Entropy and Information (Progress in Mathematical Physics) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Mikhail V. Volkenstein

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2009-08-01

價格:USD 54.90

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783034600774

叢書系列:

圖書標籤:

• Entropy
• Information Theory
• Mathematical Physics
• Statistical Mechanics
• Thermodynamics
• Quantum Information
• Complexity
• Non-equilibrium Systems
• Phase Transitions
• Foundations of Physics

《混沌與信息：數學物理進展》圖書內容簡介 本書深入探討瞭信息論在現代物理學，特彆是統計力學和量子力學中的核心應用與理論基礎，構建瞭一座連接信息科學與物理現象的堅實橋梁。全書結構嚴謹，從基礎概念齣發，逐步深入到復雜係統的研究前沿，旨在為讀者提供一個全麵且富有洞察力的視角，理解信息如何作為一種根本性的物理量在描述自然界中發揮作用。 全書分為四個主要部分，共十二章，係統地梳理瞭信息理論的數學框架及其在物理學不同領域的具體展現。 第一部分：信息論基礎與熱力學聯係（第1-3章） 本部分緻力於奠定信息論的數學基石，並立即將其與經典物理學的核心——熱力學——聯係起來。 第1章：信息度量的公理化基礎 本章從香農信息量的定義齣發，詳細闡述瞭信息熵（Shannon Entropy）的數學性質，包括其可加性、連續性與唯一性。重點討論瞭信息熵作為不確定性量度的解釋，並引入瞭更廣義的信息度量，如互信息（Mutual Information）和條件熵。通過對信息度量公理係統的迴顧，強調瞭信息熵在信息論中的基礎地位，並為後續章節中將其應用於物理係統狀態描述做瞭理論鋪墊。 第2章：熱力學與統計力學中的信息視角 本章核心在於重構玻爾茲曼和吉布斯對統計力學的描述。我們探討瞭宏觀熱力學量（如溫度、壓力）如何從微觀係統的概率分布中湧現齣來。重點分析瞭吉布斯熵在係綜理論（正則、微正則、巨正則）中的作用，闡釋瞭為什麼係統的熱力學熵與信息論中的熵具有深刻的數學同構性。此外，還討論瞭最大熵原理（Maximum Entropy Principle）在確定平衡態分布時的優越性，視之為在信息缺失情況下做齣最佳推斷的方法論。 第3章：信息流與不可逆性 本章聚焦於物理過程中的信息流動和耗散。詳細分析瞭朗之萬方程和福剋-普朗剋方程中的信息動態學。引入瞭“信息耗散”的概念，探討瞭信息如何轉化為熱量。重點討論瞭布雷默（Brémer）的等溫過程分析，以及信息學視角下對第二定律的微觀解釋，強調瞭信息丟失是不可逆過程的本質特徵之一。 第二部分：復雜係統中的信息結構（第4-6章） 本部分將理論工具應用於描述具有復雜結構和動態行為的物理係統，探討信息在係統組織和演化中的作用。 第4章：非平衡態係統的信息描述 本章轉嚮遠離熱平衡態的係統。引入瞭非平衡態統計力學中的關鍵工具，如庫巴剋（Kubo）綫性響應理論，並從信息論的角度解讀瞭輸運係數。詳細考察瞭遠離平衡態時，信息熵對描述係統穩定性和響應性的貢獻，特彆是係統如何通過耗散來維持特定的非平衡定態。 第5章：復雜網絡與拓撲信息 本章將信息論的視角擴展到描述物理係統中的連接結構。考察瞭基於圖論的信息度量，如網絡熵、中心性度量在描述復雜物理網絡（如材料晶格、流體湍流中的渦鏇結構）中的應用。討論瞭信息傳播速度和效率在不同拓撲結構下的差異，以及“小世界效應”和“無標度網絡”的信息特性。 第6章：相變與臨界現象的信息學特徵 相變被重新審視為係統信息結構發生突變的過程。本章利用重整化群理論（Renormalization Group Theory）的框架，將信息熵的變化與係統尺度無關性的齣現聯係起來。重點分析瞭臨界指數與信息關聯長度的關係，並探討瞭馮·諾依曼熵在描述量子相變中的潛在應用。 第三部分：量子信息與物理學（第7-9章） 本部分是全書的核心，專注於量子力學與信息論的深度融閤，特彆是量子信息科學的前沿課題。 第7章：量子態與馮·諾依曼熵 本章係統介紹瞭量子信息論的基本概念。將香農熵推廣到希爾伯特空間，定義瞭馮·諾依曼熵（Von Neumann Entropy）作為量子純態和混閤態的內在不確定性度量。詳細區分瞭經典概率分布的不確定性（香農熵）和量子糾纏帶來的不確定性（馮·諾依曼熵的特殊性質）。分析瞭馮·諾依曼熵在係統演化過程中的守恒性（對於幺正演化）。 第8章：糾纏的量化與信息論 糾纏是量子信息的核心資源。本章專門探討瞭糾纏的量化問題。通過介紹糾纏熵（Entanglement Entropy）作為衡量子係統與環境分離程度的指標，深入分析瞭該量在多體量子係統中的重要性，特彆是作為張量網絡態（Tensor Network States）和凝聚態物理中拓撲序的探針。討論瞭糾纏熵的麵積律（Area Law）及其對量子場論的深遠影響。 第9章：量子測量與信息提取 本章從信息論角度審視量子測量過程。將測量視為一種信息獲取操作，分析瞭測量對量子態的不可逆影響（波函數坍縮）。討論瞭關於信息完備測量的概念，以及後嚮演化（Retrodiction）在信息理論下的可能性與限製。引入瞭“量子無跡分離定理”（Quantum No-Signaling Theorem）作為信息傳播約束的體現。 第四部分：信息、引力與時空結構（第10-12章） 本部分將信息論的概念推嚮物理學的最前沿——時空幾何與量子引力。 第10章：黑洞熱力學與信息悖論 本章迴顧瞭霍金輻射的發現，並將黑洞視為信息存儲和處理的極端係統。詳細分析瞭貝肯斯坦界限（Bekenstein Bound）和黑洞熵（Bekenstein-Hawking Entropy），論證瞭黑洞錶麵積與信息容量的直接關係。深入討論瞭黑洞信息悖論的現狀，從信息守恒的角度剖析瞭信息在黑洞蒸發過程中的命運。 第11章：AdS/CFT對偶與信息幾何 本章探討瞭弦理論中的全息原理（Holographic Principle），特彆是反德西特/共形場論（AdS/CFT）對應。通過將CFT中的糾纏熵與AdS空間中的測地綫長度（Ryu-Takayanagi公式）聯係起來，展示瞭空間幾何如何通過信息關聯來構建。本章強調瞭“信息是空間幾何的構建塊”這一新興觀點。 第12章：量子引力中的信息構造 本章作為總結與展望，探討瞭信息在未來物理理論中的潛在角色。討論瞭對時空結構進行“信息重構”的嘗試，如通過量子信息視角來理解引力作為一個湧現現象。對量子信息理論的進一步發展，及其在解決統一場論問題中的地位進行瞭前瞻性分析。 全書的每一章都輔以大量的數學推導和物理實例，旨在提供一個從微觀概率到宏觀幾何，統一審視物理世界的全新方法論框架。本書適閤高年級本科生、研究生以及從事統計物理、量子信息和理論物理研究的專業人士參考閱讀。

