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出版者:Springer

作者:Charles W. Curtis

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:1984

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387909929

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

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• 线性代数
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作为一名孜孜不倦的求知者，我始终对那些能够洞悉事物本质、揭示隐藏联系的学科怀有深切的敬意。正是源于这份探索欲，我沉浸在数学的浩瀚海洋中，寻求能让我理解世界运行规律的工具与理论。而《Linear Algebra》这本书，就像是我在这片海洋中发现的一张至关重要的航海图，它所描绘的线性世界，以其严谨的逻辑和普适的应用，深深地吸引了我。 这本书并非仅仅是枯燥的符号和公式堆砌，它更像是一扇通往更高层次理解的窗户。它系统地阐述了向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量等核心概念。我惊叹于作者如何能将如此抽象的数学思想，通过清晰的定义、精妙的证明和贴切的例子，变得如此易于理解和掌握。 在我阅读《Linear Algebra》的过程中，最让我印象深刻的是它所展现出的“线性”的力量。向量，这个看似简单的数学对象，却能承载如此丰富的信息，它们构成了向量空间，而向量空间则为我们理解和处理多维数据提供了一个坚实的框架。无论是三维空间中的点和线，还是更高维度的抽象空间，向量都赋予了我们一种直观的语言来描述它们。 书中的线性变换部分，更是让我领略到了数学的创造力。通过矩阵，我们能够精确地描述各种几何变换，如旋转、缩放、剪切等。更重要的是，线性变换揭示了不同数学对象之间的映射关系，这在信号处理、图像识别、机器学习等领域有着至关重要的应用。我开始意识到，我们所处的现实世界，很多现象都可以用线性的方式来近似或建模，而这本书提供的正是理解这些线性的钥匙。 矩阵，作为线性代数的核心工具，在书中得到了详尽的阐述。从矩阵的加减乘除，到矩阵的逆、转置，再到行列式和迹，每一个概念都经过了细致的剖析。我尤其对矩阵在解线性方程组中的作用感到惊叹。高斯消元法、LU分解等技术，让原本复杂的方程组变得可以系统地求解。这不仅仅是数学题的解答，更是解决实际问题的强大武器。 行列式，作为矩阵的另一个重要属性，它不仅能判断矩阵是否可逆，更蕴含着几何上的意义，例如描述线性变换对面积或体积的缩放比例。特征值和特征向量，则是揭示线性变换内在“方向”和“尺度”的关键。它们在稳定性分析、主成分分析等领域扮演着不可或缺的角色，帮助我们从纷繁复杂的数据中提取出最本质的规律。 《Linear Algebra》的书写风格也让我受益匪浅。作者在讲解每个概念时，总是循序渐进，从最基础的定义出发，逐步深入到定理证明和应用。每一步都力求严谨，但又不失启发性。书中穿插的例题不仅帮助我巩固了所学知识，更让我看到了这些抽象概念在实际问题中的应用场景，极大地激发了我对线性代数学习的热情。 这本书不仅仅是一本教科书，更是一次思维的启蒙。它教会了我如何用一种结构化的、系统化的方式去思考问题，如何从看似杂乱的数据中提炼出规律，如何用数学语言去描述和解决现实世界中的挑战。它培养了我严谨的逻辑思维能力，提升了我解决复杂问题的能力，也让我对数学这门学科有了更深刻的认识和热爱。 总而言之，《Linear Algebra》为我打开了一扇通往数学世界的大门。它所教授的知识和思维方式，无疑将伴随我未来的学习和探索，成为我理解和改造世界不可或缺的工具。我深信，这本书的价值远不止于课堂，它所揭示的线性世界的规律，将持续地为我带来新的洞见和启发。

