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页数:312

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出版时间:2009-8

价格:23.00元

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isbn号码:9787543940055

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《高中数学：核心概念与解题策略精讲》 图书简介 本书旨在为广大高中生提供一本全面、深入且实用的数学学习指南。我们深知，高中阶段的数学学习是通往高等教育和科学思维培养的关键阶段，其知识体系的复杂性和深度对学习者的思维能力提出了更高的要求。因此，《高中数学：核心概念与解题策略精讲》并非简单地罗列知识点，而是致力于构建一个清晰、系统化的知识网络，并辅以大量精选的、具有代表性的例题与解析，帮助学生真正理解数学的本质，掌握高效的解题技巧。 第一部分：基础巩固与知识体系重构 本部分着眼于高中数学知识的底层逻辑和相互联系，帮助学生打牢基础，构建稳固的知识框架。 第一章：集合与常用逻辑用语的精确理解 集合是整个高中数学的“语言基础”。本章将从集合的定义、表示法入手，深入探讨集合间的关系（子集、真子集）及运算（交集、并集、补集）。我们特别强调了数轴与集合的几何意义相结合的理解方式。此外，逻辑用语部分，如充分条件、必要条件、充要条件的区分，通过大量生活实例和数学命题的分析，确保读者能够准确把握“若p则q”背后的逻辑蕴含，避免在解析几何和函数证明中产生歧义。 第二章：函数——数学中的核心驱动力 函数是贯穿高中数学的主线。本书对函数的概念、定义域、值域的求法进行了详尽的阐述。对基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像、性质及其变化规律进行了细致的描绘和比较。我们用“动态”的视角讲解函数的单调性、奇偶性、周期性，并引入了利用图像法、代数法、导数法（在后续章节会深入）等多种手段来分析和解决函数问题。尤其对复合函数的构造与分解，提供了系统化的步骤指导。 第三章：三角函数与平面向量的几何代数交融 三角函数部分，我们从任意角的概念出发，严格定义了三角函数，并详细推导了诱导公式。强调了平方关系、和差角公式、二倍角公式的推导过程与灵活运用。本书特别注重“化简与求值”的技巧训练，例如如何通过观察式子结构快速选择公式。平面向量部分，则将代数运算（坐标法）与几何意义（点乘、叉乘、投影）有机结合。通过向量解决几何问题的实例，展示了代数工具在处理空间关系时的强大威力。 第二部分：解析几何与空间想象力的提升 解析几何是考察学生综合运用代数和几何知识的能力的重点领域。 第四章：直线与方程：空间直线的代数刻画 本章系统讲解了直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、一般式），并重点分析了直线方程中参数的几何意义。对两条直线的平行、垂直、相交、夹角等问题，提供了基于斜率和向量的两种解题路径，并进行优劣对比。特别加强了点到直线距离公式和两点间距离公式的推导和应用，确保学生能熟练地将几何问题转化为代数运算。 第五章：圆锥曲线的统一美学 椭圆、双曲线、抛物线是本部分的重中之重。本书采用统一的“定义法”来引入这三种曲线，强调它们与“焦点”、“准线”、“离心率”之间的内在联系。对于每种曲线的标准方程、几何性质（长短轴、焦点坐标、渐近线等），都进行了详尽的表格总结。在解题策略上，本书着重讲解了“待定系数法”和“参数法”在求曲线方程中的应用，以及“弦长公式”、“中点弦问题”等经典模型的处理技巧。 第六章：空间几何体与立体几何 空间想象力是许多学生感到困难的地方。本章首先从基础的线面平行、垂直的判定和性质入手，配以大量的三视图和空间几何体的展开图进行辅助理解。在立体几何的计算部分，我们提供了向量法、坐标法（空间直角坐标系）与传统几何法（三垂线定理）三种求解角度，帮助学生建立多维度的解题思维，尤其是在求空间角和距离时，向量法的简洁性优势得到了充分展示。 第三部分：核心进阶：数列、不等式与导数 本部分涉及高中数学中最具挑战性和区分度的内容，是通往高分的关键。 第七章：数列的规律探索与应用 等差数列和等比数列作为基础模型，不仅讲解了求和公式，更侧重于实际应用问题，如实际增长模型、储蓄问题等。对于递推数列问题，本书提供了“观察规律”、“构造新数列（如构造等差/等比数列）”和“特征方程法（针对线性常系数递推关系）”等多种分析思路，指导学生如何从复杂递推关系中抽丝剥茧。 第八章：不等式的求解与证明 本章是数学思维的集中体现。从基本不等式（均值不等式）的适用条件（正、定、积/和不变）入手，详细讲解了柯西不等式在解决复杂不等式问题中的应用。证明方法部分，归纳了换元法、构造函数法、反证法等，强调了“构造”在不等式证明中的核心地位，并提供了大量竞赛级试题的解题范例。 第九章：导数——微积分的初识与威力 导数是衔接高中与大学数学的桥梁。本书深入解释了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。重点阐述了导数在研究函数单调性、极值、最值中的应用，这直接对应了函数图像的“起伏”变化。通过实例，展示了如何利用导数来求解最优化问题，如求最大利润、最小成本等，体现了数学在实际工程中的指导价值。 附录：历年高考真题精选与错题分析 本书最后附录精选了近五年的高考（全国卷及重点省份卷）中涉及上述核心知识点的典型题目，并提供了详细的步骤解析和针对性的“易错点警示”，帮助读者在实战演练中查漏补缺，确保知识点的掌握是全面且牢固的。 本书特色： 1. 逻辑清晰的结构： 知识点讲解紧密围绕“定义—性质—图示—应用”的逻辑展开。 2. 双重视角讲解： 重要的概念和定理均提供几何直观理解与代数形式推导两种路径。 3. 精选范例驱动： 每一个解题技巧都通过一个精心挑选的例题来落地实现，避免空泛理论。 4. 强调思维迁移： 导向性地引导学生思考“为什么”和“还可以怎么做”，培养举一反三的数学能力。 《高中数学：核心概念与解题策略精讲》致力于成为学生案头必备的工具书，助您在高中数学的挑战中披荆斩棘，迈向卓越。

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