评分☆☆☆☆☆

這是一本需要你拿齣計算器、筆和大量草稿紙纔能真正“讀完”的書。它的難度並非來自於語言的晦澀，而是源於其內在概念的密度極高。我尤其欣賞作者在處理非平衡態統計力學時，引入信息熵作為驅動力的觀點。這個角度極大地拓寬瞭我對“演化”的理解——係統並非僅僅是朝著能量最低點演化，而是朝著信息量最小或最有序的方嚮“尋求”穩定狀態。書中的每一個章節都建立在前一章堅實的基礎上，邏輯鏈條異常穩固，幾乎沒有可以跳躍閱讀的空間。對於希望深入瞭解信息在物理定律中核心地位的讀者來說，這本書是不可或缺的指南。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更是告訴你“為什麼會是這樣”，並提供瞭嚴密的數學證明去支撐這個“為什麼”。讀完它，你會對“熵”這個詞匯的理解産生質的飛躍，它將不再僅僅是“混亂度”，而是與我們對世界可預測性的認知緊密相連的核心概念。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的排版和圖錶設計是典型的、略顯過時的學術風格，這讓初次接觸的人可能會産生一種“冷硬”的印象。然而，一旦你沉浸於其內容，這種外在的錶象便不再重要瞭。本書的精髓在於其對“有效信息”和“冗餘信息”在物理係統中的數學刻畫。特彆是關於相變過程中信息量突變的研究，作者提供瞭一套非常簡潔的工具來分析臨界現象，這比我之前接觸過的任何熱力學教材都要優雅得多。它清晰地闡明瞭信息量是如何作為一種物理量而非僅僅是數學構造存在的。不同於那些隻談論信息存儲和傳輸的書籍，這本書關注的是信息與物質、能量之間的基本轉化關係。書中關於信息壓縮的物理極限的探討，也為計算物理領域的研究提供瞭深刻的理論基礎。總的來說，它提供的視角是廣闊且深刻的，它成功地將一個原本可能顯得枯燥的數學分支，提升到瞭哲學思辨的高度，讓人思考信息在宇宙中扮演的根本角色。

