具体描述
本书是作者Pugh在伯克利大学讲授数学分析课程30多年之久的基础上编写而成，书中语言表述生动活泼、通俗易懂，引用了很多有价值的例子以及来自 Dieudonne，Littlewood和Osserman等几位数学家的评论，还精心挑选了500多个精彩的练习题。本书内容包括实数、拓扑知识初步、实变函数、函数空间、多元微积分、Lebesgue积分理论等，其中多元微积分的讲法较为接近当前数学界常用的语言，将会对我国数学分析的教学产生积极的影响。...
作者简介
目录信息
1 Real Numbers
1 Preliminaries
2 Cuts
3 Euclidean Space
4 Cardinality
5* Comparing Cardinalities
6* The Skeleton of Calculus
Exercises
2 A Taste of Topology
1 Metric Space Concepts
2 Compactness
3 Connectedness
4 Coverings
5 Cantor Sets
6* Cantor Set Lore
7* Completion
Exercises
3 Functions of a Real Variable
1 Differentiation
2 Riemann Integration
3 Series
Exercises
4 Function Spaces
1 Uniform Convergence and C0[a, b]
2 Power Series
3 Compactness and Equicontinuity in CO
4 Uniform Approximation in Co
5 Contractions and ODE's
6* Analytic Functions
7* Nowhere Differentiable Continuous Functions
8* Spaces of Unbounded Functions
Exercises
5 Multivariable Calculus
1 Linear Algebra
2 Derivatives
3 Higher derivatives
4 Smoothness Classes
5 Implicit and Inverse Functions
6* The Rank Theorem
7* Lagrange Multipliers
8 Multiple Integrals
9 Differential Forms
10 The General Stokes' Formula
11* The Brouwer Fixed Point Theorem
Appendix A: Perorations of Dieudonne
Appendix B: The History of Cavalieri's Principle
Appendix C: A Short Excursion into
the Complex Field
Appendix D: Polar Form
Appendix E: Determinants
Exercises
6 Lebesgue Theory
1 Outer measure
2 Measurability
3 Regularity
4 Lebesgue integrals
5 Lebesgue integrals as limits
6 Italian Measure Theory
7 Vitali coverings and density points
8 Lebesgue's Fundamental Theorem of Calculus
9 Lebesgue's Last Theorem
Appendix A: Translations and Nonmeasurable sets
Appendix B: The Banach-Tarski Paradox
Appendix C: Riemann integrals as undergraphs
Appendix D: Littlewood's Three Principles
Appendix E: Roundness
Appendix F: Money
Suggested Reading
Bibliography
Exercises
Index
· · · · · · (收起)
读后感
此书内容上虽然跟国内实变函数教材有交集，但作者序言中说明此书的预期读者是“budding pure mathematician"(我译成”含苞待放的纯数学家“)，而且暗示先导课是普通的微积分，证明此书就是美国的”高等微积分“教材，应该译为”真正的数学分析“或者”数学分析当如此“lol..
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用户评价
