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页数:151

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出版时间:2009-5

价格:22.00元

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isbn号码:9787302193036

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• 非线性系统
• 控制理论
• 动力系统
• 混沌
• 分形
• 稳定性分析
• 李雅普诺夫稳定性
• 微积分
• 数学物理
• 工程数学

《经典控制理论导论：从稳态到时域分析》 图书简介 本书旨在为读者提供一个扎实且全面的经典控制理论基础。内容聚焦于线性定常（LTI）系统的分析与设计，系统地梳理了控制工程领域中最为核心和基础的数学工具与分析方法。全书结构严谨，逻辑清晰，从系统建模的基石出发，逐步深入到系统的时域性能分析、频率响应特性，并最终引导至经典的设计技术。 第一部分：系统建模与基本概念 本部分首先确立了控制系统分析的数学框架。我们详细探讨了线性时不变（LTI）系统的定义、特性及其在不同域中的表示方法。 1.1 动态系统的数学描述： 深入讲解了常微分方程（ODE）在描述物理系统中的应用，包括机械、电气和机电耦合系统。重点解析了系统的状态变量选择、系统阶数确定以及线性化处理方法，为后续的分析奠定了基础。 1.2 传递函数（Transfer Function）的建立与性质： 详细阐述了拉普拉斯变换在控制系统分析中的核心作用。通过对系统的输入输出关系进行变换，构建了系统的标准传递函数模型。本节对传递函数的零、极点分布与系统稳定性、暂态响应之间的内在联系进行了深入剖析。 1.3 框图代数与信号流图： 介绍了简化复杂控制系统结构的有效工具。框图代数的运用使得复杂多回路系统的简化过程系统化、标准化。信号流图（Signal Flow Graph）的梅森增益公式（Mason's Gain Formula）作为一种更为通用的代数方法，被详尽地介绍和演练，帮助读者快速求出任意两点间的传递函数。 第二部分：时域分析与性能指标 本部分将分析的焦点集中于系统时间响应的特性，这是衡量控制系统性能优劣的最直接指标。 2.1 标准测试信号： 定义并分析了单位阶跃、单位脉冲（狄拉克函数）和单位斜坡信号，阐明了它们作为系统检验工具的必要性。 2.2 一阶与二阶系统的响应分析： 详细推导了一阶和二阶系统的单位阶跃响应。对于二阶系统，重点分析了阻尼比（$zeta$）和无阻尼自然频率（$omega_n$）这两个关键参数如何决定系统的响应特性——超调量、峰值时间、调节时间以及稳态误差。通过对这些参数的量化分析，读者可以直观理解系统设计目标与参数选择的关系。 2.3 稳态误差分析（Steady-State Error）： 引入了位置、速度和加速度误差常数 ($K_p, K_v, K_a$) 的概念。通过分析开环传递函数在s趋于零时的行为，系统地推导了系统对不同输入信号（零输入、单位阶跃、单位斜坡）的稳态误差。类型编号（Type Number）的概念被用于快速判断系统的稳态性能。 2.4 系统稳定性判据： 稳定性是控制系统的首要前提。