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坦白说，我在阅读《Linear Algebra》的过程中，经常会被作者在讲解某些定理时所展现出的数学洞察力所折服。他不仅仅是罗列定理和证明，而是会引导读者去思考“为什么会是这样？”。比如，在介绍线性方程组的解集与齐次方程组解集之间的关系时，作者会先从几何角度进行类比，然后引出向量加法的性质，最终给出严格的代数证明。这种将几何直觉与代数严谨性相结合的讲解方式，是我一直以来所追求的学习方法。书中对于“张成空间”和“零空间”的深入探讨，让我理解了向量的线性组合的本质，以及矩阵的秩和零空间的维度之间的关系，这对于理解线性方程组解的存在性和唯一性至关重要。此外，书中还涉及了矩阵的特征值问题，包括实对称矩阵的对角化以及谱定理，这些内容对于理解一些物理和工程领域中的振动分析、控制理论等问题有着非常重要的理论基础。

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令我赞赏的是，这本书在内容的选择和组织上，既涵盖了线性代数的经典理论，又融入了一些现代的应用和研究方向。除了对向量、矩阵、行列式、线性方程组等基础知识的详细讲解外，书中还花了相当大的篇幅介绍了一些更高级的主题，例如最小二乘法、奇异值分解（SVD）以及一些关于线性代数在机器学习和数据科学中的应用。特别是关于SVD的讲解，它不仅揭示了矩阵内在的结构信息，还在图像压缩、降噪等领域有着广泛的应用，这让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大能力。作者在讲解这些应用时，并没有停留在表面，而是深入分析了其背后的数学原理，以及如何在实际问题中进行建模和计算。书中还包含了一些关于二次型和正定矩阵的讨论，这对于理解一些优化问题和动力学系统非常有帮助。可以说，这本书的内容非常充实，既满足了我对理论深度探索的需求，也让我对线性代数在现代科学技术中的应用有了更全面的认识。

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我得说，《Linear Algebra》这本书在数学严谨性和理论深度上达到了一个相当高的水准，特别是对于那些希望深入理解线性代数背后数学原理的读者来说，这本书绝对是物超所值。书中关于向量空间和子空间的定义以及它们的性质，都讲解得非常透彻。作者通过对基、维数、秩等概念的细致阐述，帮助我清晰地理解了向量空间的结构。尤其值得称赞的是，书中在介绍线性无关、线性张成、基和维数之间的关系时，通过大量的定理和证明，以及精巧的例子，将这些抽象的概念联系起来，让我对向量空间的本质有了更深刻的认识。当读到线性变换部分时，我更是被深深吸引，书中将矩阵视为线性变换的一种具体表示，并详细探讨了线性变换的性质，如叠加性、齐次性，以及它们在坐标系中的具体表现。作者对核（Kernel）和像（Image）的讲解也十分到位，不仅给出了严格的定义，还展示了如何计算它们，以及核和像在研究线性变换性质和解线性方程组中的重要作用。此外，书中关于矩阵的对角化和相似矩阵的讨论，对我理解高维空间的几何结构以及如何简化矩阵运算起到了关键作用。它不是那种只告诉你“怎么做”的书，而是深入地告诉你“为什么这样做”，这种探究精神让我受益匪浅。

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最后，我想说的是，这本书的价值并不仅仅体现在其丰富的知识内容，更在于它所传达的严谨的数学思维方式。作者在讲解每一个概念、每一个定理时，都力求做到逻辑清晰、论证充分。他鼓励读者独立思考，质疑权威，并且通过大量的练习题来引导读者掌握解决问题的技巧。这本书让我不仅仅学会了线性代数，更学会了如何去思考数学问题，如何去构建一个严谨的逻辑体系。比如，在讲解矩阵可逆性的等价条件时，作者列举了多达十几种的等价命题，并且逐一进行了证明，这让我深刻体会到数学结论的严密性和多角度的理解。书中的一些“提示”和“注意”部分，也为我避免了一些常见的错误，并且加深了我对一些关键概念的理解。总的来说，《Linear Algebra》是一本非常优秀的教材，它不仅内容详实，而且讲解清晰，逻辑严谨，对于任何希望深入学习线性代数的读者来说，都是一本不可多得的宝典。

