数值分析及其MATLAB实现(MATLAB6.X/7.X版)(附光盘) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:任玉杰

出品人:

页数:867 页

译者:

出版时间:2007年

价格:59.0

装帧:平装

isbn号码:9787870401847

丛书系列:

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• 数值分析
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数值分析及其MATLAB实现（MATLAB 6.X/7.X版）（附光盘）图书简介 深入探索数值计算的广阔天地，掌握利用MATLAB解决复杂工程与科学问题的核心技能。 本书是一部全面、系统且注重实践的教材与参考手册，旨在为读者构建坚实的数值分析理论基础，并熟练掌握运用MATLAB语言（特别是MATLAB 6.X至7.X版本环境）实现这些算法的强大能力。全书内容紧密围绕现代科学计算的核心需求展开，从最基础的数学模型求解到高阶的微分方程逼近，力求做到理论的严谨性与工程实践的有效性相统一。 第一部分：理论基石与误差分析 数值分析的精髓在于对连续数学问题的离散化处理及其误差的精确控制。本书首先从基础概念入手，为读者打下坚实的理论地基。 1. 数值计算的基石：误差的本质与控制 本章详细剖析了数值计算中不可避免的误差来源，包括截断误差（由于使用有限过程近似无限过程造成）和舍入误差（由于计算机有限的存储精度造成）。我们深入探讨了误差的传播规律、有效数字的概念，并介绍了提高计算稳定性和精度的基本策略。对于初学者而言，理解误差的来源是进行可靠数值计算的前提，本书对此进行了详尽的阐述和实例演示。 2. 非线性方程的求解：寻找零点 如何高效、稳定地找到一个函数的零点是数值分析的经典课题。本书系统介绍了数种主流的迭代法： 开区间法（如二分法、割线法）： 讨论了其收敛性和局限性。 闭区间法（如牛顿法、牛顿下山法、拟牛顿法）： 重点分析了牛顿法超线性收敛的优势及其对初始值的敏感性。 MATLAB实现： 提供了利用MATLAB内置函数（如`fzero`）和自定义脚本实现这些迭代过程的详细步骤，并对不同方法的计算效率和鲁棒性进行了比较分析。 3. 线性代数方程组的数值解法 线性系统 $mathbf{A}mathbf{x}=mathbf{b}$ 是工程计算的重中之重。本书从两个主要角度展开论述： 直接法： 详尽讲解了高斯消元法（Gauss Elimination）的原理、步骤，以及如何通过LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）来简化计算和提高效率。特别关注了主元选择（Pivoting）对计算稳定性的决定性作用。 迭代法： 针对大型稀疏矩阵，介绍了雅可比（Jacobi）法和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法。我们分析了这些方法的收敛条件，并展示了如何使用MATLAB的矩阵运算能力来快速搭建这些迭代求解器。 第二部分：插值逼近与函数逼近 数据的插值与函数的逼近是数据拟合和模型简化不可或缺的工具。 4. 插值技术：连接数据点 本书详细介绍了构建插值多项式的方法，包括拉格朗日插值法和牛顿插值法。重点在于讨论了插值多项式的次数与龙格现象（Runge Phenomenon）之间的矛盾，从而引出更优的解决方案。 5. 分段插值与样条函数 为了克服高次多项式插值的波动性，本书深入讲解了分段插值，尤其是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）。