具体描述
《数学分析(第1册)》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。《数学分析(第1册)》每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。
作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。《数学分析(第1册)》注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。
《数学分析(第1册)》可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师《数学分析(第1册)》也是一部很好的教学参考书。为了帮助读者学习，《数学分析(第1册)》配有学习辅导书《数学分析解题指南》供读者参考。
作者简介
目录信息
1.1 实数
1.1.1 数集
1.1.2 实数系的连续性
1.1.3 有界集与确界
1.1.4 几个常用不等式
1.1.5 常用记号
1.2 函数的概念
1.2.1 函数的定义
1.2.2 由已知函数构造新函数的方法
1.3 函数的性质
1.3.1 函数的有界性
1.3.2 函数的单调性
1.3.3 函数的周期性
1.3.4 函数的奇偶性
1.4 初等函数
习题一
第二章 序列的极限
2.1 序列极限的定义
2.1.1 序列
2.1.2 序列极限的定义
2.1.3 无穷小量
2.1.4 无穷大量
2.2 序列极限的性质
2.3 单调收敛原理
2.3.1 单调收敛原理
2.3.2 无理数e和欧拉常数c
2.4 实数系连续性的基本定理
2.4.1 闭区间套定理
2.4.2 有限覆盖定理
2.4.3 聚点原理
2.4.4 柯西收敛准则
2.5 序列的上、下极限
习题二
第三章 函数的极限与连续性
3.1 函数的极限
3.1.1 函数极限的定义
3.1.2 函数极限的性质
3.1.3 函数极限概念的推广
3.1.4 序列极限与函数极限的关系
3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限
3.2 函数的连续与间断
3.2.1 函数的连续与间断
3.2.2 连续函数的性质
3.2.3 初等函数的连续性
3.3 闭区间上连续函数的基本性质
3.4 无穷小量与无穷大量的阶
习题三
第四章 导数与微分
4.1 导数
4.1.1 导数概念的引入
4.1.2 导数的定义
4.1.3 单侧导数
4.2 求导数的方法
4.2.1 函数四则运算的导数
4.2.2 反函数的求导法则
4.2.3 复合函数的求导法则
4.2.4 隐函数的求导法
4.2.5 参数式函数的求导法
4.2.6 极坐标式函数的求导法
4.3 微分
4.3.1 微分的定义
4.3.2 一阶微分的形式不变性
4.4 高阶导数与高阶微分
4.4.1 高阶导数
4.4.2 莱布尼茨公式
4.4.3 一般函数的高阶导数
4.4.4 高阶微分
习题四
第五章 导数的应用
5.1 微分中值定理
5.1.1 费马定理
5.1.2 罗尔微分中值定理
5.1.3 拉格朗日微分中值定理
5.1.4 柯西微分中值定理
5.2 洛必达法则
5.2.1 0/0型不定式
5.2.2 ∞/∞型不定式
5.2.3 其他类型不定式
5.3 泰勒公式
5.3.1 带佩亚诺余项的泰勒公式
5.3.2 带拉格朗日余项的泰勒公式
5.3.3 拉格朗日插值多项式
5.4 利用导数研究函数
5.4.1 函数的单调性
5.4.2 函数的极值
5.4.3 函数的凹凸性
5.4.4 拐点
5.4.5 渐近线
5.4.6 函数的作图
习题五
第六章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
6.1.1 原函数与不定积分的概念
6.1.2 基本不定积分表和不定积分的线性性质
6.2 换元法与分部积分法
6.2.1 第一换元法
6.2.2 第二换元法
6.2.3 分部积分法
6.3 其他类型函数的不定积分
6.3.1 有理函数的不定积分
6.3.2 三角函数有理式的不定积分
6.3.3 无理函数的不定积分
习题六
部分习题答案与提示
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
怎么说呢，内容还可以，只是有些证明像是比较突兀，而且比较少，自学的话不太容易。 字数不够？？。？。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？。。。？？？？？？？？？？？？？？？？。。？？？？？？？？？？？豆瓣你有病吧？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？...