本节详述了基于特征方程的稳定性判断方法。 Routh-Hurwitz 判据： 详细介绍了构建Routh表的过程，并精确阐述了如何通过表的首列元素符号变化来判断系统极点的分布情况，即系统是否稳定、是否存在临界稳定情况或不稳定情况。 第三部分：根轨迹分析法 根轨迹法是经典控制理论中最具几何直观性的设计工具之一，它展示了当系统开环增益 $K$ 从零变化到无穷大时，闭环系统极点的移动路径。 3.1 根轨迹的基本性质： 详细阐述了根轨迹的起始点（零点）和终点（极点）、实轴上的轨迹、渐进线（Center and Angles）的计算，以及根轨迹在复平面的对称性。 3.2 根轨迹的绘制步骤： 系统地介绍了如何应用上述性质，结合根轨迹的“实轴上交点法则”（右侧有奇数个零点或极点）和增益 $K$ 的计算方法，绘制出完整的根轨迹图。 3.3 根轨迹与系统性能的关联： 重点讨论了根轨迹如何直观地指示了改变开环增益 $K$ 对系统暂态响应（如阻尼、振荡频率）和稳定性边界的影响。 第四部分：频率响应分析 频率响应分析将时域分析方法扩展到频域，是理解系统在不同频率输入下响应特性的关键。 4.1 频率响应的概念： 阐释了当输入为正弦信号时，LTI系统输出的幅值和相位变化规律。通过用 $jomega$ 替换传递函数中的 $s$，得到了系统的频率响应函数 $G(jomega)$。 4.2 伯德图（Bode Plot）的绘制与应用： 本节详细讲解了如何利用对数坐标系绘制开环系统的伯德图，包括渐近线近似法和修正点的计算。伯德图的优势在于能够直接且直观地展示系统的低通、带通或高通特性。 4.3 频率响应与稳定裕度： 频率响应法提供了衡量系统相对稳定性的重要指标。详细介绍了增益裕度（Gain Margin, GM）和相位裕度（Phase Margin, PM）的定义，并解释了如何直接从伯德图上读出这些裕度值，以及它们与根轨迹上是否存在虚轴极点之间的关系。 4.4 奈奎斯特图（Nyquist Plot）与稳定性判据： 介绍了奈奎斯特图的绘制方法，即将频率响应函数 $G(jomega)$ 在复平面上描绘出来。重点在于运用奈奎斯特稳定性判据，通过分析闭环特征方程的零点分布与 $G(s)H(s) = -1$ 点的关系，来严格判定系统的闭环稳定性，特别是对于存在右半平面零点的复杂系统。 第五部分：经典补偿器设计基础 基于前面对系统时域和频域特性的分析，本部分介绍了如何运用串联补偿器来修正和改善系统性能。 5.1 滞后（Lag）和超前（Lead）补偿器： 详细推导了PID控制器（比例P, 积分I, 微分D）的结构与基本功能。针对特定设计目标，分析了纯粹的比例控制、比例-积分（PI）控制和比例-微分（PD）控制对系统性能（如稳态误差和暂态响应）的影响。 5.2 根轨迹法在补偿器设计中的应用： 展示了如何通过添加补偿器的零、极点来引导根轨迹移动到满足性能指标的区域，实现对系统极点位置的精确控制。 5.3 频率响应法在补偿器设计中的应用： 讲解了如何利用滞后和超前补偿器来系统地调整系统的相位裕度和增益裕度，以在保证足够稳定裕度的前提下，提高系统的带宽和瞬态性能。 本书内容涵盖了控制工程领域中最经典、最成熟的设计方法，为读者深入理解更高级的现代控制理论，以及解决实际工程问题打下坚实的基础。全书配有大量精心设计的例题与习题，强调理论与工程实践的结合。

