经济数学基础(一)微积分学习指导/李天胜 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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经济数学基础（一）：微积分学习指导 作者： 李天胜 出版社： [此处应填写出版社名称] 版次： [此处应填写版次信息] ISBN： [此处应填写ISBN号] --- 内容简介 《经济数学基础（一）：微积分学习指导》是一本专为经济学、管理学、金融学及相关专业学生量身打造的辅助教材。本书旨在系统梳理和深入讲解微积分学的基础概念、核心定理及其在经济学问题中的实际应用，尤其侧重于帮助学习者构建坚实的数学思维框架，有效衔接理论学习与实际问题的解决。 本书的定位与特色： 本书并非一部全新的微积分教材，而是对标准微积分课程内容的高度提炼、重构与深化，旨在作为《经济数学基础》（通常涵盖微积分部分）的有力补充和学习导航。李天胜教授凭借其丰富的教学经验，深知经济类学生在学习纯粹微积分时常遇到的抽象困难和应用脱节问题，因此本书的设计紧密围绕“经济应用驱动”这一核心理念。 第一部分：夯实基础——函数、极限与连续性 本部分是理解微积分大厦的基石。我们详尽回顾了函数的基本性质、反函数、反三角函数以及指数与对数函数等，这些都是经济模型中常见的变量关系形式。 极限的严谨阐释与直观理解： 极限是微积分的灵魂。本书不仅介绍了 $epsilon - delta$ 语言的严谨定义，更通过大量的经济学实例（如长期均衡、趋近最优状态）来阐释极限的动态意义。我们特别强调了单侧极限、无穷极限以及函数在特定点和无穷远处的行为，为后续导数的定义做铺垫。 连续性与经济学意义： 深入探讨了函数在区间上的连续性概念，并讲解了闭区间上连续函数的重要性质（如最大值最小值定理、介值定理）。在经济学中，连续性往往意味着价格、成本、产出等变量之间的平滑过渡，缺乏突变，这对于建立可靠的预测模型至关重要。 第二部分：微积分的核心——导数与微分 导数是描述变化率的工具，也是经济学分析中最活跃的部分。本书对导数的概念、运算法则和高阶导数的计算进行了系统化的梳理。 导数的经济学解释： 本章的核心在于将数学上的“斜率”转化为经济学上的“边际”概念。我们详细解析了边际成本（MC）、边际收益（MR）、边际替代率（MRS）等核心指标的数学定义，强调导数是衡量投入与产出、供给与需求之间瞬间变化关系的精确尺度。 微分法则的应用： 全面介绍了乘法法则、链式法则等，并特别设置了“复杂函数求导练习”，以应对经济学模型中经常出现的复合函数结构。 隐函数求导与反函数求导： 针对涉及多个相互制约变量的经济方程（如总成本函数 $C(Q)$ 中 $Q$ 是 $x$ 的函数，或者预算约束线），我们系统讲解了隐函数求导法，确保学生能灵活处理间接关系。 微分的应用： 讲解了用微分 $dy$ 来近似估计函数的微小变化 $Delta y$，这在实际的敏感性分析和误差分析中具有极高的实用价值。 第三部分：导数的应用——函数性态分析 本部分是微积分知识体系中将“计算”转化为“分析”的关键环节，是解决优化问题的理论基础。 单变量函数的极值问题： 详细阐述了一阶、二阶导数判别法（包括费马定理和二阶导数检验法）在寻找函数局部极值和全局极值中的应用。在经济学中，这直接对应于求解利润最大化、成本最小化等经典优化问题。我们提供了大量关于单成本函数、总收益函数求极值的例题。 函数的图形与凹凸性： 深入讲解了如何利用导数信息描绘函数的完整图像，特别是利用二阶导数判断函数的凹凸性。凹性与凸性在现代经济学（尤其是博弈论和优化理论）中具有至关重要的地位，本书强调了“凹函数”在保证局部最优解即为全局最优解中的核心作用。 洛必达法则： 针对经济分析中常见的不定式极限问题，如边际量趋于零或无穷大时的极限分析，洛必达法则提供了强有力的计算工具。 第四部分：微积分的累积与整合——定积分初步 虽然本书侧重于一元微积分，但对定积分的引入旨在为后续学习多元微积分及更高级的经济模型打下基础。 定积分的概念与几何意义： 讲解了定积分作为黎曼和的极限，并阐述了其在计算经济学中的“累积”效应，例如计算总产量、总收益等。 微积分基本定理： 这一定理连接了微分与积分，是数学上最深刻的统一之一。本书重点展示了如何利用牛顿-莱布尼茨公式求解面积和净变化量。 教学特色与学习支持： 1. 精选例题与习题设计： 本书精选了大量的、源自经济学实际背景的例题，每道例题都配有详细的解题步骤和经济学意义的解读。习题难度梯度合理，从基础运算到综合应用层层递进。 2. 易错点聚焦： 针对学生在学习过程中普遍存在的概念混淆点（如极限与上确界、导数与微分、局部极值与全局极值），设置了专门的“辨析”栏目，进行集中剖析。 3. 应用驱动的讲解： 所有数学工具的引入都伴随着明确的经济学动机，避免了“为数学而数学”的教学弊端，确保学生能够清晰地看到每一步推导的价值所在。 适用对象： 高等院校经济学、金融学、工商管理、会计学等专业本科生，作为主干课程《经济数学基础》或《微积分》的学习指导用书。 需要回顾和巩固微积分基础知识的经济学研究生。 自学微积分并希望将其应用于经济分析的读者。 本书旨在使学习者不仅掌握微积分的计算技巧，更能深刻理解微积分语言在描述和分析现代经济现象中的强大能力。通过系统学习，读者将能够自信地运用微积分工具解决复杂的经济优化和变化率分析问题。

