Entropy and Information (Progress in Mathematical Physics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Mikhail V. Volkenstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-08-01

价格:USD 54.90

装帧:Hardcover

isbn号码:9783034600774

丛书系列:

图书标签:

• Entropy
• Information Theory
• Mathematical Physics
• Statistical Mechanics
• Thermodynamics
• Quantum Information
• Complexity
• Non-equilibrium Systems
• Phase Transitions
• Foundations of Physics

《混沌与信息：数学物理进展》图书内容简介 本书深入探讨了信息论在现代物理学，特别是统计力学和量子力学中的核心应用与理论基础，构建了一座连接信息科学与物理现象的坚实桥梁。全书结构严谨，从基础概念出发，逐步深入到复杂系统的研究前沿，旨在为读者提供一个全面且富有洞察力的视角，理解信息如何作为一种根本性的物理量在描述自然界中发挥作用。 全书分为四个主要部分，共十二章，系统地梳理了信息理论的数学框架及其在物理学不同领域的具体展现。 第一部分：信息论基础与热力学联系（第1-3章） 本部分致力于奠定信息论的数学基石，并立即将其与经典物理学的核心——热力学——联系起来。 第1章：信息度量的公理化基础 本章从香农信息量的定义出发，详细阐述了信息熵（Shannon Entropy）的数学性质，包括其可加性、连续性与唯一性。重点讨论了信息熵作为不确定性量度的解释，并引入了更广义的信息度量，如互信息（Mutual Information）和条件熵。通过对信息度量公理系统的回顾，强调了信息熵在信息论中的基础地位，并为后续章节中将其应用于物理系统状态描述做了理论铺垫。 第2章：热力学与统计力学中的信息视角 本章核心在于重构玻尔兹曼和吉布斯对统计力学的描述。我们探讨了宏观热力学量（如温度、压力）如何从微观系统的概率分布中涌现出来。重点分析了吉布斯熵在系综理论（正则、微正则、巨正则）中的作用，阐释了为什么系统的热力学熵与信息论中的熵具有深刻的数学同构性。此外，还讨论了最大熵原理（Maximum Entropy Principle）在确定平衡态分布时的优越性，视之为在信息缺失情况下做出最佳推断的方法论。 第3章：信息流与不可逆性 本章聚焦于物理过程中的信息流动和耗散。详细分析了朗之万方程和福克-普朗克方程中的信息动态学。引入了“信息耗散”的概念，探讨了信息如何转化为热量。重点讨论了布雷默（Brémer）的等温过程分析，以及信息学视角下对第二定律的微观解释，强调了信息丢失是不可逆过程的本质特征之一。 第二部分：复杂系统中的信息结构（第4-6章） 本部分将理论工具应用于描述具有复杂结构和动态行为的物理系统，探讨信息在系统组织和演化中的作用。 第4章：非平衡态系统的信息描述 本章转向远离热平衡态的系统。引入了非平衡态统计力学中的关键工具，如库巴克（Kubo）线性响应理论，并从信息论的角度解读了输运系数。详细考察了远离平衡态时，信息熵对描述系统稳定性和响应性的贡献，特别是系统如何通过耗散来维持特定的非平衡定态。 第5章：复杂网络与拓扑信息 本章将信息论的视角扩展到描述物理系统中的连接结构。