暂E高中彝文数学(选修Ⅱ)3(理科) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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数学核心概念的深度探索与应用 《高等代数基础与矩阵理论入门》 本书旨在为理工科学生提供坚实的数学基础，尤其侧重于线性代数的核心概念和实际应用。全书内容体系严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者建立对向量空间、线性变换、行列式、矩阵分解等关键数学工具的深刻理解。 第一部分：线性系统的基石 本书的开篇聚焦于线性方程组的求解，这是所有后续线性代数内容的基础。我们从最基本的二元、三元线性方程组入手，系统介绍高斯消元法和行阶梯形矩阵的构造过程。重点强调了行基本变换的等价性原理，确保读者能够熟练、精确地完成矩阵的行简化。 随后，我们将引入向量空间这一抽象而强大的概念。从 $mathbb{R}^n$ 空间中的向量运算出发，逐步推广到任意域上的抽象向量空间。我们详细阐述了线性组合、线性无关性、生成集的定义及其内在联系。通过对这些基本概念的深入剖析，读者将能理解方程组解集的几何意义——即解空间（零空间）和列空间。 基与维度的章节是本部分的核心。我们不仅定义了基（Basis）的两个核心性质（线性无关性和生成性），更重要的是，深入探讨了如何构造特定向量空间的基底，例如多项式空间或函数空间。维度定理（如秩-零化度定理）的证明过程被详尽分解，旨在揭示矩阵结构内部的深刻关系。 第二部分：行列式与变换的度量 行列式（Determinant）的引入是连接代数运算与几何直观的关键桥梁。本书采取了代数定义（基于对换次数的定义）与代数性质（如乘法性和对角化后行列式的易求性）相结合的阐述方式。我们详细推导了行列式按行（或列）展开的拉普拉斯公式，并利用行列式理论证明了可逆矩阵的充要条件。 紧接着，本书将焦点转向矩阵的代数结构。我们详细讨论了逆矩阵的求法，包括使用伴随矩阵（Adjugate Matrix）的方法，并将其与高斯-约旦消元法进行了对比分析。矩阵乘法的结合律和分配律的几何意义，即线性变换的复合，在本章得到了充分的体现。 第三部分：线性变换的几何视角 线性变换（Linear Transformation）是理解线性代数的灵魂所在。我们将其定义为保持向量加法和标量乘法的函数，并严格证明了每个线性变换都可由一个唯一矩阵表示（在给定基的情况下）。 本章的重点在于相似变换。我们引入了矩阵乘法 $P^{-1}AP$ 的概念，并解释了改变基对矩阵表示的影响。通过这种视角，读者可以理解为什么矩阵的某些性质（如秩、行列式、迹）在相似变换下保持不变，从而揭示了矩阵内在的本质属性，而非其表面形式。 第四部分：特征值与对角化——简化问题的利器 特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）是分析动态系统和简化复杂计算的决定性工具。本书详细推导了特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 的求法，并区分了代数重数和几何重数。 对角化是本章的最高目标。我们系统地阐述了判定矩阵是否可对角化的充分必要条件，并提供了分步指南，指导读者如何计算对角矩阵 $D$ 和相似变换矩阵 $P$。对于不可对角化的情况，本书也引入了 Jordan 标准型（仅作概念介绍，不深入复杂的计算），以展示矩阵理论的完备性。 第五部分：内积空间与正交性 超越了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，本书将概念推广到一般的内积空间。我们定义了内积（Dot Product 或更一般的内积），并基于此定义了向量的长度（范数）和正交性。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被作为核心算法详细讲解。这个过程不仅是理论上的重要构造，也是数值计算中的关键步骤。我们应用正交基来简化最小二乘法问题的求解，并引入了正交投影的概念，这在数据拟合和误差分析中至关重要。 第六部分：矩阵分解的应用 最后一部分侧重于将理论转化为实用的分解技术。 1. QR 分解：利用施密特过程，展示如何将任意矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。这在求解最小二乘问题和 QR 算法中具有核心地位。 2. SVD（奇异值分解）：作为最强大的矩阵分解工具之一，SVD 概念被引入。我们解释了奇异值与特征值的关系，并展示了 SVD 在数据降维（如主成分分析的理论基础）和矩阵近似中的非凡能力。 本书的习题设计强调了概念的理解和计算的准确性，并辅以大量的几何解释和实际案例分析，以确保读者不仅“会算”，更能“理解”线性代数的深层数学美感和工程实用价值。它为后续学习微分方程、数值分析和优化理论打下了坚不可摧的数学地基。

