数学

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出版者:人民教育出版社
作者:人民教育出版社
出品人:
页数:53
译者:
出版时间:2007-1
价格:3.86元
装帧:平装
isbn号码:9787107186387
丛书系列:普通高中课程标准实验教科书
图书标签:
  • 教材
  • 数学
  • 中国
  • 高中
  • 课本
  • 数学
  • 基础数学
  • 高等数学
  • 微积分
  • 代数
  • 几何
  • 数论
  • 概率论
  • 统计学
  • 数学分析
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具体描述

数学(A版选修4-1几何证明选讲)普通高中课程标准实验教科书,ISBN:9787107186387,作者:

这是一本关于时间和空间之间深刻联系的探索,它追溯了人类对宇宙秩序的理解是如何随着时间的推移而演变的。从古希腊哲学家对几何学的早期构想,到近现代物理学家对时空结构的革命性洞察,本书将带领读者穿越数千年的智慧长河。 我们将从古希腊时期开始,深入探讨毕达哥拉斯学派对数字和谐与宇宙规律的信仰,以及欧几里得《几何原本》的严谨公理体系如何为数学科学奠定基石。这些早期思想家如何将抽象的数字和形状与他们对天体运行和世界本质的观察联系起来,是理解后世科学发展的关键。本书将细致分析阿基米德在力学和几何学上的贡献,他如何运用数学工具解决实际问题,展示了数学在古老文明中的实用价值。 接着,我们将目光转向中世纪伊斯兰世界,那里保存并发展了许多古希腊的数学知识。花剌子密的代数成就,如何为处理未知量提供了全新的方法,这在当时是革命性的。印度数学家在数字系统和概念上的突破,特别是零的引入和十进制系统的完善,对后来的科学进步产生了不可估量的影响。本书将追溯这些思想如何在不同文化间传播交流,最终汇聚成现代数学的源泉。 文艺复兴时期,欧洲数学迎来了新的曙光。伽利略通过数学描述物体运动,将实验与理论相结合,为牛顿力学奠定了基础。笛卡尔的坐标几何,革命性地将代数与几何统一起来,开启了分析学的新时代,使得对曲线和形状的研究更加精确和灵活。本书将深入解析这些工具的出现如何改变了人们认识世界的方式。 17世纪,牛顿和莱布尼茨独立发展了微积分,这项强大的数学工具彻底改变了我们理解变化和无穷小的能力。本书将解释微积分的核心概念,它如何被用来描述物体的运动、增长、衰减以及各种自然现象,从行星的轨道到流体的流动。我们将看到微积分如何成为科学研究的通用语言。 18世纪和19世纪,数学的领域进一步拓展。欧拉在数论、分析学等多个领域做出了奠基性的贡献,他的工作极大地深化了我们对数学结构的理解。高斯被誉为“数学王子”,他在数论、代数、几何、天文学等领域都留下了深刻的印记。分析学领域,柯西、魏尔斯特拉斯等人对极限、连续性等概念进行了严谨的定义,使得微积分更加坚实。非欧几里得几何的出现,挑战了欧几里得几何的绝对性,引发了对空间本质的深刻反思。 20世纪,爱因斯坦的相对论将数学推向了新的高度,他用黎曼几何描述了引力场,将时间和空间融为一体,彻底改变了我们对宇宙的认知。量子力学的发展,则依赖于希尔伯特空间、算子代数等复杂的数学工具。本书将探讨数学如何成为理解现代物理学,包括相对论和量子力学,不可或缺的语言和框架。 本书还将触及数学在其他领域的影响,例如概率论和统计学在数据分析、风险评估和科学研究中的应用;图论在网络分析、计算机科学中的作用;以及离散数学在信息论、密码学中的地位。我们将看到,数学不仅仅是抽象的符号游戏,更是理解和改造世界的强大力量。 我们还将回顾数学发展过程中的一些有趣故事和思想实验,例如哥德尔不完备定理如何触及了数学的局限性,以及数学家们在探索未知领域时所展现出的创造力和毅力。通过这些故事,读者可以更直观地感受到数学的魅力和复杂性。 本书并非旨在教授具体的数学公式或解题技巧,而是希望通过梳理数学发展脉络,展示数学思想是如何诞生、演变和相互关联的。它是一次关于人类如何通过逻辑和抽象思维来探索和理解宇宙奥秘的宏大叙事。通过这本书,读者将体会到数学作为一门古老而又充满活力的学科,其在塑造我们思维方式、推动科学进步以及理解我们所处世界方面的深远意义。它是一场智识的旅程,邀请读者一同走进数学的殿堂,感受其内在的优雅与力量。

