限与代数结构 最后一部分关注在实际计算中，线性模型如何因数值精度或底层代数结构的限制而崩溃。 第五章：矩阵理论的数值病态问题 条件数与信息熵： 讨论病态矩阵（Ill-conditioned matrices）如何使得看似简单的线性方程组的解变得不可信赖。我们关注的是信息丢失的速率，而非矩阵的秩。 迭代方法的收敛性分析： 重点分析雅可比和高斯-赛德尔方法在处理大型稀疏矩阵时的收敛性，特别是当系统并非源自一个物理优化问题时，其收敛区域的拓扑结构。 第六章：群论在离散系统中的应用 本书的收尾转向纯粹的离散代数，完全脱离了实数域的连续性假设。 有限域上的代数结构： 探讨伽罗瓦群（Galois Groups）在编码理论和密码学中的作用，分析这些结构如何定义了信息处理的基本规则，这些规则往往是高度非线性的，且依赖于域的特征。 总结 《线性规划》是一本面向高阶读者的数学思维工具书。它通过解构一个看似简单的数学概念——“线性”，来揭示更深层次的、关于非线性和拓扑结构的知识体系。全书旨在培养读者识别并驾驭系统内在复杂性的能力，而不是满足于找到一个“最佳”的线性近似解。它是一场关于数学边界的智力探险。

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坦白说，我在翻阅《Linear Programming》之前，对线性规划的印象仅停留在一些高中数学竞赛中接触到的皮毛。这本书彻底改变了我的看法，它以一种我未曾预料到的深度和广度，展现了这个领域的魅力。 作者在开篇就构建了一个非常宏大的叙事框架，将线性规划置于运筹学和管理科学的宏大背景下进行阐述。我了解到，线性规划不仅仅是一种数学技巧，更是一种思考问题、解决问题的方法论。书中通过一系列精心挑选的案例，比如航空公司的航班调度，或者物流配送网络的优化，都展示了线性规划在现实世界中的巨大价值。 我非常喜欢书中对“最优性”概念的阐释。作者并没有仅仅将其定义为“最大化”或“最小化”，而是深入探讨了在约束条件下，如何寻找那个“最好的”解决方案。这让我开始思考，在很多实际决策中，我们所追求的“最优”，往往不是绝对的最优，而是在一定限制下的最佳选择。 在讲解算法方面，《Linear Programming》的处理方式非常精妙。它并没有牺牲严谨性，但同时又充满了启发性。我特别欣赏书中对“对偶理论”的引入，这部分内容让我看到了线性规划问题的另一个视角，并且理解了价格信号在资源分配中的重要作用。对偶问题的分析，不仅加深了我对原问题的理解，也让我对经济学中的一些概念有了更深刻的体会。 此外，书中还对一些更高级的主题，比如非线性规划和整数规划，做了简要的介绍，并解释了它们与线性规划的关系。虽然这些内容没有深入展开，但它们为我指明了进一步学习的方向，让我看到了线性规划作为基础，可以拓展到更广泛的优化领域。 总而言之，《Linear Programming》这本书是一次令人振奋的学习体验。它不仅传授了知识，更启发了思维。我感觉自己在这本书的引导下，对如何用数学工具解决实际问题，有了更深刻的认识和更强的信心。

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作为一名对数学模型和优化问题抱有浓厚兴趣的读者，我一直渴望找到一本能够深入浅出地讲解线性规划精髓的著作。终于，我在这本《Linear Programming》中找到了满足我期望的答案。这本书的篇幅恰到好处，既不过于冗长也不显得仓促，让我能够循序渐进地掌握复杂的概念。 从一开始，作者就以一种非常友好的方式引入了线性规划的基本思想，即使是对这个领域完全陌生的人，也能迅速理解其核心价值——如何在一个受限的环境下，找到最优的解决方案。书中详实的例子，从经典的生产调度问题到资源分配的应用，都生动地展示了线性规划的实用性。我特别欣赏的是，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是通过大量的图示和直观的解释，帮助我们理解那些抽象的数学公式背后的几何意义。这使得原本可能枯燥乏味的代数运算，变得更加生动有趣。 书中关于单纯形法的讲解，更是让我茅塞顿开。此前，我总觉得这种算法似乎有些神秘，但作者一步步地分解了整个过程，从基可行解的构建到最优解的判断，每一步的逻辑都清晰无比。特别是对人工变量的引入和处置，以及如何通过转轴操作来改进解，书中给出的详细步骤和解释，让我能够自己动手去解决一些中等规模的问题。这不仅增强了我对算法的理解，也为我日后在实际工作中应用提供了坚实的基础。 此外，本书还触及了线性规划的一些高级主题，例如对偶理论和灵敏度分析。这些部分虽然有一定的难度，但作者的阐述方式依然保持了其一贯的清晰和系统性。通过对偶理论，我开始理解同一个问题可以从不同的角度去看待，而且这两种视角之间存在着深刻的联系。灵敏度分析的部分，则让我明白了模型中的参数变化对最优解的影响，这对于我们在实际决策中进行风险评估和策略调整至关重要。 总而言之，《Linear Programming》这本书为我打开了一扇通往优化世界的大门。它不仅是一本技术指南，更是一本能够激发思考、培养解决问题能力的宝藏。我强烈推荐给所有希望深入了解线性规划的读者，无论你是学生、研究者还是希望提升决策效率的从业者，都能从中获益匪浅。这本书让我对如何用数学语言来描述和解决现实世界中的复杂问题，有了全新的认识和更深的信心。