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这本《经济数学基础(一)微积分学习指导》简直是为我这种数学“小白”量身定做的救星！当初选修微积分时，心里就犯怵，那些复杂的公式和抽象的概念简直像一堵高墙，让我望而生畏。然而，拿到李天胜老师的这本书后，我悬着的心总算放下了不少。这本书的叙述风格非常平易近人，它不像传统的教科书那样，一上来就抛出一堆定义和定理，而是采用了循序渐进的方式，把复杂的数学思想拆解成一个个可以理解的小块。特别是对于那些基础比较薄弱的读者，它真的做到了“手把手”地教，每一个步骤的推导都交代得清清楚楚，让人读起来不费力，很有安全感。我特别喜欢它在讲解每一个知识点时，都会结合经济学背景进行阐释，这让原本枯燥的数学公式突然有了“用武之地”，学习的动力也随之增强了不少。可以说，这本书成功地搭建起了我与微积分之间的沟通桥梁，让我不再惧怕这门学科。

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不得不提的是，这本书在排版和结构设计上的用心。市面上很多学习指导书，内容是堆砌起来了，看起来密密麻麻，让人提不起精神。但《经济数学基础(一)微积分学习指导》的设计非常清晰明了，重点突出。它使用了大量的图示和表格来辅助理解那些难以想象的几何意义，比如函数图像的切线、曲率的变化等等，这些可视化工具极大地帮助我建立起直观的认知。另外，这本书的章节划分逻辑性极强，知识点之间的衔接非常自然流畅，几乎没有生硬的跳跃感。每学完一个大模块，都会有一个小结，帮助读者回顾和巩固所学内容，这对于长期学习来说至关重要。读起来感觉作者真的站在了初学者的角度，充分考虑了我们的认知习惯和学习曲线，这种关怀是很多教材所不具备的。

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这本书的实用性真的没得挑，对于我这种需要将理论应用于实际工作的学习者来说，简直是如虎添翼。它不仅仅是知识点的堆砌，更像是一本精心策划的“实战手册”。我记得有一次处理一个关于成本最小化的问题，涉及到一个复杂的导数应用，我卡了好几天都没想明白如何设置函数和求解极值。后来翻阅这本书的相关章节，作者不仅给出了详细的解题步骤，还特别强调了在经济学情境下，如何去“解释”这些数学结果的意义，比如，边际成本曲线的斜率代表了什么，斜率为零的点意味着什么。这种深入浅出的讲解方式，让我对理论的理解不再停留在公式层面，而是真正进入了“理解”的层次。书中的例题和习题设计得也非常巧妙，涵盖了从基础运算到复杂建模的各个方面，每一次做完，都感觉自己的“数学肌肉”得到了扎实的锻炼，信心也更足了。

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我之前尝试过其他几本微积分参考书，但总觉得它们要么过于理论化，对经济学的应用不够侧重；要么就是过于简化，导致在面对稍复杂的题目时，就束手无策了。李天胜老师的这本学习指导，恰好找到了一个完美的平衡点。它既保证了数学理论的严谨性，又紧密贴合了经济学中常见的模型和问题。尤其在讲解多元微积分部分时，处理偏导数和拉格朗日乘数法时，作者的处理方式非常细腻，他没有回避这些难点，而是用最清晰的语言去剖析其背后的经济学含义——比如边际替代率的几何解释，以及最优资源配置的条件。这让我感觉这本书不仅仅是在教我“如何计算”，更是在教我“如何用数学工具去思考经济学问题”，这才是学习这类课程的真正价值所在。

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说实话，这本书的陪伴对我度过那个“微积分焦虑期”起到了决定性的作用。我记得期中考试前夕，我复习起来非常吃力，感觉自己掌握的知识点零散且不成体系。抱着试一试的心态，我把这本书从头到尾梳理了一遍，重点关注了书中的“疑难解析”和“易错点提醒”部分。那些原本让我感到困惑的陷阱和误区，在作者的指点下，瞬间豁然开朗。这种针对性极强的纠错和强化训练，比自己盲目地刷题要高效得多。它就像一位经验丰富的私人家教，总能在你即将迷失方向时，及时提供最精准的导航。总而言之，对于所有需要系统掌握微积分基础知识并将其应用于经济学领域的学习者来说，这本书绝对值得拥有，它提供的不仅仅是知识，更是一种有效的学习方法和坚定的信心。

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