考察了基于图论的信息度量，如网络熵、中心性度量在描述复杂物理网络（如材料晶格、流体湍流中的涡旋结构）中的应用。讨论了信息传播速度和效率在不同拓扑结构下的差异，以及“小世界效应”和“无标度网络”的信息特性。 第6章：相变与临界现象的信息学特征 相变被重新审视为系统信息结构发生突变的过程。本章利用重整化群理论（Renormalization Group Theory）的框架，将信息熵的变化与系统尺度无关性的出现联系起来。重点分析了临界指数与信息关联长度的关系，并探讨了冯·诺依曼熵在描述量子相变中的潜在应用。 第三部分：量子信息与物理学（第7-9章） 本部分是全书的核心，专注于量子力学与信息论的深度融合，特别是量子信息科学的前沿课题。 第7章：量子态与冯·诺依曼熵 本章系统介绍了量子信息论的基本概念。将香农熵推广到希尔伯特空间，定义了冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）作为量子纯态和混合态的内在不确定性度量。详细区分了经典概率分布的不确定性（香农熵）和量子纠缠带来的不确定性（冯·诺依曼熵的特殊性质）。分析了冯·诺依曼熵在系统演化过程中的守恒性（对于幺正演化）。 第8章：纠缠的量化与信息论 纠缠是量子信息的核心资源。本章专门探讨了纠缠的量化问题。通过介绍纠缠熵（Entanglement Entropy）作为衡量子系统与环境分离程度的指标，深入分析了该量在多体量子系统中的重要性，特别是作为张量网络态（Tensor Network States）和凝聚态物理中拓扑序的探针。讨论了纠缠熵的面积律（Area Law）及其对量子场论的深远影响。 第9章：量子测量与信息提取 本章从信息论角度审视量子测量过程。将测量视为一种信息获取操作，分析了测量对量子态的不可逆影响（波函数坍缩）。讨论了关于信息完备测量的概念，以及后向演化（Retrodiction）在信息理论下的可能性与限制。引入了“量子无迹分离定理”（Quantum No-Signaling Theorem）作为信息传播约束的体现。 第四部分：信息、引力与时空结构（第10-12章） 本部分将信息论的概念推向物理学的最前沿——时空几何与量子引力。 第10章：黑洞热力学与信息悖论 本章回顾了霍金辐射的发现，并将黑洞视为信息存储和处理的极端系统。详细分析了贝肯斯坦界限（Bekenstein Bound）和黑洞熵（Bekenstein-Hawking Entropy），论证了黑洞表面积与信息容量的直接关系。深入讨论了黑洞信息悖论的现状，从信息守恒的角度剖析了信息在黑洞蒸发过程中的命运。 第11章：AdS/CFT对偶与信息几何 本章探讨了弦理论中的全息原理（Holographic Principle），特别是反德西特/共形场论（AdS/CFT）对应。通过将CFT中的纠缠熵与AdS空间中的测地线长度（Ryu-Takayanagi公式）联系起来，展示了空间几何如何通过信息关联来构建。本章强调了“信息是空间几何的构建块”这一新兴观点。 第12章：量子引力中的信息构造 本章作为总结与展望，探讨了信息在未来物理理论中的潜在角色。讨论了对时空结构进行“信息重构”的尝试，如通过量子信息视角来理解引力作为一个涌现现象。对量子信息理论的进一步发展，及其在解决统一场论问题中的地位进行了前瞻性分析。 全书的每一章都辅以大量的数学推导和物理实例，旨在提供一个从微观概率到宏观几何，统一审视物理世界的全新方法论框架。本书适合高年级本科生、研究生以及从事统计物理、量子信息和理论物理研究的专业人士参考阅读。

