Parametric Continuation and Optimal Parametrization in Applied Mathematics and Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Shalashilin, V.I.

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2003-9

价格:$ 163.85

装帧:

isbn号码:9781402015427

丛书系列:

图书标签:

• 参数延续
• 最优参数化
• 应用数学
• 应用力学
• 数值分析
• 微分方程
• 非线性问题
• 优化算法
• 计算方法
• 工程应用

《参数延拓与最优参数化在应用数学与力学中的探索》 本书深入剖析了参数延拓（Parametric Continuation）和最优参数化（Optimal Parametrization）这两种强大的数值计算技术在应用数学与力学诸多前沿领域的创新应用。全书以严谨的理论推导为基础，结合丰富的工程实例，旨在为研究人员、工程师及高级学生提供一套系统、深入的学习指南和实用工具。 核心内容概述： 本书首先对参数延拓方法进行了详尽的介绍。该方法的核心思想是通过引入一个或多个参数，将一个难以直接求解的复杂方程组或边界值问题转化为一系列参数连续变化的、易于求解的子问题。我们从参数延拓的基本概念、发展历程入手，详细阐述了路径跟踪（path tracking）、分岔检测（bifurcation detection）以及奇异点处理（singularity handling）等关键技术。书中涵盖了多种主流的参数延拓算法，例如： 伦理-霍普夫（Euler-Homotopy）方法： 探讨如何通过连续变形将已知解的简单问题映射到待解的复杂问题，并跟踪解路径。 伪弧长法（Pseudo-Arc Length Continuation）： 重点分析如何克服参数化导致的奇异性问题，实现稳定、高效的解路径跟踪，即使在分岔点附近也能保持鲁棒性。 切线预测-校正（Predictor-Corrector）方法： 介绍了一系列基于迭代的校正策略，以提高路径跟踪的精度和效率，并讨论了不同校正器的优劣。 分岔和重合点检测算法： 详细讲解了如何利用雅可比矩阵的零空间、特征值分析等数学工具，准确识别和定位系统的分岔点和重合点，这对于理解非线性系统的多解性至关重要。 在参数化优化部分，本书聚焦于如何通过精心选择参数化策略，显著提升数值方法的效率、精度和稳定性。我们探讨了： 参数空间的构造与选择： 分析不同参数化变量的引入对解的几何形状、物理意义以及计算复杂度的影响。 最优参数化的准则： 提出了一系列衡量参数化质量的标准，例如解路径的平滑度、计算量、对数值噪声的敏感度等。 机器学习与参数优化： 探讨如何利用机器学习模型，例如神经网络，来自动学习最优的参数化映射，从而解决传统方法难以处理的复杂问题。 全局优化与局部优化： 区分不同尺度的参数化优化目标，并介绍相应的算法。 在应用领域的深入探讨： 本书将参数延拓与最优参数化技术广泛应用于多个关键的应用领域，并提供了详实的案例研究： 1. 结构工程与力学： 非线性结构稳定性分析： 采用参数延拓方法研究结构的屈曲（buckling）和后屈曲（post-buckling）行为，精确预测临界载荷和失稳模式，并利用最优参数化简化复杂几何模型的分析。 非线性动力学问题： 求解具有强非线性的振动方程，分析周期解、准周期解以及混沌行为，尤其关注参数变化对系统动力学响应的影响。 接触力学与有限元分析： 处理非光滑接触问题，通过参数化延拓追踪接触状态的变化，并利用最优参数化改进接触算法的收敛性和鲁棒性。 2. 流体力学： 非线性流动机理研究： 分析自然对流、强制对流等复杂流动的非线性行为，研究雷诺数、普朗特数等参数变化对流动模式的影响，例如流动失稳、相干结构等的产生。 多相流与界面演化： 模拟液滴、气泡在流体中的运动和变形，通过参数化追踪界面演化过程，并优化参数以捕捉复杂的界面动力学。 耦合场问题： 研究流固耦合、热湿耦合等复杂工程问题，利用参数延拓方法耦合不同物理场的方程组，并寻找最优参数化以简化耦合计算。 3. 材料科学与工程： 相变与微观结构演化： 模拟材料在温度、压力等参数变化下的相变过程，追踪微观结构的形成和演化，例如晶粒生长、织构变化等。 塑性变形与损伤力学： 研究材料在复杂应力状态下的塑性变形行为和损伤累积过程，采用参数延拓分析临界应变和失效模式。 多尺度建模： 结合不同尺度的物理现象，例如从原子尺度到宏观尺度的材料行为，利用参数化方法在不同尺度之间进行信息传递和耦合。 4. 其他应用领域： 控制理论： 求解非线性控制系统的反馈控制器设计问题，参数化研究控制器增益与系统稳定性的关系。 电磁学： 分析高频电磁场，研究复杂激励或几何参数变化对电磁响应的影响。 生物力学： 模拟生物组织在载荷作用下的变形和应力分布，例如血管、骨骼等。 本书的特色与亮点： 理论与实践的紧密结合： 每一项技术都配有清晰的理论推导和直观的几何解释。 丰富的算法实现细节： 提供伪代码和算法步骤，方便读者理解和实现。 前沿研究的视野： 涵盖了参数延拓与最优参数化在当前研究热点领域的最新应用。 多学科的通用性： 所述技术和方法论具有广泛的普适性，可应用于物理、工程、计算机科学等多个领域。 启发性与前瞻性： 鼓励读者将这些工具应用于自身的研究问题，并探索新的技术发展方向。 本书旨在为读者提供一个理解和掌握参数延拓与最优参数化技术的全面视角，为解决现代应用数学与力学中涌现出的复杂挑战提供有力的理论支撑和有效的计算手段。通过学习本书，读者将能够更深入地理解非线性系统的行为，设计更精确、更高效的数值算法，并在各自的研究领域取得突破。

