Les Tenseurs (Actualites scientifiques et industrielles) (French Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Hermann

作者:Laurent Schwartz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1975

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782705613761

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经典力学中的张量分析：从牛顿到现代连续介质力学的基础 《张量》（Les Tenseurs） 这本著作，深入浅出地构建了理解和应用张量分析的完整理论框架，特别侧重于其在经典物理学和工程学，尤其是连续介质力学（Continuum Mechanics）中的核心地位。本书旨在为物理学、应用数学、航空航天工程、土木工程以及材料科学等领域的专业人士和高年级学生提供一套严谨而实用的数学工具。 本书的结构清晰，逻辑严密，从最基础的几何概念出发，逐步推导出张量代数和张量分析的全部内容。其核心目标是超越简单的向量运算，使读者能够熟练处理描述复杂物理场（如应力、应变、应变率、惯性矩等）所需的二阶、三阶乃至更高阶的数学对象。 第一部分：线性代数与几何预备 在正式引入张量的概念之前，作者投入了大量篇幅巩固读者在多线性代数和欧几里得几何上的基础。这部分内容并非简单的回顾，而是为后续张量定义的“协变性”和“逆变性”奠定坚实的数学直觉。 坐标系与变换： 详细探讨了笛卡尔坐标系下的基本操作，并引入了更一般的曲线坐标系（如球坐标系和柱坐标系）的概念。重点分析了坐标变换（如旋转、拉伸）如何影响矢量和更高阶的量。书中强调了协变基矢和逆变基矢的区别，这是理解张量本质的第一步。 线性映射与双线性形式： 通过线性映射的视角，引入了张量作为多线性函数（即接受多个向量输入，输出一个标量或向量的函数）的定义。双线性形式，如内积，被视为最简单的二阶张量实例。这部分内容精心设计，确保读者理解张量并非仅仅是矩阵的另一种表述，而是描述空间几何关系的内在属性。 度量张量与度规： 引入度量张量（Metric Tensor，$g_{ij}$）作为定义长度、角度和体积的基础。详细阐述了如何使用度量张量来升降指标（即在协变分量和逆变分量之间进行转换），并探讨了黎曼几何中的基础概念，尽管尚未深入到广义相对论的范畴，但为后续的微分几何工具的使用铺平了道路。 第二部分：张量代数与分类 本书的核心部分，系统地定义了张量的代数结构，并根据指标的位置（上标或下标）对张量进行分类。 张量的定义与分量： 严格定义了 $p$ 阶 $(q, r)$ 型张量（或称 $q$ 协变 $r$ 逆变张量）的变换律。书中明确指出，张量的物理实在性在于其变换规律，而非其在某一特定坐标系下的分量表示。 张量运算： 详尽描述了张量代数中的基本运算，包括： 1. 张量加法与标量乘法： 仅限于具有相同指标类型的张量。 2. 张量积（外积）： 如何通过张量积构造更高阶的张量。 3. 缩并（Contraction）： 如何通过对一个上指标和一个下指标求和来降低张量阶数，并讨论了完全对称和完全反对称张量的重要性。 4. 指标的升降（Raising and Lowering Indices）： 利用度量张量 $g_{ij}$ 或其逆 $g^{ij}$ 实现指标的转换。 