Nonlinear Dynamics and Turbulence (Interaction of mechanics and mathematics series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pitman Advanced Pub. Program

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-11-15

价格:USD 55.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780273085607

丛书系列:

图书标签:

• Nonlinear Dynamics
• Turbulence
• Fluid Mechanics
• Mathematical Physics
• Chaos Theory
• Dynamical Systems
• Interdisciplinary Research
• Applied Mathematics
• Physics
• Engineering

复杂系统动力学前沿：从连续介质到复杂网络 书籍名称： 复杂系统动力学前沿：从连续介质到复杂网络 作者： [虚构作者姓名，例如：张伟，李明，陈芳] 出版社： [虚构出版社名称，例如：科学与技术出版社] --- 卷首语：揭示隐藏的秩序与涌现的行为 在自然界与工程领域中，我们面对的现象往往是高度复杂的：湍流中的流体运动，生态系统中的物种竞争，金融市场中的价格波动，乃至大脑皮层中的神经元放电。这些系统虽然由基本的物理或生物定律支配，但其宏观行为却表现出惊人的非线性和不可预测性，常常展现出某种“涌现”的特性。 本书旨在提供一个跨学科的视角，深入探讨复杂系统动力学的核心概念、数学工具及其在不同领域的实际应用。我们避开了对单一领域（如经典流体力学中的精确湍流分析）的深入钻研，转而聚焦于那些连接不同领域、揭示复杂系统普适规律的理论框架。本书的核心目标是为读者构建一个理解“复杂性”的通用工具箱，强调从低维到高维系统，从确定性到随机性驱动的动力学转变。 第一部分：基础动力学框架的重构与推广 (Foundations of Dynamic Frameworks) 本部分将读者从经典的牛顿力学和哈密顿力学叙事中引出，聚焦于如何用更具普遍性的数学结构来描述演化系统。我们不会直接讨论流体中的纳维-斯托克斯方程的严格解法，而是探讨更高层次的抽象。 第一章：从相空间到拓扑结构 本章首先回顾了动力系统的基本概念：相空间、不动点、极限环和周期轨道。重点在于引入庞加莱截面的概念，用以将连续时间动力学降维到离散映射，从而便于分析。随后，我们将引入拓扑不变量在动力系统分析中的作用，例如李雅普诺夫指数的几何意义，以及如何利用拓扑方法区分不同类型的吸引子。我们将详细分析Logistic映射和Rössler系统作为低维混沌的经典案例，重点在于理解分岔图背后的结构性变化，而非精确的数值积分。 第二章：非线性演化的统计力学视角 在处理高维或无穷维系统时，精确解几乎不可能获得。本章转向统计力学的视角，引入弗拉塞方程（Fokker-Planck Equation）作为描述概率密度函数演化的核心工具。我们将探讨如何利用这些概率演化方程来研究系统在噪声影响下的稳态分布和瞬态响应。重点内容包括：如何构建与原始动力学相容的概率密度演化方程，以及在非平衡态下如何定义和计算有效的温度或耗散率。与侧重于特定物理模型（如对流-扩散）的叙述不同，本章着重于方程形式的普适性及其与信息论的联系。 第三章：结构化系统：耦合振子与网络动力学 本章将视角从单一系统的演化转向多个相互作用单元的集合行为。我们将分析耦合振子系统（如Kuramoto模型）作为复杂集体行为的基石。讨论的重点是如何利用图论的语言（节点、边、连通性矩阵）来量化连接结构对系统整体动力学（如同步、振荡群的形成）的影响。我们将对比全局耦合与局部耦合的特性，并引入基于耦合强度和时延的稳定性分析方法，探讨网络拓扑结构对信息或能量传播速度的调控作用。 