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这本厚重的著作，封面设计得相当简洁，但内容却犹如一座知识的迷宫，充满了数学的严谨和工程学的实用性。初翻开时，我被那些密集的公式和抽象的符号阵列所震撼，感觉像是进入了一个高度专业化的世界。作者显然对变分法和数值分析有着深刻的理解，他没有停留在理论的表面，而是深入挖掘了参数依赖系统如何演化和稳定性的分析方法。尤其令人印象深刻的是他对“连续性方法”的阐述，那种逐步逼近复杂问题的思路，如同剥洋葱一般，层层深入，让人在跟随作者的逻辑推演时，既感到挑战，又体会到豁然开朗的喜悦。书中对于如何选择合适的参数化路径，以确保计算过程的鲁棒性和效率，提供了许多实用的洞察。对于那些需要处理非线性、高维问题，并且依赖于某种“路径追踪”策略的研究人员来说，这本书无疑是一本不可多得的参考手册，它提供的不仅仅是算法，更是一种解决问题的思维框架。

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这本书的写作风格非常“硬核”，几乎没有冗余的文字，每一个句子似乎都承载着必须有的信息量。它更像是一份技术报告的合集，而不是一本轻松的读物。然而，正是这种近乎冷峻的风格，保证了理论推导的精确无误。我注意到作者在处理奇异点附近的行为时，采取了非常谨慎的态度，详尽地讨论了数值方法的局限性和潜在的灾难性后果，并提出了相应的修正策略。这体现了作者深厚的实践经验，他深知理论上的完美在实际计算中是多么脆弱。我个人认为，这本书的价值不在于它能让你快速掌握一门新技术，而在于它能帮助你建立一种对数学建模本质的深刻理解——即理解模型内在的参数结构如何决定了我们求解的难易程度。它迫使你思考，你所选的参数空间是否是最优的，是否能最有效地揭示系统的物理特性。

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我花了相当长的时间才消化完前几章，坦率地说，这本书的阅读门槛不低，它假定读者已经对微分几何和泛函分析有了一定的基础。但一旦跨过这个初期的障碍，你会发现其内部逻辑的精妙之处。我特别欣赏作者在实际应用案例中的切入点，他并没有采用那种空泛的例子，而是选择了工程力学中一些非常棘手的实际问题，比如结构稳定性分析中的分岔点预测。他展示了如何通过巧妙地重新参数化问题，将一个难以处理的隐式方程组转化为一个更容易求解的常微分方程组，这种“化繁为简”的智慧，是教科书上很少能见到的。那种将纯数学理论转化为解决实际工程难题的工具箱般的实用性，是这本书最大的魅力所在。对于我这种偏向于应用研究的人来说，书中的许多图表和案例分析，提供了宝贵的灵感，启发我去重新审视我手头那些陷入僵局的问题。

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这本书的排版和符号系统使用得非常一致，虽然信息密度极大，但只要跟上作者的思路，就不会迷失方向。我印象最深的是作者关于动态系统路径跟踪稳定性的讨论，那里涉及到大量的矩阵分析和线性化技术。他没有满足于传统的李雅普诺夫指数，而是提出了一种基于信息熵或某种度量标准的参数敏感性分析，这对于预测系统在参数微小扰动下的响应至关重要。我特别喜欢作者在章节末尾设置的“进一步思考”部分，它往往抛出一个开放性的难题，暗示着现有方法仍有提升空间，这极大地激发了读者的研究兴趣。总而言之，这不是一本可以随意翻阅的书，它要求你全身心地投入，但作为一本深入探究参数化理论和高级数值方法的专著，它无疑是业界的标杆之作，值得所有严肃的学者和工程师将其置于案头，时不时地进行钻研和回顾。

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阅读这本书的过程，更像是一场智力上的“马拉松”，需要极大的专注度和持久的毅力。我发现自己经常需要停下来，对照其他参考资料来理解某些高级概念的背景。不过，这本书在结构上的严谨性最终给予了丰厚的回报。作者对“最优参数化”的讨论，尤其是涉及到多尺度问题的分解时，展现了令人惊叹的洞察力。他不仅给出了计算方法，还探讨了这种选择背后的物理合理性——为什么某些参数能更好地“解耦”系统的不同动态行为。这种将数学优化与物理直觉相结合的叙事方式，使得原本枯燥的优化过程充满了生命力。对于那些致力于开发新一代数值求解器或需要进行高精度模拟的研究人员而言，这本书里的方法论无疑是前沿且极具指导意义的，它确实拓展了我对“如何用数学描述变化”的认知边界。

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