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这本关于信息论和熵的经典之作，无疑是理解现代物理学与信息科学交叉领域的基石。它以一种深入浅出的方式，将抽象的数学概念与具体的物理现象巧妙地编织在一起。作者在探讨信息熵的本质时，不仅回顾了香农的奠基性工作，更将其置于统计力学的宏大框架下进行审视，让人不禁感叹数学之美与自然规律的统一性。阅读过程仿佛进行了一场穿越时空的智力探险，从热力学第二定律的宏观表述，逐步深入到微观粒子的涨落与信息量的关系。书中对玻尔兹曼常数与信息量之间的深刻联系的论述，尤为精彩，它揭示了信息并非一种纯粹抽象的实体，而是深深植根于物质世界的随机性之中。对于初次接触这一领域的读者而言，书中详尽的数学推导可能会构成一定的门槛，但正是这份严谨性，保证了其作为参考书的权威地位。那种解开谜团后的豁然开朗感，是任何肤浅的科普读物都无法比拟的。我特别欣赏作者在处理复杂系统时所展现出的清晰的逻辑脉络，每一步论证都如同精心雕琢的艺术品，层层递进，引人入胜，让人愿意花费大量时间去消化每一个精妙的推导过程，体会那种知识被构建起来的踏实感。

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我必须承认，这本书的排版和图表设计是典型的、略显过时的学术风格，这让初次接触的人可能会产生一种“冷硬”的印象。然而，一旦你沉浸于其内容，这种外在的表象便不再重要了。本书的精髓在于其对“有效信息”和“冗余信息”在物理系统中的数学刻画。特别是关于相变过程中信息量突变的研究，作者提供了一套非常简洁的工具来分析临界现象，这比我之前接触过的任何热力学教材都要优雅得多。它清晰地阐明了信息量是如何作为一种物理量而非仅仅是数学构造存在的。不同于那些只谈论信息存储和传输的书籍，这本书关注的是信息与物质、能量之间的基本转化关系。书中关于信息压缩的物理极限的探讨，也为计算物理领域的研究提供了深刻的理论基础。总的来说，它提供的视角是广阔且深刻的，它成功地将一个原本可能显得枯燥的数学分支，提升到了哲学思辨的高度，让人思考信息在宇宙中扮演的根本角色。

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说实话，拿到这本书的时候，我对于它能否真正触及“进展”的内涵抱有怀疑态度，毕竟“数学物理进展”这个系列的名头太响亮了。然而，实际阅读体验远超预期。它并非仅仅是对既有理论的复述，而是真正尝试构建一座连接信息论与量子力学、广义相对论的桥梁。书中对量子信息学的初步探讨，虽然可能略显简略，但其前瞻性是毋庸置疑的。我尤其欣赏其中对“黑洞信息悖论”的讨论角度，作者没有陷入无休止的哲学争辩，而是利用信息熵和纠缠熵的概念，提供了一种新的数学工具来量化信息在极端引力场中的行为。这种跨学科的视野，使得整本书的论述显得格外丰满和立体。对于资深研究者而言，书中的某些引文和参考文献本身就具有很高的价值，它们指引着通往更前沿研究的方向。唯一需要适应的是，作者的叙事风格偏向于古典的、严格的数学论证，缺少现代畅销书那种流畅的口语化表达，但这恰恰成就了它作为严肃学术专著的品格。每一次重读，都能发现一些之前因为知识储备不足而忽略的细微之处，这说明这本书具有极高的“耐读性”。

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对于一个背景偏向应用数学，对理论物理只有一般了解的人来说，这本书的阅读体验是充满挑战和回报的。它迫使我不得不重新审视我对“随机性”和“确定性”的理解。书中最具启发性的一段，可能要属关于信息损失与热力学不可逆性的对比分析。作者没有满足于停留在宏观的熵增定律，而是深入到信息论的视角，去探究为什么信息丢失是必然的，以及这种必然性在信息编码中如何体现。这种对底层原理的深挖，让人感觉自己正在窥探宇宙运行的基本法则。它的写作风格是极其克制的，没有多余的形容词来渲染气氛，所有的力量都集中在符号、定理和证明之中。这就像是一场与作者进行的智力上的“君子之争”，你必须跟随他的每一步逻辑推理，才能到达最终的结论。我发现自己不得不频繁地查阅高等数学和统计物理的前置知识，但这种“被迫学习”的过程，实则是一种高效的知识重构。这本书无疑更适合作为研究生的教材或研究者的案头工具书，而不是休闲读物，但其带来的智力上的满足感是无可替代的。

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这是一本需要你拿出计算器、笔和大量草稿纸才能真正“读完”的书。它的难度并非来自于语言的晦涩，而是源于其内在概念的密度极高。我尤其欣赏作者在处理非平衡态统计力学时，引入信息熵作为驱动力的观点。这个角度极大地拓宽了我对“演化”的理解——系统并非仅仅是朝着能量最低点演化，而是朝着信息量最小或最有序的方向“寻求”稳定状态。书中的每一个章节都建立在前一章坚实的基础上，逻辑链条异常稳固，几乎没有可以跳跃阅读的空间。对于希望深入了解信息在物理定律中核心地位的读者来说，这本书是不可或缺的指南。它不仅仅是告诉你“是什么”，更是告诉你“为什么会是这样”，并提供了严密的数学证明去支撑这个“为什么”。读完它，你会对“熵”这个词汇的理解产生质的飞跃，它将不再仅仅是“混乱度”，而是与我们对世界可预测性的认知紧密相连的核心概念。

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