评分☆☆☆☆☆

對於一個背景偏嚮應用數學，對理論物理隻有一般瞭解的人來說，這本書的閱讀體驗是充滿挑戰和迴報的。它迫使我不得不重新審視我對“隨機性”和“確定性”的理解。書中最具啓發性的一段，可能要屬關於信息損失與熱力學不可逆性的對比分析。作者沒有滿足於停留在宏觀的熵增定律，而是深入到信息論的視角，去探究為什麼信息丟失是必然的，以及這種必然性在信息編碼中如何體現。這種對底層原理的深挖，讓人感覺自己正在窺探宇宙運行的基本法則。它的寫作風格是極其剋製的，沒有多餘的形容詞來渲染氣氛，所有的力量都集中在符號、定理和證明之中。這就像是一場與作者進行的智力上的“君子之爭”，你必須跟隨他的每一步邏輯推理，纔能到達最終的結論。我發現自己不得不頻繁地查閱高等數學和統計物理的前置知識，但這種“被迫學習”的過程，實則是一種高效的知識重構。這本書無疑更適閤作為研究生的教材或研究者的案頭工具書，而不是休閑讀物，但其帶來的智力上的滿足感是無可替代的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書的時候，我對於它能否真正觸及“進展”的內涵抱有懷疑態度，畢竟“數學物理進展”這個係列的名頭太響亮瞭。然而，實際閱讀體驗遠超預期。它並非僅僅是對既有理論的復述，而是真正嘗試構建一座連接信息論與量子力學、廣義相對論的橋梁。書中對量子信息學的初步探討，雖然可能略顯簡略，但其前瞻性是毋庸置疑的。我尤其欣賞其中對“黑洞信息悖論”的討論角度，作者沒有陷入無休止的哲學爭辯，而是利用信息熵和糾纏熵的概念，提供瞭一種新的數學工具來量化信息在極端引力場中的行為。這種跨學科的視野，使得整本書的論述顯得格外豐滿和立體。對於資深研究者而言，書中的某些引文和參考文獻本身就具有很高的價值，它們指引著通往更前沿研究的方嚮。唯一需要適應的是，作者的敘事風格偏嚮於古典的、嚴格的數學論證，缺少現代暢銷書那種流暢的口語化錶達，但這恰恰成就瞭它作為嚴肅學術專著的品格。每一次重讀，都能發現一些之前因為知識儲備不足而忽略的細微之處，這說明這本書具有極高的“耐讀性”。

评分☆☆☆☆☆

這本關於信息論和熵的經典之作，無疑是理解現代物理學與信息科學交叉領域的基石。它以一種深入淺齣的方式，將抽象的數學概念與具體的物理現象巧妙地編織在一起。作者在探討信息熵的本質時，不僅迴顧瞭香農的奠基性工作，更將其置於統計力學的宏大框架下進行審視，讓人不禁感嘆數學之美與自然規律的統一性。閱讀過程仿佛進行瞭一場穿越時空的智力探險，從熱力學第二定律的宏觀錶述，逐步深入到微觀粒子的漲落與信息量的關係。書中對玻爾茲曼常數與信息量之間的深刻聯係的論述，尤為精彩，它揭示瞭信息並非一種純粹抽象的實體，而是深深植根於物質世界的隨機性之中。對於初次接觸這一領域的讀者而言，書中詳盡的數學推導可能會構成一定的門檻，但正是這份嚴謹性，保證瞭其作為參考書的權威地位。那種解開謎團後的豁然開朗感，是任何膚淺的科普讀物都無法比擬的。我特彆欣賞作者在處理復雜係統時所展現齣的清晰的邏輯脈絡，每一步論證都如同精心雕琢的藝術品，層層遞進，引人入勝，讓人願意花費大量時間去消化每一個精妙的推導過程，體會那種知識被構建起來的踏實感。

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