特殊张量： 重点讨论了克罗内克符号（Kronecker Delta, $delta_{j}^{i}$）作为 $(1, 1)$ 型张量的地位，以及莱维-奇维塔符号（Levi-Civita Symbol, $epsilon_{ijk}$ 或 $epsilon^{ijk}$）在描述三维空间中叉积和定向体积元素中的作用。对于莱维-奇维塔符号，书中详细区分了其在笛卡尔坐标系和一般曲线坐标系下的不同处理方式，强调了其伪张量（Pseudotensor）的性质。 第三部分：张量分析——微分几何的应用 将张量分析应用于描述空间中变化的物理场是本书的另一大重点。这部分内容直接服务于连续介质力学中的运动和平衡方程。 张量的场论： 引入了描述空间中各点张量函数（即张量场）的概念。讨论了标量场（0阶张量场）和矢量场（1阶张量场）的梯度、散度和旋度的张量形式表达。 协变导数（Covariant Derivative）： 这是本书最具技术深度的部分。在一般的（非欧几里得）空间中，传统的偏导数 $partial/partial x^i$ 不再能正确描述张量在空间中变化的“内在”部分，因为它包含了坐标系变化带来的影响。书中系统地推导并定义了克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols, $Gamma_{jk}^{i}$），并利用它们构造了张量的协变导数 $ abla_k T_{ij}$。 书中清晰地阐明了协变导数在物理上的意义：它分离了张量自身的变化率与坐标系（或背景流形）的几何曲率带来的影响。对于度规平坦的空间（如欧几里得空间），协变导数退化为偏导数，这与经典向量分析的结果保持一致。 黎曼几何初步（仅限于应用目的）： 简要介绍了曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的概念，解释了它如何量化空间（或介质）的弯曲程度，从而影响协变导数的二阶混合运算结果。虽然不深入到广义相对论的细节，但足以解释材料内部应力状态的几何依赖性。 第四部分：经典应用——连续介质力学中的张量 本书的最终目标是将前述的数学工具应用于描述固体和流体的行为。 应力与应变张量： 详细构建了二阶应力张量（Stress Tensor, $sigma_{ij}$）和二阶应变张量（Strain Tensor, $epsilon_{ij}$）的物理意义和数学形式。应力张量描述了作用于物体微小表面上的力，而应变张量描述了该物体内部的形变状态。 本构方程的张量表示： 展示了如何使用张量来简洁地表达复杂的材料特性，例如： 线弹性本构关系： 阐述了胡克定律（Hooke's Law）如何转化为一个四阶的本构张量（弹性张量 $C_{ijkl}$）与应变张量之间的关系。强调了材料对称性如何简化这个四阶张量。 流体力学中的粘性应力： 讨论了牛顿流体中粘性应力张量（Viscous Stress Tensor）如何依赖于速度梯度张量（应变率张量）。 通过这些应用实例，读者能够体会到张量分析在统一描述各向异性和各向同性材料行为方面的强大能力，以及它如何使物理方程在任意坐标系下保持形式不变（张量形式不变性）。 本书的写作风格严谨而富有启发性，避免了不必要的数学繁琐，重点突出了物理直觉与数学形式的完美结合。它不是一本入门读物，而是一部结构完善的参考书，是深入研究固体力学、流体力学以及相关领域不可或缺的数学基石。