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《Linear Algebra》这本书的排版和设计也相当令人称道，它为我的阅读体验增添了不少乐趣。纸张的质量非常好，拿在手里有厚重感，印刷清晰，即使在长时间阅读后也不会感到疲劳。更重要的是，作者在章节的组织和内容的呈现上，充分考虑到了读者的阅读习惯。每一个新的概念引入时，都会有一个简洁的定义，然后是详细的解释和直观的例子，最后是相关的定理和证明。这种结构使得知识的传递更加高效和系统。书中大量的图表和插图，为抽象的数学概念提供了生动的视觉化解释，比如向量的加法、矩阵乘法的几何意义，甚至是高维向量空间的表示，都通过精美的插图得以呈现，这让我更容易理解和记忆。我特别欣赏书中对一些复杂证明的处理方式，作者会先概述证明的思路，再分步进行，并适时地指出关键步骤，使得整个证明过程清晰易懂。此外，书中还穿插了一些“数学家小传”或者“历史趣闻”，这些小插曲为枯燥的数学学习增添了一抹色彩，让我感受到了数学发展的历史脉络和背后的人文关怀。整体而言，这本书在视觉呈现和信息组织上都做得非常出色，是一本让人赏心悦目的教材。

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让我印象深刻的还有这本书的语言风格，它在保持数学严谨性的同时，又充满了清晰和易懂的魅力，这在我阅读过的许多数学书籍中是难能可贵的。作者并没有使用过多晦涩的术语，而是尽量用直白的语言来解释复杂的概念，并且在必要的时候，会用更形象的比喻来帮助读者理解。比如，在讲解矩阵的秩时，作者就将其比喻为“信息的独立度”，这立刻就让我对其有了更直观的认识。书中的段落结构也十分合理，每一段都有一个明确的中心思想，并且围绕这个中心思想展开论述，逻辑流畅，过渡自然。作者善于运用“引导性问题”，在讲解过程中适时抛出一些问题，引导读者思考，从而主动地去探索答案。例如，在介绍线性映射的性质时，作者会先问“如果我们将两个向量相加，然后应用这个映射，结果会怎样？”，这样的提问方式，能够有效地激发读者的好奇心，并促使他们主动去回忆和运用已有的知识。总而言之，这本书的语言不仅准确，更充满了智慧和启发性，让我感觉不是在被动地接受知识，而是在与作者进行一场思想的交流。

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这本《Linear Algebra》真是让我印象深刻，尤其是它在概念的引入和讲解上，那种循序渐进的逻辑清晰度，绝对是我阅读过的同类书籍中的佼佼者。我记得第一次翻开它的时候，被那种简洁而又深邃的数学语言所吸引，它不像其他一些教材那样上来就抛出大量的定义和定理，而是先从一些直观的例子入手，比如向量的几何意义，线性方程组的几何解释，这些都为我理解后续更抽象的概念打下了坚实的基础。书中关于矩阵运算的阐述也极其详尽，每一个运算规则的由来，每一个性质的证明，都力求做到逻辑严谨，并且辅以大量的图示和例子，使得原本枯燥的计算过程变得生动有趣。特别是当书中讲解到行列式和逆矩阵时，我感到豁然开朗，原来这些看似独立的运算，背后却有着如此紧密的联系，并且它们在解决线性方程组、求特征值等方面发挥着至关重要的作用。作者在解释特征值和特征向量时，更是花费了大量笔墨，不仅给出了严格的定义和计算方法，还深入探讨了它们在描述线性变换的“方向”和“伸缩因子”方面的作用，这对我理解一些物理和工程领域的应用非常有帮助。总而言之，这本书的讲解风格非常适合初学者，能够有效地引导读者从宏观到微观，从具象到抽象，逐步掌握线性代数的核心思想和方法，它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。

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我不得不提的是，这本书在概念的解释上，非常注重细节的严谨性，并且提供了非常丰富的例证来支持这些理论。书中关于线性方程组的解法，从高斯消元法到克莱默法则，都讲解得非常详细，并且分析了各种方法的优缺点以及适用范围。尤其是在讲解高斯消元法时，作者不仅展示了每一步操作的几何意义，还详细分析了自由变量和基本变量的概念，以及它们如何决定方程组解的个数和形式。当我读到矩阵的LU分解和QR分解时，我发现这些分解方式不仅仅是理论上的概念，更是实际计算中非常重要的工具，它们能够极大地简化矩阵运算的复杂性，并且在数值计算领域有着广泛的应用。作者在解释这些分解时，也给出了清晰的推导过程和具体的例子，让我能够理解其背后的数学原理和实际用途。这本书对“向量空间”的深入探讨，包括其公理化定义、子空间、和空间、交空间等，都让我对“空间”这个概念有了更深刻的理解。它不仅仅是数学理论的书本，更是思考数学问题的工具。