作者简介

目录信息

引言 1
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 2
一 平行线等分线段定理 2
二 平行线分线段成比例定理 5
三 相似三角形的判定及性质 10
1.相似三角形的判定 10
2.相似三角形的性质 16
四 直角三角形的射影定理 20
第二讲 直线与圆的位置关系 24
一 圆周角定理 24
二 圆内接四边形的性质与判定定理 27
三 圆的切线的性质及判定定理 30
四 弦切角的性质 32
五 与圆有关的比例线段 34
第三讲 圆锥曲线性质的探讨 43
一 平行射影 43
二 平面与圆柱面的截线 45
三 平面与圆锥面的截线 48
学习总结报告 53
后记 54
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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《遗失的乐章:巴洛克时期被遗忘的作曲家们》这本书,彻底颠覆了我对古典音乐史的传统认知。我原本以为,巴赫、亨德尔、维瓦尔第这些巨匠已经穷尽了这个时代的辉煌,但这本书像一把精巧的钥匙,为我打开了一个个尘封已久的小型音乐沙龙。作者显然是一位在欧洲各大图书馆和私人收藏中进行了常年“考古”的学者,书中详细考证了一批在当时颇有名气,却因各种历史变故而销声匿迹的音乐家,比如那位被誉为“女版巴赫”的伊丽莎白·克拉默,她的赋格结构之复杂,简直令人咋舌。作者不仅提供了大量的乐谱片段分析,更着重描述了这些音乐家所处的社会环境,他们是如何在贵族赞助、教会压力和个人抱负之间艰难平衡的。行文风格极其干练,充满了专业的音乐学术语,但绝不晦涩难懂,反而因为其精准性,带来了一种酣畅淋漓的阅读快感。读完后,我立刻去流媒体平台搜索了书中提及的那些“幽灵乐章”,那种“发现”的喜悦,比第一次听到贝多芬《第五交响曲》还要来得私密和震撼。这本书,是献给所有不满足于“标准曲目单”的深度音乐爱好者的必备指南。

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《深海潜流:极端环境生物的生存之道》这本书的语言风格,与它所描述的幽暗、高压的环境形成了有趣的对比——它异常清晰、冷静,充满了精确的科学观察。我向来对海洋生物学不太感冒,总觉得那里的信息太过专业,但这本书完全打破了我的偏见。作者从马里亚纳海沟的探险经历谈起,逐步深入到那些依赖化学合成而非光合作用的生态系统。书中对“冷泉”和“热液喷口”附近生物的描述,简直令人叹为观止:那些在零上几百度和接近冰点同时存在的环境里,生命是如何重新定义“适应”的。书中穿插了大量的实地考察照片,那些生物形态奇异到让人怀疑它们是否来自地球,比如那些全身透明、依靠体内细菌发光的鱼类。作者的叙事节奏控制得极好,总是在介绍完一种令人震惊的生理机制后,及时插入一段关于人类探索工具的进步,使得读者在感到自身渺小的同时,又为人类的求知欲感到骄傲。这是一部关于生命韧性的史诗,对生命力的理解得到了极大的拓展。