第二部分：复杂性的特征与量度 (Characterizing Complexity) 本部分关注如何量化和识别复杂系统所展现出的特定行为特征，如混沌、涌现和信息处理能力。 第四章：量化随机性与确定性混沌 混沌是复杂系统最迷人的特征之一。本章将深入解析确定性混沌的数学定义：对初值敏感的依赖性。我们将详细介绍李雅普诺夫指数谱的计算方法，并解释其在区分定常态、周期性、准周期性和混沌吸引子中的关键作用。此外，本章还将介绍信息熵在动力学分析中的应用，特别是如何使用概率密度熵来量化系统相空间中状态分布的“混乱程度”，区分真正的混沌与高维随机过程。 第五章：自组织临界性与幂律行为 在许多非平衡系统中，系统似乎会自发地演化到一个“临界点”，在这个点上，任何微小的扰动都可能引发从微小到巨大的雪崩式响应，表现出幂律分布。本章将介绍自组织临界性（SOC）的概念，分析其机制（例如Sandpile模型），并讨论如何在实际数据（如地震序列、森林火灾大小）中识别和检验幂律结构。重点在于理解驱动SOC的反馈机制，以及它如何代表系统对外部驱动的鲁棒性。 第六章：有效降阶模型与低维表示 处理高维动力学系统（如偏微分方程描述的场量）的挑战在于其无限自由度。本章介绍如何通过模态分解和数据驱动的方法，将高维系统投影到一个低维的、具有物理意义的子空间上。我们将探讨本征正交分解 (POD) 在提取主要的能量或方差模式中的应用，以及如何利用动力学系统识别（如高斯过程回归或稀疏识别）来构建简化的低维动力学模型，从而更好地进行预测和控制，而不依赖于完整的物理方程。 第三部分：跨界应用：信息、控制与未来趋势 (Frontiers and Applications) 本部分将理论工具应用于具体的复杂问题领域，并展望未来研究方向。 第七章：动力系统中的信息流与因果关系 信息论为分析系统内部的相互作用提供了严谨的框架。本章将探讨如何利用互信息来量化两个变量之间关联的强度，以及如何使用格兰杰因果关系或更先进的传递熵（Transfer Entropy）来识别信息流动的方向。在生物系统（如基因调控网络）或金融时间序列分析中，区分相关性和真正的因果驱动至关重要。本章将侧重于这些信息度量在时间序列分析中的实际操作与解释。 第八章：复杂系统的控制与反馈设计 控制复杂系统需要克服非线性和不确定性带来的挑战。本章将介绍几种非线性控制策略，如小增益控制和基于庞加莱截面的周期轨道锁定技术。我们还将讨论如何利用对系统敏感性的分析（如局部线性化）来设计局部反馈控制器，以及在系统参数不确定时如何设计鲁棒的控制律。本书不侧重于经典的线性二次高斯（LQG）控制，而是聚焦于如何利用系统的固有非线性特性来增强控制效果。 第九章：前沿展望：从非线性到随机过程的融合 本章总结当前复杂系统研究的热点方向。我们将简要介绍随机过程在非线性系统中的作用（例如，如何用白噪声或彩色噪声驱动的朗之万方程来代替确定性模型），并讨论稀疏激励（Sparse Activation）在建模神经元网络或材料相变中的潜力。最后，我们将展望数据科学与复杂系统理论的进一步融合，特别是深度学习模型在发现未被察觉的动力学模式方面的潜力，以及如何利用这些发现来指导下一代复杂系统的设计。 --- 目标读者群： 本书面向具有扎实的数学基础（微积分、线性代数）的物理学、工程学、生物学、计算机科学和经济学的高年级本科生、研究生及研究人员。它要求读者对经典动力学有基本了解，但致力于将其知识拓展至更具挑战性的、涉及高维、耦合和随机扰动的复杂系统领域。 本书的独特性： 本书的结构清晰地将重点放在了跨领域普适性理论上，而不是对任何单一现象（如湍流的精确建模）进行详尽的叙述。它提供了一套结构化的数学语言和量化工具，帮助读者理解和分析从耦合振子到高维概率流动的各种复杂现象。本书旨在培养读者对系统内在“结构”的敏感性，而非仅仅关注于解出方程本身。

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