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《非线性系统理论》这本书，给我的感觉就像是在参加一场高水平的学术研讨会，内容充实，逻辑严谨。这本书在处理非线性系统分析的一些核心问题时，如状态观测、参数辨识、模糊逻辑控制等方面，提供了非常深入的讲解。作者在介绍这些技术时，并没有回避其复杂性，而是详细阐述了其背后的数学原理和推导过程，使得读者能够真正理解其精髓。书中包含的许多算法和模型，如神经网络在非线性系统建模中的应用，以及模型预测控制在处理约束非线性系统时的优势，都让我受益匪浅。我特别喜欢书中对不同方法的比较分析，它能够帮助我根据具体问题选择最合适的工具。此外，这本书还涉及了一些前沿的研究方向，比如分散式非线性控制和分布式参数非线性系统，这为我未来的研究提供了新的思路和方向。这本书的专业性和学术性非常强，适合那些希望在非线性系统领域进行深入研究，并具备一定数学基础的读者。

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这本书给我带来了前所未有的阅读体验。《非线性系统理论》这本书，与其说是一本教科书，不如说是一场思想的盛宴。作者以一种非常个人化、近乎对话的方式来引导读者进入非线性世界的奇妙旅程。书中并没有一开始就抛出晦涩难懂的公式，而是从一些贴近生活的现象入手，比如单摆的运动、天气的变化，来引入非线性的概念。这种“润物细无声”的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。我尤其欣赏书中对于“混沌”这一概念的解读，作者并没有将其描绘成一种难以捉摸的神秘力量，而是通过生动的比喻和循序渐进的推导，展示了混沌系统中隐藏的规律和美感。读到关于分形几何的部分时，我更是惊叹于自然界中普遍存在的数学之美。这本书的语言简洁而富有诗意，每一句话都经过了精心的打磨，读起来让人回味无穷。它不仅仅教会我非线性系统的知识，更重要的是，它激发了我对科学、对世界更深层次的思考。

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这本《非线性系统理论》简直是我的救星！我之前在学习控制理论的时候，总是被各种复杂的数学推导搞得头晕脑胀，尤其是涉及到非线性部分，感觉自己就像在迷宫里打转，找不到方向。很多教材要么过于理论化，要么就是例子太少，难以理解。但这本书不一样，它从最基础的概念讲起，用一种非常清晰、易懂的方式来解释那些抽象的数学工具，比如李雅普诺夫稳定性、相平面分析等等。作者的讲解逻辑性很强，层层递进，让你能够一步步地理解非线性系统的特性以及它们与线性系统的根本区别。我尤其喜欢书中大量的图示和案例分析，这些不仅让抽象的概念变得具体，更重要的是，它们帮助我直观地理解了系统行为的复杂性，比如混沌现象、极限环等，这些都是在线性系统中难以见到的。通过这些生动的例子，我仿佛打开了新世界的大门，不再畏惧非线性系统，而是开始对其产生了浓厚的兴趣。而且，这本书的语言风格也很有意思，一点也不枯燥，读起来就像在听一位经验丰富的老师在循循善诱。我强烈推荐给所有在学习和研究非线性系统理论时感到困惑的同学们，相信我，这本书一定会让你茅塞顿开！

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阅读《非线性系统理论》的过程，就像是在解开一个又一个精妙的数学谜题。这本书在如何理解和处理非线性系统的稳定性方面，提供了一种非常系统且全面的视角。作者从基本的稳定性定义出发，逐步深入到更复杂的概念，如多重稳定性、全局稳定性以及Lyapunov函数的设计与应用。我尤其欣赏书中关于非线性系统鲁棒性分析的讨论，它让我们认识到在实际应用中，系统参数的不确定性和外部扰动对系统行为可能产生的巨大影响，以及如何设计出能够抵抗这些不确定性的控制器。书中还探讨了如何通过降维技术来简化复杂非线性系统的分析，这对于理解高维系统的行为非常有帮助。此外，作者对于非线性系统模型简化和近似方法的介绍，也为我们在实际工程中处理计算复杂度问题提供了实用的指导。这本书的数学严谨性和逻辑清晰性给我留下了深刻的印象，它不仅仅是一本理论书籍，更是一本能够指导实践的工具书。

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最近有幸拜读了《非线性系统理论》这本书，不得不说，它为我打开了一扇理解复杂系统运作的新视角。过去，我总觉得很多工程问题，尤其是那些涉及真实世界动态的，总是难以用简单的线性模型来精确描述。这本书则系统地阐述了非线性系统的独特魅力和挑战。作者在处理诸如奇异摄动、反馈线性化、自适应控制等高级主题时，展现了深厚的功力。他不仅深入剖析了这些方法的数学原理，更注重结合实际工程应用，提供了许多具体的案例研究。例如，书中对机器人动力学、电力系统稳定性以及生物医学信号分析的探讨，都让我印象深刻。作者巧妙地将理论框架与实际问题联系起来，使我能够理解如何在复杂、不确定和动态变化的环境中设计和分析非线性系统。书中对不同控制策略的比较分析，以及对系统鲁棒性和最优性的讨论，也为我提供了宝贵的参考。这本书的深度和广度都令人称赞，对于希望在非线性系统领域进行深入研究或应用的研究人员和工程师来说，无疑是一本不可多得的宝典。

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