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这是一本看起来相当硬核的书，从它严谨的标题和副标题就可以看出。我曾有过一次短暂接触张量的经历，那是在我学习大学物理时，一些关于弹性力学和相对论的内容就涉及到了张量的概念。当时的印象是，张量是一种非常强大的数学工具，但理解起来需要一定的数学基础和耐心。所以，当我看到“Les Tenseurs”时，我脑海中立刻浮现出的是那些令人头疼但又充满魅力的公式和推导过程。我猜想，这本书的读者群应该是一群对数学有浓厚兴趣，或者需要在实际工作中运用到张量分析的专业人士。它可能是一本教科书，也可能是一本进阶读物，旨在系统地梳理张量的理论体系，并引导读者掌握其运用技巧。我期望它能帮助那些和我一样，曾经对张量感到困惑的人，能够更加清晰地理解它的核心概念，掌握它的数学语言，并最终能够运用它来解决更复杂、更深入的科学和工程问题。这本书对我来说，代表着一次深入数学殿堂的挑战，也可能是一次茅塞顿开的体验。

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这本书的封面设计简洁却不失专业感，那经典的法文书名“Les Tenseurs”以一种略带复古的字体呈现，仿佛邀请着读者一同深入到那个既熟悉又充满未知的数学世界。书的尺寸适中，便于携带和阅读，硬壳的装帧也暗示着它是一本值得细细品味、反复研读的学术之作。封底的作者信息简洁明了，没有过多的华丽辞藻，直接点明了其在数学领域的深厚造诣。初次翻开，扑面而来的是密密麻麻的法文符号和公式，虽然我的法语水平有限，但那种严谨的学术氛围却能轻易感受到。我猜想，这本书不仅仅是理论的堆砌，更像是一次数学思想的梳理和传承，将复杂的概念以一种系统化的方式呈现出来，让初学者也能逐渐领略到张量这种强大工具的魅力。我想象中，它应该会涉及张量的基本定义、性质，以及在不同领域的应用，比如物理学中的张量分析，或者在工程学中解决复杂问题时扮演的关键角色。这本书给我最大的感觉是，它代表了一种追求真理、探索未知科学的精神，是对数学语言一次深刻的对话。

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这本书的法国出版背景，以及“Actualites scientifiques et industrielles”的定位，让我对它的内容充满了学术上的期待。法国在数学和科学研究领域一直有着深厚的底蕴，我非常好奇这本书会以怎样的方式来阐述张量这个概念。我设想，它可能不会仅仅局限于基础的定义和性质，而是会展现张量在现代科学研究中的最新应用和发展。比如，在凝聚态物理中，张量是如何描述晶体的对称性和电子的能带结构的？在机器学习领域，张量网络又扮演着怎样的角色，如何提升模型的性能？我希望这本书能够提供一些前沿的研究视角，引导读者去思考张量理论在应对当今复杂科学挑战中的潜力。它可能还会包含一些历史性的回顾，追溯张量概念的演变过程，以及那些在这一领域做出杰出贡献的数学家和科学家。对我而言，这本书不仅仅是一本关于数学的书，更是一个关于人类探索科学边界的精彩故事的载体。

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老实说，我一直对抽象的数学概念有些敬而远之，但“Les Tenseurs”这个书名却意外地激起了我的好奇心。我曾听过一些关于张量的介绍，知道它在描述多维数据和物理现象时有着不可替代的作用，尤其是在现代科学和工程领域。这本书的“Actualites scientifiques et industrielles”（科学与工业的最新进展）这个副标题更是点燃了我对它实用性的期待。我满怀希望地认为，这本书不仅仅停留在纯粹的理论层面，而是会深入到如何将张量理论应用于实际问题的解决。比如，在描述材料的力学特性时，张量能够如此精妙地刻画其各向异性；在计算机视觉领域，张量又是如何帮助我们理解和处理图像数据的？我希望这本书能够提供一些鲜活的案例，让我看到这些抽象符号背后所蕴含的巨大能量，理解它们是如何推动着科学技术的进步，又是如何改变着我们的生活。这本书在我看来，更像是一扇窗，透过它，我能够窥见现代科学研究的前沿，感受数学的力量如何与现实世界紧密相连。

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阅读这本书，我预感会是一次对数学思维的深度锻炼。张量，这个概念本身就带着一种跨越维度、洞察本质的强大气息。这本书，尤其是带有“Actualites scientifiques et industrielles”这个副标题，让我认为它绝非一本枯燥的理论手册，而是会将抽象的数学语言与现实世界的应用紧密结合。我期待它能够带领我，不仅仅是理解张量的基本运算和代数性质，更能体会到它在描述物理世界中的普遍性。例如，在广义相对论中，度规张量如何勾勒出时空的几何形态？在连续介质力学中，应力张量和应变张量又如何精确地描述物质在受力下的形变？我希望这本书能够以清晰的逻辑和详实的例证，展示张量在这些领域中的应用，甚至可能触及一些更前沿的研究方向。对我而言，这不仅仅是学习一个数学工具，更是理解世界运作方式的一种全新视角，一次对数学思维的深刻启迪，让我能够用更宏观、更精确的眼光去看待问题。

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