我们不仅推导了三次样条的构造条件（包括自然边界条件和钳位边界条件），还演示了如何将其转化为一个三对角线性方程组求解，并利用MATLAB的`spline`函数进行高效实现。 6. 函数逼近与最小二乘法 在数据点不精确或需要平滑拟合时，最小二乘法成为首选。本书从理论上推导了最小二乘拟合的多项式形式，并将其与线性代数中的正规方程组联系起来。对于复杂的函数空间逼近，也简要介绍了傅里叶级数逼近的基本思想。 第三部分：数值积分与微分方程求解 面对难以解析求解的积分和微分方程，数值方法提供了强大的替代方案。 7. 数值积分（Quadrature） 本章专注于对定积分的近似计算： 牛顿-科特斯公式： 详细分析了梯形法则和辛普森法则的原理、误差估计，并探讨了复合公式的应用。 高斯求积： 介绍了选取最优节点和权重的思想，展示了高斯积分在精度上的巨大优势。 MATLAB应用： 涵盖了`quad`和`quadl`等核心函数的使用与定制。 8. 常微分方程的数值解法（ODEs） 常微分方程是描述动态系统的核心工具。本书聚焦于初值问题（IVP）的数值方法： 单步法： 详细介绍欧拉法（Euler Method）及其局限性，随后深入讲解了二阶和四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods, RK4）。对局部截断误差和全局误差进行了清晰的辨析。 多步法： 介绍了如Adams-Bashforth和Adams-Moulton等预测-校正方法的基本框架。 稳定性与刚性问题： 引入了绝对稳定域的概念，并简要讨论了对付“刚性”方程组（Stiff Equations）所需的隐式方法和后向差分公式（BDFs）。MATLAB的`ode45`（基于RK45）和`ode15s`（用于刚性问题）的原理与选择标准是实践应用的重点。 第四部分：特征值问题与MATLAB实践 矩阵的特征值和特征向量在动力学分析、稳定性判断中扮演关键角色。 9. 特征值问题的数值解 本书介绍了求解特征值问题的基本数值算法： 幂法（Power Method）： 用于寻找最大特征值及其对应向量。 反幂法（Inverse Power Method）： 用于寻找最接近某个特定值的特征值。 QR分解法： 重点阐述了QR算法的迭代过程及其在求解全矩阵特征值方面的有效性，这是现代数值线性代数的核心工具。 10. MATLAB环境下的高效计算 本章是全书实践的落脚点。它超越了简单的函数调用，深入讲解了如何高效地利用MATLAB进行数值分析： 向量化编程： 强调避免使用显式的`for`循环，转而采用矩阵和向量运算，以充分发挥MATLAB底层BLAS/LAPACK库的性能优势。 矩阵操作与稀疏矩阵： 如何有效地存储和处理大型稀疏矩阵，并利用MATLAB的稀疏矩阵工具箱。 程序结构与调试： 介绍编写结构清晰、易于维护和调试的数值分析M文件和函数的方法。 附光盘内容说明 本书附带的光盘中包含了所有章节涉及的MATLAB源代码（M文件），这些代码严格遵循MATLAB 6.X至7.X版本的语法规范，确保读者可以即时运行并验证书中的每一个数值算例。光盘还收录了大量的测试数据和高级应用示例，帮助读者将所学理论直接应用于工程实际问题。 目标读者群： 本书适用于高等院校数学、应用数学、力学、电子信息、计算机科学、土木工程、航空航天等专业的高年级本科生及研究生作为教材或参考书。同时，对于希望通过编程工具提升工程计算能力的科研人员和工程技术人员，本书也是一本极具价值的实践指南。通过本书的学习，读者将能够从“知道”数值分析，迈向“会用”数值分析。

