具体描述
This is self-contained elementary introduction to partial differential equations. It assumes only advanced differential calculus and some Lp theory. Taking some basic physical models as a starting point, the author uses a classical analysis approach and a non-linear point of view to introduce the basic aspects of the theory and provide a background for some current research directions.
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用户评价
这是一本让我感到“眼前一亮”的偏微分方程书籍。我一直对数学的某些分支感到有些畏惧，觉得它们过于抽象和理论化，难以与现实世界联系起来。然而，《Partial Differential Equations》这本书却以一种非常独特的视角，打消了我的顾虑。 最令我称道的是，书中并没有局限于数学本身的理论推导，而是将目光投向了偏微分方程的“历史”和“思想”。作者在介绍每一个重要的方程或解法时，都会追溯其发现的背景，介绍相关的科学家以及他们当时遇到的挑战。这种“讲故事”的方式，让枯燥的数学知识变得生动有趣，也让我对这些数学工具的产生过程有了更深的理解。 我特别喜欢书中关于“能量方法”的论述。这是一种非常强大的工具，能够用来证明解的存在性和唯一性，尤其是在处理一些复杂的边界条件时。作者对能量方法的讲解，既有理论上的严谨，又充满了直观的解释，让我能够体会到数学的优雅和力量。 此外，书中还对一些“特例”和“边界情况”进行了深入的探讨。这对于真正掌握一个数学工具来说至关重要。作者并没有回避这些“不那么完美”的情况，而是将其作为重要的学习点来讲解，这让我意识到，在实际应用中，对这些细节的把握往往是决定成败的关键。 这本书的语言风格也非常考究，既有数学的精确性，又不失文学的美感。阅读这本书，就像是在与一位博学的智者进行一场深入的交流，让我受益匪浅。它不仅仅是一本教材，更是一次启发思考的旅程。
评分这本书《Partial Differential Equations》给我留下了极为深刻的印象，它并非一本普通的教科书，而更像是一部关于数学思想的史诗。我曾尝试阅读过一些偏微分方程的书籍，但往往在复杂的公式推导和抽象的概念中迷失方向。然而，这本书却以一种更加宏观和哲学的视角，引导我重新审视这个领域。 我尤其欣赏书中关于“变分原理”的介绍。它将偏微分方程与优化理论紧密联系起来，让我看到了数学之间深刻的内在联系。作者通过对一些经典变分问题的讲解，展示了如何从一个最优化目标出发，推导出相应的偏微分方程。这种视角非常新颖，也让我对数学的统一性有了更深的体会。 书中对“解的存在性”和“解的正则性”的讨论，也让我大开眼界。我一直以为只要方程写出来，解就自然而然地存在且是“好”的。但这本书让我明白，证明解的存在性和光滑性本身就是一项非常重要的数学课题，需要精妙的分析工具和深刻的洞察力。作者在这部分的讲解，充满了智慧的火花。 另外，我被书中关于“数学物理方程的几何解释”所吸引。作者并没有仅仅将它们视为代数方程，而是试图从几何的语言来描述它们，比如利用曲率、面积分等概念来阐释方程的物理意义。这种几何化的视角，让抽象的数学概念变得更加直观和易于理解。 总而言之，这本书并非一本能让你快速掌握计算技巧的书，而是一本能够提升你数学思维深度和广度的书。它挑战了我固有的认知，让我对偏微分方程有了全新的理解。我感觉自己仿佛经历了一次心灵的洗礼，对数学的敬畏之情油然而生。