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从阅读体验上来说，《Linear Programming》这本书给我留下了深刻的印象，它在结构设计和内容呈现上都非常有独到之处。这本书没有遵循传统的“一章一节”的固定模式，而是以一种更具故事性和逻辑性的方式来展开。 书中对线性规划的起源和发展进行了简要的介绍，这让我对这个领域的历史有了初步的了解，也体会到了其在不同时期所扮演的重要角色。随后，作者便巧妙地将理论概念与实际应用结合起来。我印象最深刻的是，书中对“资源分配”问题的讲解，作者通过一个非常形象的比喻，比如一个家庭如何最优地分配有限的家庭收入来满足各种需求，将抽象的约束条件和目标函数解释得淋漓尽致。 我对书中对“单纯形法”的讲解尤为赞赏。作者在介绍这个算法时，并没有直接抛出复杂的公式，而是先从其背后的思想入手，解释了为什么需要一个迭代的过程，以及每一步迭代的目的是什么。书中穿插的图示，帮助我理解了变量如何在不同的“基”之间进行转换，以及如何通过这种转换来逐步逼近最优解。 此外，《Linear Programming》还对一些在实际应用中经常遇到的问题，比如“退化”和“无界解”等情况，进行了详细的分析和说明。作者给出的处理方法，既有理论上的严谨性，又有实践上的可行性。这让我意识到，在实际应用中，模型并非总是完美无缺，学会处理这些特殊情况同样重要。 本书的最后部分，还对线性规划的扩展和相关领域进行了展望，比如多目标线性规划和模糊线性规划。这些内容虽然篇幅不多，但为我打开了新的视野，让我看到了线性规划作为一门学科，仍在不断发展和演进。 总而言之，《Linear Programming》这本书的阅读过程，对我来说是一次非常充实和富有启发性的经历。它让我不仅仅是学习了知识，更是学会了如何去思考和解决问题。

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这本书给我的第一印象是其叙事的连贯性，仿佛是在娓娓道来一个引人入胜的故事，而非枯燥的学术讲解。作者的语言风格非常接地气，避免了许多专业书籍中常见的晦涩术语，使得我能够轻松地跟随作者的思路，一步步深入到线性规划的海洋。 书中开篇就构建了一个生动的场景，比如一个小型农场如何最优地分配土地和资源来种植不同作物以获得最大收益，这个例子一下子就吸引了我。通过这个具体的案例，作者巧妙地引入了目标函数、约束条件等基本概念，并解释了为什么我们需要数学模型来解决这类问题。我特别喜欢书中对“可行域”的描绘，通过二维甚至三维图形的展示，让我直观地感受到了约束条件所形成的边界，以及最优解就隐藏在这个边界上的某个顶点。 在讲解求解算法时，作者并没有一味地强调公式推导，而是侧重于算法背后的直观逻辑。对于我这样不太擅长纯粹数学证明的读者来说，这种讲解方式简直是福音。例如，在介绍图解法时，作者详细地展示了如何通过绘制约束线和移动目标函数线来寻找最优解，每一个步骤都清晰可见，仿佛作者就站在我身边手把手地教学。 更值得称道的是，本书对线性规划的“哲学”进行了探讨，比如它能够帮助我们理解“机会成本”和“稀缺性”的本质。通过对偶问题的引入，我开始认识到，即使是看似简单的线性规划问题，背后也蕴含着深刻的经济学和决策学原理。这让我不仅仅是在学习一种数学工具，更是在提升一种分析问题的能力。 总的来说，这本书的阅读体验非常愉悦，它成功地将复杂的数学理论转化为易于理解和应用的知识。我感觉自己不仅仅是读了一本书，更像是完成了一次思维的升级。对于任何对如何做出更优决策感兴趣的人来说，《Linear Programming》都是一本不容错过的佳作。

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我之所以会对《Linear Programming》这本书产生浓厚的兴趣，很大程度上是因为它在内容组织上展现出的别出心裁。它没有按照传统的教科书模式，将理论、算法、应用分成几个独立的章节，而是将这些元素巧妙地融合在一起，让读者在学习理论的同时，就能立刻看到其实际应用。 开篇引入的几个案例，比如工厂生产计划的优化，或者投资组合的选择，都非常贴近现实生活，并且都用到了线性规划的思想。作者巧妙地将这些问题转化为数学模型，让我深刻体会到线性规划的强大之处。书中对“变量”和“约束”的定义，以及如何构建“目标函数”，都通过这些鲜活的例子得到了生动的诠释。 我尤其欣赏本书在介绍算法时所采用的“由浅入深”的策略。在讲解了图解法之后，作者并没有直接跳到更复杂的单纯形法，而是先对单纯形法的核心思想进行了初步的介绍，比如“基”和“非基”变量的概念。这种循序渐进的方式，大大降低了学习难度，让我在理解更深层次的算法时，感觉更加得心应手。 书中对单纯形法的描述，可以说是本书的一大亮点。作者通过一系列详细的步骤，清晰地展示了如何从一个初始的可行解出发，通过迭代的方式逐步逼近最优解。书中对“交替”和“转轴”操作的解释，以及何时停止迭代的判断标准，都描述得非常到位。我尝试着按照书中的步骤，对一些小的例子进行手动计算，结果发现自己真的能够求解出最优解，这种成就感是其他很多书都无法给予的。 另外，这本书还对线性规划在实际应用中的一些常见挑战，比如数据的不确定性，以及模型的可解释性等方面，都有所提及。虽然没有深入探讨，但这些讨论为我打开了新的思路，让我意识到在实际应用中，线性规划模型并非一成不变，需要根据具体情况进行调整和改进。 总之，《Linear Programming》这本书的独特视角和精妙的组织结构，让我对线性规划这一领域有了更全面、更深入的认识。它不仅教授了知识，更培养了解决问题的能力。

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