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用户评价
关于这本书的实用价值，我认为它更侧重于构建坚实的理论体系，而非简单的应试技巧。如果你只是想应付眼前的考试，快速掌握解题模板，那么这本书的详细和深度可能会让你感到有些“过剩”。然而，如果你想真正建立起一套完整的、无懈可击的分析学知识框架，希望未来在数学、物理、工程等领域能游刃有余地处理复杂问题，那么它就是一座无可替代的宝库。我尤其欣赏它对“反例”的重视，书中穿插了不少著名的反例，比如那些处处不连续但处处有积分，或者连续但处处不可导的函数例子，这些“特例”的展示，极大地拓宽了我们对函数世界的认知边界，让我们明白在数学中，“直觉”常常是靠不住的，唯有严谨的逻辑才能作为最后的仲裁者。这本书读完后，我感觉自己的思维模式被重塑了，对于问题的分析不再满足于表面的现象，而是开始追问其最深层的、逻辑上的必然性。这是一次深刻而有益的学术洗礼。
坦白说，最初接触这本书时，我曾被其中一些例题的难度所震慑。它们不是那种简单地套用公式就能解决的小打小闹，而是需要深入理解定理背后的几何或物理意义才能下手的“硬骨头”。比如，涉及到黎曼积分的收敛性判断时，书里给出的构造性证明，步骤繁复但逻辑环环相扣，每走一步都仿佛在走钢丝，既要保持严谨，又不能失去洞察力。我花了整整一个下午，对着其中一道关于傅里叶级数展开的习题反复演算，中间卡住了好几次，甚至一度想放弃。但当最终推导出那个看似复杂却又无比和谐的结论时，那种智力上的满足感是无与伦比的。这种“痛并快乐着”的学习体验，恰恰是区分一本优秀教材和普通参考书的关键。它强迫你走出舒适区，去真正掌握“如何思考”而不是仅仅“如何记忆”。对于那些志在深造，希望未来从事相关研究工作的人来说，这种深度的训练是不可或缺的基石。
这本书在章节之间的过渡处理上，体现了极高的编撰水准。它不像一些教材那样，各章节之间似乎是孤立的知识点集合，而是像一条精心编织的河流，前一章的知识点自然而然地汇入下一章的主题。例如，在讨论完多变量函数的偏导数和全微分之后，紧接着就自然而然地引入了方向导数的概念，并通过向量场的梯度场，将微积分的知识拓展到了更广阔的欧几里得空间。这种全局观的培养，在我过去的学习经历中是比较少见的。作者仿佛是一位经验丰富的向导，他知道何时该加速奔跑，何时该停下来驻足欣赏沿途的风景。此外，书中对历史背景的穿插也相当到位，偶尔提及柯西、魏尔斯特拉斯等先驱的贡献和他们研究问题的初衷，这使得枯燥的数学证明多了一层人文色彩，让人感受到数学并非凭空产生的，而是人类智慧不断探索的结果，极大地激发了我的求知欲，让我对这门学科产生了更深层次的敬畏与热爱。
翻开书页，扑面而来的是一种严密到近乎苛刻的逻辑网。作者的叙事节奏把握得非常精准，他似乎深知初学者在面对极限、连续性这些核心概念时的困惑点。开篇对“极限”的引入，不是直接抛出ε-δ语言，而是先从直观的数列收敛、函数逼近的角度进行了大量的铺垫和类比，比如用“两个人追逐的场景”来阐述无限逼近的含义，这种“讲故事”的方式，极大地降低了理论入门的心理门槛。而且，书中对概念的界定，那种追求绝对清晰和无歧义的语言风格，让人印象深刻。没有一句废话，每一个词的选择都像是经过了精密的计算。我特别留意了关于“一致连续性”那章，很多教材往往将其与普通连续性混淆，但这本书里，作者通过一个非常巧妙的反例——一个在闭区间上连续但在开区间上无法保证一致连续的函数——将两者的差异剖析得入木三分。这不仅仅是知识的传授，更像是一场思维方式的训练，教会你如何用最精确的语言去描述最微妙的数学变化。
这本书的封面设计，初看之下，着实让人感到一丝古朴与庄重。墨绿色的主色调，配上烫金的字体，仿佛一下子就把你拉回了那个经典数学理论正在蓬勃发展的时代。我记得我是在一个阳光明媚的午后，在一家老旧的书店里发现了它。指尖拂过那略微有些粗糙的纸张，能清晰地感受到印刷的质感。装帧很是扎实，一看就是能经受住反复翻阅的考验，这对于一本工具书来说简直是太重要了。内页的排版，虽然谈不上现代的极简风格，但却显得逻辑清晰，条理分明。每一个定理的阐述，都用了略微加粗的字体进行强调，这对于学习者追踪重点思路极为友好。尤其是那些复杂的公式推导部分，作者似乎非常体贴地将每一步的过渡都写得详尽无遗，没有那种含糊不清、跳跃性太大的感觉，这对于我这种需要“掰开了揉碎了”才能理解抽象概念的人来说，简直是救星。我个人非常欣赏这种传统但严谨的学术风格，它给予阅读者一种信赖感：这本书里的知识，是经过时间沉淀和千锤百炼的。
好教材没的说>_<
以前没觉醒时所读。北大这一套的数分高代都很好啊。
可爱的伍爷爷，谢谢您让我过了
适合入门的好书 只是实数理论没中科大讲得细致
数学分析(第1册)