评分这本《Partial Differential Equations》简直是一股清流，在众多偏微分方程的教材中脱颖而出。我之前接触过一些相关书籍，但总觉得内容要么过于理论化，要么过于侧重计算，很难找到一个平衡点。而这本书，却巧妙地在理论深度和实际应用之间找到了完美的契合。 让我印象深刻的是，书中对数学建模的重视。作者并没有仅仅停留在方程的求解层面，而是花了相当大的篇幅讲解如何将实际的物理、工程问题转化为偏微分方程模型，以及如何解释模型解的物理意义。这种跨学科的视角，极大地拓宽了我对偏微分方程应用的认识，让我看到了它在解决真实世界难题中的强大力量。 另外，我非常赞赏书中对数值方法的介绍。在现代科学研究中，解析解往往难以获得，数值方法显得尤为重要。本书对有限差分法、有限元法等主流数值方法的讲解，既有理论上的严谨性，又不失直观性。作者通过生动的图示和算法伪代码，将抽象的数值计算过程具象化，让我能够更容易理解其原理和实现。 本书的习题集也做得非常出色。它不仅包含了计算题，更有许多需要分析和讨论的题目，这迫使我深入思考方程的性质和解的特点。我感觉自己通过做这些习题，不仅锻炼了计算能力，更提升了分析和抽象思维能力。 总的来说，这本书是一本非常有价值的参考书，它不仅教授知识，更培养学习者独立思考和解决问题的能力。对于希望深入理解偏微分方程在科学和工程领域应用的读者来说，这本书绝对是不容错过的选择。它为我打开了一扇新的大门，让我对未来的学习和研究充满了期待。
评分我最近开始涉猎偏微分方程这个领域，一本名为《Partial Differential Equations》的书引起了我的注意。这本书给我的第一印象是它的“接地气”。不同于我之前看到的那些动辄就是抽象概念和复杂推导的书籍，这本书以一种更贴近实际应用的方式，引导我逐步走进偏微分方程的世界。 书中对我触动最深的是它对于偏微分方程分类和基本性质的讲解。作者花了相当多的篇幅来阐述不同类型的方程（如椭圆型、抛物型、双曲型）的物理意义和数学特性。这让我明白，理解方程本身的“性格”是解决问题的关键。例如，关于定性分析的章节，让我体会到即使无法得到精确解，也能通过分析方程的性质来预测解的行为，这在很多实际问题中具有重要的指导意义。 我还很喜欢书中对一些基本定理的阐述，比如最大值原理、唯一性定理等。作者的讲解思路非常清晰，总是先给出一个直观的理解，然后再进行严谨的数学证明。这种由浅入深、循序渐进的学习方式，让我感觉自己能够真正掌握这些重要的理论。 此外，这本书在讲解过程中，会穿插一些著名的偏微分方程在不同学科中的应用案例。比如，在流体力学、电磁学、量子力学等领域，这些方程是如何被用来描述和预测自然现象的。这些案例的引入，不仅让学习过程更加有趣，也让我对偏微分方程的实用价值有了更深刻的认识。 总的来说，这本书是一本优秀的入门读物，它以一种平易近人的方式，为读者构建起对偏微分方程系统的认识。它让我不再觉得这个领域高不可攀，反而激起了我进一步探索的兴趣。这是一本值得推荐给所有对偏微分方程感兴趣的读者的书。
评分这本书简直是一场智慧的盛宴，让我对偏微分方程的世界有了全新的认识。我一直觉得偏微分方程是数学皇冠上的明珠，但总是望而却步，觉得它晦涩难懂。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种极为清晰、逻辑严谨的方式，将复杂的概念层层剥开，展现在我面前。 我特别喜欢书中对经典方程的讲解，比如热方程、波动方程和拉普拉斯方程。作者并没有直接给出枯燥的公式，而是从物理背景入手，解释了这些方程是如何产生的，它们在现实世界中扮演着怎样的角色。这种“知其所以然”的学习方式，让我能够更深刻地理解公式背后的意义，而不是死记硬背。 在解法方面，书中涵盖了多种重要的技巧，包括分离变量法、傅里叶变换、格林函数法等等。每一章都循序渐进，从简单的例子开始，逐步过渡到更复杂的应用。我尤其欣赏作者在讲解每种方法时，都会详细分析其适用范围和局限性，这对于我判断何时使用何种方法至关重要。 此外，书中还提供了大量的例题和习题，这些练习题的难度设计得非常好，既能巩固所学知识，又能激发我的思考。完成这些题目后，我感觉自己对偏微分方程的掌握程度得到了显著提升。这本书的排版和插图也都很精美，阅读体验非常舒适。 总而言之，这本书是我学习偏微分方程以来最满意的一本教材。它不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是培养了我独立解决问题的能力。无论你是初学者还是有一定基础的学习者，我相信这本书都会给你带来巨大的收获。它是我书架上不可或缺的宝藏。
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