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这本书在逻辑结构的安排上，展现出了作者深厚的教学功底。它并非简单地堆砌概念，而是将线性代数的核心思想，如“线性组合”、“线性无关”、“线性变换”等，有机地串联起来，形成一个连贯的知识体系。我注意到，书中在引入一个新的概念之前，往往会先回顾之前学过的相关知识，并说明新概念与旧知识之间的联系。这种“承前启后”的处理方式，极大地降低了学习的门槛，让我能够更容易地理解和掌握新知识。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者并没有直接给出定义，而是先回顾了矩阵与向量相乘的几何意义，以及一些特殊的向量（如保持方向不变的向量），再自然地引入了特征值和特征向量的概念。此外，书中在讲解一些比较抽象的定理时，还会提供多种证明思路，或者从不同的角度进行解释，这对于我们这些初学者来说，是非常有帮助的，能够帮助我们从多个维度去理解同一个数学命题。可以说，这本书的知识体系搭建得非常牢固，为我构建了一个清晰的线性代数思维框架。

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我必须承认，这本书的练习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是检验对概念理解的工具，更是帮助我巩固和深化知识的关键。每一章的习题都涵盖了该章的核心内容，并且难度循序渐进，从基础的计算和证明，到更具挑战性的应用问题，都能让我充分锻炼解决问题的能力。我尤其喜欢书中那些需要结合多个概念才能解决的题目，它们迫使我去思考不同知识点之间的联系，而不是孤立地记忆。例如，有一道题目要求我利用特征值和特征向量来分析一个动态系统的稳定性，这让我看到了线性代数在实际问题中的强大应用。还有一些关于内积空间和正交化的题目，它们不仅让我掌握了新的计算技巧，更让我体会到了向量空间中“距离”和“角度”的概念，这对于理解更复杂的数学和物理模型至关重要。书中对正交基和Gram-Schmidt正交化的讲解，清晰明了，通过具体的例子，让我能够很容易地掌握其操作步骤和几何意义。此外，书中还包含了一些探索性的题目，鼓励读者自己去发现和证明一些性质，这极大地激发了我的学习主动性。可以说，这些习题是这本书不可或缺的一部分，它们帮助我真正地“活化”了书本上的理论知识。

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这本教材虽然标题是“入门”，但自觉难度在入门之上。这本书以理论开道，例子很少。在没有线代基础，和大学数学课程的基础（即学习使用数学证明），我艰难地啃完这本书；然后我决定使用 David C. Lay （G. Strang亦可）的教材。我查了查现在一些大学的课表，这本书大概是用于线代里的第二门或第三门课，而非第一门入门课。

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这本教材虽然标题是“入门”，但自觉难度在入门之上。这本书以理论开道，例子很少。在没有线代基础，和大学数学课程的基础（即学习使用数学证明），我艰难地啃完这本书；然后我决定使用 David C. Lay （G. Strang亦可）的教材。我查了查现在一些大学的课表，这本书大概是用于线代里的第二门或第三门课，而非第一门入门课。

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这本教材虽然标题是“入门”，但自觉难度在入门之上。这本书以理论开道，例子很少。在没有线代基础，和大学数学课程的基础（即学习使用数学证明），我艰难地啃完这本书；然后我决定使用 David C. Lay （G. Strang亦可）的教材。我查了查现在一些大学的课表，这本书大概是用于线代里的第二门或第三门课，而非第一门入门课。

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http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8813629.html

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这本教材虽然标题是“入门”，但自觉难度在入门之上。这本书以理论开道，例子很少。在没有线代基础，和大学数学课程的基础（即学习使用数学证明），我艰难地啃完这本书；然后我决定使用 David C. Lay （G. Strang亦可）的教材。我查了查现在一些大学的课表，这本书大概是用于线代里的第二门或第三门课，而非第一门入门课。