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这本书在内容组织上，给我的感觉非常严谨且有条理。它似乎不是那种把知识点一股脑堆砌的教材，而是有很清晰的逻辑脉络，一步一步地引导读者深入理解。我特别欣赏它在每个章节开头部分，都会有一个简要的概述，说明本章要学习的重点和目标，这样我可以提前对内容有个整体的把握，避免在阅读过程中迷失方向。然后，在讲解每一个概念的时候，它都用了非常详细的步骤和清晰的语言，即使是一些比较抽象的数学概念，也能被解释得通俗易懂。我尤其看重的是它提供的例题，例题的选取非常具有代表性，涵盖了各种类型的题目，并且对解题思路和方法进行了深入的剖析，这对于我这种需要反复练习来巩固知识的学生来说，简直是福音。书中的图表和公式也设计得非常规范，清晰易懂，不像有些书那样模糊不清。我感觉这本书在编排上，充分考虑到了不同程度的学习者的需求，既能满足基础知识的巩固，也能为进阶学习打下坚实的基础。

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这本书给我的感觉，它更像是一位循循善诱的良师益友，而不是冷冰冰的教科书。它的语言风格很亲切，没有过于生硬的学术术语，即使是复杂的数学原理，也被描述得生动有趣。我特别喜欢它在讲解过程中，时不时会冒出一些“小贴士”或者“温馨提示”，这些小细节让我觉得很贴心，仿佛老师在耳边悄悄指导。更让我感动的是，书中似乎还包含了一些鼓励性的语句，在我遇到困难时，给予我信心和动力。我注意到，这本书在知识的呈现上，也很有层次感，从易到难，循序渐进，让我在学习过程中不会感到过于吃力。而且，它好像还鼓励学生提问和讨论，在一些页眉页脚处，留下了思考空间。我感觉这本教材不仅仅是传授知识，更是在培养我学习数学的兴趣和自信。

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这本书的排版设计，让我觉得非常人性化。我注意到，它在公式的呈现上，采用了非常醒目的方式，关键的公式都会用加粗或者特殊的字体标记出来，方便我记忆和查找。而且，书中的插图和图表也非常精美，线条流畅，色彩搭配也恰到好处，能够清晰地展示数学概念的几何意义。我喜欢它在讲解一些几何图形时，会配上三维的立体图，这样能让我更直观地理解空间关系。此外，书本的章节标题和目录都非常清晰，我能快速地找到我需要的内容。我注意到，书本的页边距也留得比较宽敞，方便我做笔记和标注。整体而言，这本书在视觉呈现上，给我带来了极佳的阅读体验，让我能够更加集中注意力，有效地吸收知识。

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读这本书的过程，让我仿佛置身于一个充满挑战的数学迷宫。它不仅仅是罗列公式和定理，更多的是在激发你去思考、去探索。我喜欢它在一些关键概念的讲解中，会穿插一些历史典故或者实际应用的例子，这样可以让我感受到数学的魅力，明白这些抽象的符号背后所蕴含的智慧和价值。有时候，它提出的问题会让我陷入沉思，需要花一些时间去钻研，但当最终豁然开朗时，那种成就感是难以言喻的。我注意到，这本书在一些比较难的章节，会提供多种解题思路，这让我明白数学题的解法并非只有一种，鼓励我跳出思维定势，尝试不同的方法。而且，书中的习题设计也非常巧妙，有些题目看似简单，实则需要深厚的理解才能解出，这正是提升我数学能力的好机会。我感觉这本书在培养我的数学思维方式方面，起到了至关重要的作用。

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这本书的封面设计倒是挺有意思的，有一种古老而又充满智慧的感觉，配色也比较沉稳，符合教材的属性。我特别喜欢封面上那个抽象的几何图形，感觉它蕴含着某种数学的奥秘，让人忍不住想要翻开书页一探究竟。书本的纸张质量也不错，摸起来手感温润，字迹清晰，印刷精良，就算是长时间翻阅也不会觉得眼睛疲劳。我注意到书本的装订也很牢固，感觉可以经受住时间的考验，不像有些书本很容易散架。更重要的是，这本书的大小适中，方便携带，无论是放在书包里还是拿在手里，都不会显得笨重。我甚至想象着，当我在图书馆或者咖啡馆里打开这本书时，它一定能吸引周围人的目光，让他们好奇里面究竟有什么样的精彩内容。整体而言，单从外观和触感上来说，这本书就已经给我留下了非常好的第一印象，让人对接下来的阅读充满了期待。我非常喜欢这种注重细节的设计，它让一本枯燥的数学书也变得生动有趣起来。

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