Geometric Models for Noncommutative Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
The volume is based on a course, "Geometric Models for Noncommutative Algebras" taught by Professor Weinstein at Berkeley. Noncommutative geometry is the study of noncommutative algebras as if they were algebras of functions on spaces, for example, the commutative algebras associated to affine algebraic varieties, differentiable manifolds, topological spaces, and measure spaces. In this work, the authors discuss several types of geometric objects (in the usual sense of sets with structure) that are closely related to noncommutative algebras.
Central to the discussion are symplectic and Poisson manifolds, which arise when noncommutative algebras are obtained by deforming commutative algebras. The authors also give a detailed study of groupoids (whose role in noncommutative geometry has been stressed by Connes) as well as of Lie algebroids, the infinitesimal approximations to differentiable groupoids.
Featured are many interesting examples, applications, and exercises. The book starts with basic definitions and builds to (still) open questions. It is suitable for use as a graduate text. An extensive bibliography and index are included.
作者简介
目录信息
读后感
群胚（groupoid）是非交换数学的一个基本研究对象，下面我们先给出其公理性定义，并用范畴语言做一个等价刻画，再比较一下群胚与群的差别，然后给出李群胚（Lie groupoid）的概念，比较它与纤维束（fibre bundle）之间的差别，最后给出李代数胚（Lie algebroid）的概念，并...
评分群胚（groupoid）是非交换数学的一个基本研究对象，下面我们先给出其公理性定义，并用范畴语言做一个等价刻画，再比较一下群胚与群的差别，然后给出李群胚（Lie groupoid）的概念，比较它与纤维束（fibre bundle）之间的差别，最后给出李代数胚（Lie algebroid）的概念，并...
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用户评价
这本书的真正魅力在于它的**连贯性**和**前瞻性**。它巧妙地将看似分离的数学分支——例如表示论、K-理论和非交换拓扑——编织成一张巨大的、结构统一的网络。我尤其欣赏作者在构建理论体系时所展现出的那种宏大叙事能力，让你能清晰地看到每一个定理和引理是如何服务于最终的几何模型构建的。阅读过程中，我常常会联想到某些物理学中的对称性概念，这让我意识到，这本书的适用范围远超纯数学的范畴。对于那些致力于将代数工具应用于理论物理，尤其是量子场论或弦理论的数学家来说，这本书提供了一套不可或缺的语言和工具箱。它不仅是对现有知识的总结，更像是为未来十年非交换几何研究指明了几个最具潜力的方向，绝对是当代数学文献中的一座里程碑。
评分天哪，我最近沉迷于这本《Geometric Models for Noncommutative Algebras》简直无法自拔。从我翻开第一页开始，作者就用一种近乎诗意的笔触，将那些原本枯燥无味的代数结构，描绘成了一幅幅令人目眩神迷的几何图景。我一直觉得，学习抽象代数就像在迷宫里摸索，但这本书却像一位技艺高超的向导，不仅为我指明了方向，更重要的是，让我看到了隐藏在那些符号背后的壮丽景观。书中的论证逻辑严密得如同瑞士钟表，每一步推导都显得那么水到渠成，却又蕴含着深邃的洞察力。尤其是在处理那些复杂的张量积和模结构时，作者引入的一些全新的视角，彻底颠覆了我原有的理解框架。读完这本书，我感觉自己对“空间”和“结构”这两个概念的理解上升到了一个全新的维度，这绝对是一次精神上的饕餮盛宴，值得所有对数学抱有深切热忱的人细细品味。
评分老实说，我对这本书的初印象是“挑战”二字，但随后便演变成了深深的敬佩。它绝对不是一本能让你轻松度过的消遣读物，如果你指望快速掌握一些现成的工具和结论，这本书可能会让你失望。然而，对于那些渴望真正理解非交换代数基础是如何搭建起来的同行来说，这无异于一本武功秘籍。书中对于“非交换空间”的构造性描述，尤其令人拍案叫绝。它没有停留在表面定义上打转，而是深入挖掘了为什么这些代数结构会以这种特定的几何方式呈现。我尤其喜欢作者在引入特定示例时所采用的细致入微的方式，那些具体的例子成了理解宏大理论的最佳跳板，让我在理论的悬崖边上看到了可以落脚的坚实岩石。读完几章后，我感觉自己对代数几何和拓扑学的交叉点有了更清晰的认识，这为我接下来的研究开辟了新的思路。
评分我花了整整三个月的时间才算初步消化了这本书的精髓，这期间我不得不频繁地翻阅那些相关的先修课程资料。我必须坦诚，如果你的非交换几何基础比较薄弱，那么初读时会感到相当吃力，一些关键的“飞跃”需要读者自行填补大量的背景知识。但一旦你跟上了作者的思维节奏，那种醍醐灌顶的感觉是无与伦比的。书中对某些经典问题的处理方式，明显带有作者独到的见解，它不仅复述了已有的知识，更是在质疑和拓展这些知识的边界。特别是关于某些特定非交换环的谱理论部分，作者提供了一种全新的、更具几何直觉的解释框架，这对于长期被传统代数分析束缚的我来说，简直是久旱逢甘霖。这本书的价值不在于它提供了多少“答案”，而在于它教会了你如何以一种更深刻、更具结构性的视角去“提问”。
评分这本书的排版和呈现方式也是一大亮点，虽然内容极其艰深，但编辑的用心使得阅读体验相对友好。清晰的数学符号、恰到好处的留白，以及那些精心绘制的辅助图示（尽管它们更多是概念性的而非严格的图形），都极大地减轻了处理大量抽象概念时的认知负担。作者在叙述中那种沉稳而又带着一丝激情的语调，仿佛在与一位老朋友探讨深奥的哲学命题，而不是在进行冷冰冰的公式堆砌。我发现自己经常会停下来，不是因为没看懂，而是因为被某个巧妙的数学构造所震撼，需要时间来消化那种美感。对于需要参考特定定理证明的读者来说，书后的附录和索引设计得非常实用，体现了作者对读者需求的深切关怀。这是一部兼具学术严谨性和阅读流畅性的典范之作。
评分主要从代数的高度梳理了Poisson gemmetry，Lie groupoid与Lie algebroid，可以说是相当的短小精悍。
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