Delay and Functional Differential Equations and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press Inc

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页数:0

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出版时间:1973-03

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780126272505

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• 延迟微分方程
• 函数微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 应用数学
• 微分方程数值解
• 稳定性分析
• 控制理论
• 生物数学模型
• 工程应用

《非线性动力学系统：从理论到工程实践》 内容简介 本书旨在深入探讨一类在现代科学与工程领域中占据核心地位的数学模型——非线性动力学系统。我们摒弃了对微分方程类型（如时滞或泛函微分方程）的局限性描述，转而聚焦于系统行为的本质特征：非线性所带来的复杂性、多态性以及不可预测性。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在理论深度与实际应用之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：非线性系统的基础理论与定性分析 本部分首先为读者奠定分析非线性系统的数学基础。我们从相空间理论出发，详细阐述了李雅普诺夫稳定性理论在非线性系统中的推广与应用，特别是对鞍点、结点、焦点等平衡点的局部稳定性分析方法。不同于线性系统仅依赖特征值，非线性系统的定性分析更依赖于局部化和线性化近似，但本书将重点讨论如何利用高阶项信息进行更精确的非线性判定，例如使用韦伯斯特（Webster）指标或更精细的中心流形理论（Center Manifold Theory）来揭示系统在临界点附近的动态行为。 随后，我们将深入研究系统的周期解。福斯霍夫（Fossum）不动点定理和庞加莱映射（Poincaré Mapping）被引入作为研究周期轨道（极限环）的关键工具。我们详细分析了霍普夫（Hopf）分岔的数学机制，解释了系统如何从稳定的平衡点转变为稳定的周期振荡。对于高维系统的复杂周期解，本书介绍了数值追踪方法，如牛顿-拉夫森法在寻找极限环上的应用，并讨论了如何通过参数改变来观察周期解的产生、消失或倍周期现象。 第二部分：混沌现象的定量描述与识别 混沌是现代动力学研究的核心议题之一。本部分致力于提供一套系统的工具来识别、量化和理解混沌行为。我们从洛伦兹（Lorenz）吸引子、洛伦兹曲线的生成过程入手，详细解析了混沌的三个核心特征：对初值的极端敏感性（蝴蝶效应）、拓扑混合性以及非周期性。 为了定量衡量混沌的程度，本书详细介绍了李雅普诺夫指数谱的计算方法。我们不仅给出了最大李雅普诺夫指数的定义及其物理意义（即系统对初始扰动的指数分离率），还探讨了全局李雅普诺夫指数的计算算法，如QR分解法和雅可比矩阵迭代法。高维系统中，指数谱的符号直接决定了系统的整体行为——是否存在混沌吸引子。 此外，本部分还引入了相空间重构技术。基于时间序列数据，我们利用延时嵌入定理（Takens' Embedding Theorem）讨论了如何从单变量观测数据中重建系统的高维相空间结构。这包括选择最优的延时 $ au$ 和嵌入维度 $m$，并利用虚假最近邻法（False Nearest Neighbors, FNN）和信息熵准则进行验证。重构后的吸引子将用于计算关联维数（Correlation Dimension）和信息维数，从而提供衡量吸引子复杂性的几何指标。 第三部分：分岔理论与系统控制 分岔是系统参数变化导致定性结构改变的关键点。本书系统梳理了经典分岔类型，包括鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界和次临界霍普夫分岔，以及意大利分岔（Pitchfork Bifurcation）。我们使用规范型方程（Normal Form Equations）来解析这些分岔的局部结构，这使得分析过程脱离了具体方程形式的限制，具有更强的普适性。 在分岔理论的应用方面，我们重点探讨了全局分岔，例如周期性的出现和消失（如限幅环的产生）。本书将引入槽点（Cusp）和折叠（Fold）等高余维分岔的概念，并结合实际工程案例，展示参数穿越这些临界点时系统可能发生的剧烈响应。 最后，本部分转向非线性系统的控制。我们不再局限于线性的反馈控制，而是探讨了专门针对非线性现象的控制策略。这包括： 1. 局部反馈线性化（Local Feedback Linearization）：通过坐标变换和状态反馈，将系统在特定工作点附近转化为线性形式，从而利用成熟的线性控制理论。 2. 注入式耦合控制（Controlling Chaos via Feedback Injection）：利用奥巴尔辛科-尤什凯维奇（O’Byrne-Yusukevich）方法或更现代的吡尔曼（Pyrrhman）方法，通过微小的、有目的的外部扰动将混沌轨迹导向期望的周期轨道或稳定点。 3. 基于滑模控制的鲁棒性设计：针对参数不确定性和外部干扰，介绍滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）的非线性设计原理，确保系统轨迹能快速、鲁棒地滑向预设的切换面。 第四部分：网络动力学与复杂耦合系统 在现代科学中，许多问题表现为大规模的相互耦合系统，例如神经网络、电力系统或生态模型。本部分关注网络结构对整体动力学的影响。 我们首先建立了耦合振子网络的数学框架，包括欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）耦合项和基于图论的连接拓扑。重点分析了同步现象，从简单的相位同步（如Kuramoto模型）到更复杂的全状态同步。本书详细探讨了同步的临界耦合强度，以及同步的拓扑依赖性（例如，同步在全连接网络中出现得比在无标度网络中更容易）。 此外，我们还讨论了网络中的结构性破坏对动力学的影响，例如，随机移除连接后系统的混沌阈值如何变化，以及在拓扑异构网络中如何出现簇集（Clustering）和复杂的多稳态现象。 总结 《非线性动力学系统：从理论到工程实践》旨在为读者提供一套全面、深入且具有实践指导意义的工具箱，以应对现实世界中那些无法用简单线性模型描述的复杂动力学问题。本书适合于数学、物理、控制工程、航空航天、生物医学工程等领域的本科高年级学生、研究生以及专业研究人员阅读和参考。全书强调数学严谨性与实际建模能力并重，引导读者真正理解非线性世界中涌现的丰富现象。

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