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《符号的迷宫:后现代主义艺术中的日常物挪用》这本书的阅读过程,更像是一场持续不断的智力辩论和审美挑战。它不是一本易于消化的读物,它要求读者具备一定的艺术史背景知识,并随时准备对既有的认知框架进行自我批判。作者以极其锐利和解构的笔触,剖析了杜尚之后的艺术界如何将“原作性”的概念彻底肢解,并探讨了安迪·沃霍尔、辛迪·舍曼等艺术家如何通过对大众符号(如香烟盒、名人肖像、广告语)的重复与置换,来揭示消费社会下意义的扁平化。书中引用了大量的哲学论述,特别是福柯和德里达的理论,来支撑其论点,但作者的功力在于,她能将这些艰深的理论,巧妙地嫁接到具体的艺术作品分析上,让抽象的概念找到了落地的切口。我花了很长时间才消化完其中关于“指示系统”和“被遮蔽的意指”的那几章,但一旦理解,再去看那些看似荒诞的当代装置艺术时,便能领悟到其中冷峻的逻辑。这本书是给那些渴望深入理解当代艺术语境的严肃艺术爱好者准备的硬核教材。

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拿起《蒸汽朋克下的伦敦:十九世纪工业革命的隐秘角落》,我几乎能闻到煤烟、黄铜和机油混合在一起的味道。这本书的叙事视角非常独特,它不是从宏观的经济学角度去分析工业革命,而是聚焦于那些在维多利亚时代伦敦的地下管道、高耸的工厂烟囱和蒸汽驱动的机械背后,那些鲜为人知的发明家、技工和底层劳动者的生活群像。作者的文笔极其富有画面感,仿佛用油画笔在纸上描绘出雾气弥漫的泰晤士河畔,以及那些穿着皮质护目镜、忙碌于齿轮和压力表之间的人们。书中对于各种奇思妙想的“非主流”发明进行了细致的图解和描述,比如那些设想中的气动式个人交通工具,或是基于复杂钟表原理的自动化工厂流程。最精彩的部分在于,作者探讨了这种“科技浪漫主义”如何渗透到当时的文学和艺术创作中,形成了一种独特的反乌托邦美学。阅读体验仿佛置身于一场精心设计的沉浸式戏剧中,充满了对十九世纪那种既压抑又充满无限创造力的矛盾时代的深刻洞察。

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最近在书店闲逛时,偶然瞥见一本封面设计极具古典韵味的精装书,名字是《星辰的低语》。翻开扉页,首先映入眼帘的是一幅手绘的、仿佛来自中世纪炼金术士笔记的星图,细腻到连那些早已被现代天文台精确测量的星云边缘都带着一种神秘的模糊感。这本书的内容完全专注于探寻古代文明中对宇宙的认知,从巴比伦的泥板记录到玛雅人的神庙刻度,作者以一种近乎诗意的笔触,梳理了不同文化背景下,人类如何试图理解头顶那片无垠的黑暗与光芒。我尤其欣赏作者在描述苏美尔人如何将星座与他们的神话体系熔铸一体时所用的那种沉静而富有穿透力的文字。书中没有冗长枯燥的年代考证,而是将历史的碎片巧妙地编织成一张宏大的知识之网,让人仿佛能触摸到几千年前那些仰望星空的人们,心中涌起的敬畏与困惑。它不是一本科学著作,更像是一场穿越时空的哲学漫步,引导我们反思,在科技日新月异的今天,我们是否已经遗失了那种对未知最原始、最纯粹的敬畏心。阅读过程中,我时常需要停下来,凝视窗外,试图在现代都市的霓虹灯光之外,重新捕捉到那些微弱却永恒的星光。

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一天读完,圆锥曲线部分有点意思

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一个数学命题的发现往往来自于对特例的观察和概括,因为在特例中,其命题的各种信息会更加明显,容易被人们捕捉,从而更容易发现条件与结论的内在联系。将问题特殊化,通过观察特殊现象而得出一般结论的猜想,或者通过解决特例而获得解决一般问题的思想方法的启示,这是数学研究中常用的方法。请同学们回顾平行线等分线段定理的概括过程,从中体会从特殊到一般的思考方法。

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一天读完,圆锥曲线部分有点意思

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证明题好麻烦

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里面全是低能儿做的题目,看一遍就扔了

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