總序第2版前言第1版前言一些常用符號第1章 概率空間 1.1 事件與概率 1.1.1 事件和事件的運算 1.1.2 試驗 1.2 集閤代數 1.3 概率和概率空間 1.4 概率的擴張 1.5 概率和分布函數的一一對應 1.6 獨立性 1.7 習題第2章 隨機變量的積分 2.1 可測映射 2.2 隨機變量 2.3 隨機變量的分布和獨立性 2.3.1 分布與分布函數 2.3.2 隨機變量的獨立性 2.4 隨機變量的數學期望 2.5 概率變換與積分 2.6 Radon-Nikodym定理 2.6.1 不定積分和Lebesgue分解 2.6.2 分布函數的Lebesgue分解 2.7 收斂性 2.7.1 本質上下確界 2.7.2 幾乎處處收斂和依概率收斂 2.7.3 一緻可積和平均收斂 2.7.4 矩與矩不等式 2.7.5 Ln空間和Lp收斂定理 2.8 習題第3章 乘積空間和隨機函數 3.1 二維乘積空間和Furfini定理 3.1.1 乘積可測空間 3.1.2 轉移概率和乘積概率 3.2 無窮維乘積可測空間和隨機函數 3.3 習題第4章 條件期望和鞅序列 4.1 條件期望的定義 4.2 條件期望的性質 4.3 條件獨立性 4.4 條件概率 4.5 鞅列和停時 4.6 習題第5章 分布函數和特徵函數 5.1 分布函數 5.1.1 隨機變量對應的分布函數收斂性 5.1.2 分布函數的收斂性 5.2 特徵函數與分布函數 5.2.1 逆轉公式 5.2.2 幾種收斂性之間的關係 5.3 隨機變量特徵函數的初等性質 5.3.1 特徵函數的一般性質 5.3.2 與特徵函數有關的不等式性質 5.4 特徵函數的微分性質及其與對應分布矩的關係 5.5 特徵函數的判彆準則 5.6 多維特徵函數 5.7 習題第6章 極限定理 6.1 預備知識 6.2 弱大數定律 6.3 中心極限定理 6.4 正態逼近速度 6.4.1 用特徵函數來估計正態逼近的速度 6.4.2 用Stein方法來估計正態逼近的收斂速度 6.5 強大數定律 6.6 重對數律 6.7 習題參考文獻
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