Modern Operator Theory and Applications (Operator Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Birkhaueser

作者:Yakob M. Erusalimskii

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2006-12-28

价格:USD 169.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764377366

丛书系列:

图书标签:

• Operator Theory
• Functional Analysis
• Linear Operators
• Spectral Theory
• Hilbert Spaces
• C*-algebras
• Mathematical Physics
• Quantum Mechanics
• Abstract Algebra
• Applied Mathematics

《算子理论与应用现代展望》 一本关于二十世纪中叶至二十一世纪初数学分析、泛函分析及其在物理学、工程学中应用的深度探索 作者： [此处留空，以模拟非特定作者的风格] 出版社： [此处留空，以模拟专业学术出版物] 页数： 约 750 页 定价： [此处留空] --- 内容简介 本书旨在提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，审视经典算子理论在二十世纪下半叶的演变及其跨学科应用的最新进展。我们聚焦于那些推动数学分析边界、并在当代科学技术中扮演核心角色的理论框架和具体实例。本书尤其关注非自伴算子理论的稳健发展、无穷维空间中的谱理论的精细化，以及这些抽象概念如何被转化为解决实际问题的有效工具。 全书结构严谨，分为五大部分，层层递进，从基础概念的巩固到前沿研究的探讨，力求为读者构建一个完整的知识图谱。 --- 第一部分：泛函分析的基石与拓扑结构（Foundations and Topological Frameworks） 本部分回顾并深化了读者对巴拿赫空间和希尔伯特空间理论的理解，重点不在于对标准定理的机械复述，而在于探究特定拓扑结构如何影响线性算子的行为。 1. 拓扑线性空间的现代视角： 我们详细探讨了局部凸性、核空间（如Fréchet空间）和DG空间（Differentiably Guided Spaces）在处理无限可微结构时的优越性。特别分析了拓扑结构对弱收敛和强收敛的区分作用，这是理解算子范数稳定性的关键。 2. 有界线性映射的细致分析： 除了均匀有界原理，我们深入研究了开映射定理和闭图像定理在更一般的拓扑向量空间中的推广形式，特别是与伪拓扑（Pseudo-topologies）相关的变体。这为处理非标准收敛的物理模型奠定了基础。 3. 鞅论在分析中的应用初探： 虽然鞅论是概率论的核心，但我们展示了其在函数空间上的收敛性和积分表示中的强大工具性，尤其是在高维积分的逼近问题中。 --- 第二部分：紧致性与紧算子的深化研究（Compactness and Spectral Properties） 本部分是理解算子理论核心问题的关键。我们超越了对有限维空间类比的理解，专注于无穷维空间中“接近”有限维算子的特性。 1. 谱理论的拓扑影响： 详细讨论了谱半径公式在非紧算子上的局限性，并引入了集合谱（Set Spectra）和数值半径（Numerical Radii）的概念，用以更精确地刻画算子的大小和扩张性。 2. Schatten 范数与核积分算子： 重点剖析了Schatten类算子（$S_p$ 族），这些是紧算子理论中最重要的推广。我们推导了这些范数的性质，特别是它们在Löwner-Heinz不等式中的应用，这对于量子信息论中的密度矩阵分析至关重要。 3. 算子半群与演化方程的连接： 基于Hille-Yosida定理的现代解释，我们探讨了生成元算子（Generator Operators）的特征，特别是它们的解析性和非负性条件，这直接关联到半群的性质，例如热传导和扩散过程的长时间行为。 --- 第三部分：非自伴算子理论的挑战与突破（The Frontier of Non-Self-Adjoint Operators） 经典算子理论主要依赖于自伴算子的优良性质（如实特征值、正交特征函数）。本部分则聚焦于那些不对称的、更贴近实际物理系统的算子。 1. 逼近与扰动理论： 我们详细考察了Weyl序列、Moore-Penrose逆以及算子扰动理论（Perturbation Theory）的最新进展。特别关注了非正规算子（Non-Normal Operators）的角特征值（Angular Eigenvalues）的分布规律，以及这些分布与算子根向量结构的关系。 2. 离散谱与连续谱的交界： 深入探讨了由混合边界条件或非局部作用引起的算子谱的复杂性。分析了Fuglede-Kadison 迹理论在非酉不变情境下的延伸，以处理不可逆系统的稳定性分析。 3. 泛函演算的现代工具： 除了标准的Riesz-Dunford泛函演算，本书介绍了用于非自伴算子研究的$H^infty$ 函数空间演算，特别是它在控制理论中用于分析稳定性和鲁棒性设计中的应用。 --- 第四部分：应用领域中的算子模型（Operator Models in Applied Domains） 本部分将理论成果与工程和物理学的具体问题相结合，展示算子理论的实用价值。 1. 量子力学的数学结构： 从数学角度重新审视了施罗德宁格方程的解的唯一性和稳定性。重点分析了相对论量子场论中，作用于Fock空间的二次二次型算子（Quadratic Forms）如何定义哈密顿量和散射矩阵（S-Matrix）。 2. 随机过程与随机算子： 探讨了由随机微分方程（SDEs）生成的随机算子半群。这包括分析伊藤积分的算子扩张以及随机算子谱的统计特性，例如在金融衍生品定价模型中的应用。 3. 信号处理与逆问题： 阐述了Tikhonov正则化方法背后的算子理论解释。分析了在信息不完全或存在噪声的情况下，如何利用偏序算子（Partially Ordered Operators）和投影定理来稳定地求解线性反问题（Inverse Problems）。 --- 第五部分：算子理论的计算与数值实现（Computational Aspects and Numerical Realization） 理论的最终价值体现在其可计算性上。本部分关注如何将抽象的算子理论转化为可操作的数值算法。 1. 矩阵逼近与Lanczos算法的泛化： 探讨了如何将无穷维算子投影到有限维子空间（如Krylov子空间）上。分析了推广的Lanczos方法在求解大型稀疏非对称特征值问题时的收敛速率和稳定性。 2. 算子方程的迭代求解： 详细介绍了GMRES和BiCGSTAB等迭代方法的算子理论基础，重点分析了预处理技术（Preconditioning）如何通过修改算子结构来加速收敛，特别是针对涉及偏微分方程的系统。 3. 误差分析与可靠性： 对数值方法产生的算子近似误差进行严格分析，包括舍入误差和截断误差对谱位置的影响，强调了在工程应用中对计算结果的“置信区间”估计。 --- 本书面向高年级本科生、研究生以及致力于数学物理、应用数学和工程控制领域的专业研究人员。阅读本书要求读者具备扎实的线性代数、实分析和基础泛函分析知识。我们相信，本书对算子理论的现代视角和应用导向的叙述，将为读者提供一个坚实的研究起点和广阔的思维空间。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