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我是一名从事科学计算建模的工程师，对我来说，数值分析不仅仅是一门课程，更是解决实际工程问题的核心工具箱。我购买这类书籍的目的，往往不在于应付考试，而在于快速掌握解决特定难题的算法。因此，我对书中对复杂问题的处理深度有着很高的要求。比如，在处理大型稀疏线性方程组时，迭代法的收敛性分析、预处理器的选择、以及如何评估计算的稳定性和误差的传播机制，这些都是实际应用中至关重要的环节。我期望这本书能够超越教科书式的“是什么”和“怎么做”，更进一步地探讨“为什么这样做得更好”以及“在什么条件下会失败”。如果能提供关于数值稳定性的深入讨论，并且通过MATLAB的调试工具来展示误差是如何累积和放大的过程，那么这本书的价值就不仅仅停留在基础教学层面，而是真正成为了我工作中的一本参考手册。

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我关注这类教材时，有一个非常实际的维度：它是否能帮助我更好地理解误差的本质。数值分析的精髓就在于对“近似”的精确控制。理论上，任何数值方法都是有误差的，如何量化这些误差，并设计出鲁棒的算法来最小化它们，是衡量一个分析师水平的关键。我希望这本书在讲解诸如龙格-库塔法求解常微分方程或有限差分法求解偏微分方程时，不仅仅停留在给出公式和代码实现上。更理想的情况是，书中能够通过MATLAB的绘图功能，直观地展示不同步长（或不同阶数）对解的精度和稳定性的影响。例如，通过对比解析解与数值解的残差图，或者展示当步长取特定值时，算法发生崩溃的现象。这种将抽象误差理论与具体可视化结果相结合的教学方法，远比单纯背诵误差公式来得深刻和有效。

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这本《数值分析及其MATLAB实现（MATLAB6.X/7.X版）（附光盘）》的出版，对于我这个正在努力啃下数值分析这块硬骨头的工科学生来说，简直是雪中送炭。我之前断断续续地看了一些国外的经典教材，比如《Numerical Analysis》或者一些国内老牌的教材，但总觉得理论推导和实际编程应用之间总有一道难以逾越的鸿沟。理论部分看得云里雾里，代码实现的时候又感觉无从下手，光是把那些复杂的矩阵运算和迭代过程在MATLAB里跑起来就费了好一番功夫。这本书的标题直接点明了“MATLAB实现”，这正是我最需要的“桥梁”。我特别期待它在讲解每一个数值方法，比如牛顿迭代法、插值与拟合、或者偏微分方程的数值解法时，能够同步给出清晰、规范的MATLAB代码示例。更重要的是，这种“动手做”的教学方式，能让我立刻验证理论公式的有效性，而不是仅仅停留在纸面上推演。我希望光盘里的资源不仅仅是书本例题的源码，最好还能附带一些稍微复杂一点的工程案例演示，那样学习起来会更有成就感和实用价值。

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说实话，我对于教材的“新旧”问题非常敏感，尤其涉及到软件平台的书籍。这本既然标注了“MATLAB6.X/7.X版”，这让我稍微有点警惕，因为我目前在学校机房和自己的电脑上使用的都是相对较新的版本，比如R2018a或更新的版本。虽然数值分析的核心算法具有很强的稳定性，不易随软件版本更新而剧变，但MATLAB的函数接口和一些工具箱（Toolbox）的调用习惯确实是会随着版本迭代而发生变化的。我希望作者在编写代码时，考虑到了这种兼容性问题。比如，某些早期版本中广泛使用的函数，在新版本中可能已经被更高效、更健壮的函数取代，或者调用方式发生了变化。如果这本书的内容完全基于6.X时代的语法编写，那么我可能需要花费大量时间进行“版本迁移”和代码调试，这无疑会降低学习效率。因此，如果这本书能对不同版本之间的细微差异有所标注，或者尽量采用那些跨版本兼容性较好的基础语法，那将是极大的加分项。

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从装帧和排版来看，一本好的教材必须保证阅读体验的流畅性。对于数值分析这种充满公式、符号和图表的学科来说，清晰的版面设计至关重要。我特别讨厌那种把复杂的矩阵公式挤在狭小空间里，或者把参考文献和代码块混在一起的书籍。我希望这本《数值分析及其MATLAB实现》在公式的渲染上能做到专业水准，使用清晰的数学符号，并且在公式编号和正文引用之间做到准确无误。此外，由于它是“附光盘”的版本，光盘的组织结构同样重要。我希望光盘内容结构清晰，代码文件命名规范，并且附带了详细的README文件，解释每个程序的作用、输入格式和预期输出。如果光盘中的演示文件是可执行的M文件，并且能够与书本内容一一对应，那么查找和验证特定算法的实现就会变得非常高效，避免了大海捞针式的摸索。

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