翻开这本《实数学分析（影印版）》，首先映入眼球的是那厚实的纸张和清晰得近乎完美的印刷。我一直对学术书籍的纸张和印刷质量有着近乎苛刻的要求，因为我深信，一本优秀的教材，不仅仅是内容的载体，更是一种阅读体验的升华。这本书无疑做到了这一点。每一页的纸张都有着恰到好处的厚度和韧性，拿在手中既有质感又不至于笨重。印刷方面，字体大小适中，行距也十分舒适，尤其是那些密集的数学公式，每一个符号都清晰锐利，没有丝毫模糊或重影。我尤其欣赏的是它采用的字体，一种经典的衬线字体，在提供良好可读性的同时，也散发着一种沉稳的学术气息。我曾经有过一些数学书籍，虽然内容很扎实，但印刷质量不佳，字体模糊不清，甚至公式的排版也显得杂乱无章，这极大地影响了我的阅读效率和学习情绪。而这本影印版，让我重新感受到了阅读一本好书的愉悦。它让我在沉浸于复杂的数学概念时，能够更加专注于思考本身，而不被外界的干扰所扰。我期待通过这本书，能够建立起对实变函数论更加系统和深刻的认识，并在这个过程中，享受阅读本身带来的乐趣。
评分当我拿起这本《实数学分析（影印版）》时，一种纯粹的学术氛围便油然而生。我选择影印版，主要是出于对原版学术著作的尊重，相信它能够最大程度地保留作者的思想精髓和表达方式。这本书的纸张质量令人称赞，触感舒适，而且印刷效果极佳，无论是细腻的文字还是复杂的数学公式，都清晰锐利，毫无瑕疵。这对于我这样一个注重细节的学习者来说，是至关重要的。我希望通过这本书，能够深入理解实变函数论的精髓，例如关于收敛性、一致性、单调性等概念的严格定义和证明，以及它们在构建整个数学分析理论中的作用。我期待能够在这本书的指引下，建立起对实变函数论更深刻、更系统的认识，并在这个过程中，培养出更强的逻辑思维能力和数学分析能力。
评分这本书的封面设计简洁而经典，那种沉稳的深蓝色调，搭配烫金的字体，一看就知道是一本正经的学术著作。拿到手的时候，我被它的分量和纸张的质感深深吸引。书页泛着淡淡的米黄色，触感温润，印刷清晰，即使是复杂的数学公式，也毫不费力就能辨认。我之所以选择这个影印版，很大程度上是被它那股原汁原味的学术气息所打动。我一直觉得，数学分析这类基础学科，其严谨性和精确性是灵魂所在，而一个好的翻译版本，固然可以帮助我们理解，但总会带有译者个人的理解和风格，多少会稀释掉原文的某些精髓。影印版则最大限度地保留了作者的原始意图，那种纯粹的数学语言，那种没有经过“二次加工”的思考逻辑，对我来说，是一种更直接、更纯粹的学术体验。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解数学分析的内在逻辑，而不仅仅是停留在表面的概念和结论上。这本书的排版也相当考究，每页的留白恰到好处，不会让人觉得拥挤，公式的对齐和符号的使用都非常规范，这对于需要高度专注的数学学习者来说，是一个非常友好的设计。我期待在接下来的阅读中，能够体会到数学家们严谨的思维方式，并从中获得对数学更深层次的感悟。
评分当我第一次拿到这本《实数学分析（影印版）》时，一股浓厚的学术气息便扑面而来。我之所以选择影印版，是希望能够直接接触到最原始、最纯粹的学术文本，感受作者在构建这一数学体系时的思考逻辑和表达方式。这本书的纸张质量非常棒，触感温润，而且印刷清晰，即使是那些复杂的数学公式，也毫无模糊不清之感。我非常看重这一点，因为在数学学习中，每一个符号、每一个定义都承载着精确的意义。我希望通过阅读这本书，能够深入理解实变函数论的核心概念，例如在测度论、Lp空间、函数空间等方面的深刻洞见。我期待能够通过书中的严谨论证和清晰证明，提升自己的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为将来在更广阔的数学领域进行探索打下坚实的基础。
评分我一直对数学分析的严谨性和深度着迷，而《实数学分析（影印版）》正是满足了我对学术原味的追求。我之所以选择影印版，是因为我相信，最直接的学术文本能够带来最真实的理解。拿到这本书的那一刻，就被它那份沉甸甸的学术分量所吸引。纸张的触感非常棒，印刷的清晰度也无可挑剔，无论是文字还是复杂的数学公式，都得到了精准的呈现，这对于需要细致观察和反复推敲的数学学习者来说，绝对是重要的加分项。我希望通过阅读这本书，能够系统地学习和理解实变函数论中的核心概念，比如集合论基础、函数、极限、连续性、度量空间、测度、积分等，并掌握严谨的数学证明方法。我期待这本书能为我打开通往更深层次数学知识的大门，并在这个过程中，不断提升自己的数学思维和解决问题的能力。
评分我对于选择这本《实数学分析（影印版）》的决定，更多是基于一种对原版经典学术著作的敬畏和追求。我一直认为，对于数学分析这样一门严谨而深刻的学科，原版的教材往往承载着作者最初的思考路径和表达方式，这种“第一手”的学术信息，是任何翻译版本都难以完全复制的。影印版的存在，恰恰满足了我这种希望回归本源的阅读需求。我拿到这本书时，它的装帧虽然朴实，但却透着一股沉甸甸的学术分量。书页的纸质和印刷质量都相当不错，完全符合一本优秀影印版的标准。我仔细翻阅了其中几个章节，发现那些复杂的数学符号和公式被清晰地还原出来，没有任何失真或模糊。这对我来说至关重要，因为在数学学习中，任何一个细微的符号错误都可能导致理解上的偏差。我渴望通过阅读这本书，能够更直接地接触到数学分析的经典论证和证明方法，去体会作者构建理论体系时的严谨逻辑和深邃思考。我期望这本书能成为我探索实变函数论奥秘的得力助手，并在这个过程中，感受学术的原汁原味。
评分这本《实数学分析（影印版）》给我的第一印象是，它不仅仅是一本书，更像是一件承载着厚重学术积淀的“器物”。我的选择初衷，是希望能够直接汲取原汁原味的学术思想，规避翻译过程中可能产生的理解偏差。拿到这本书后，它的外观给我一种非常实在的感觉。纸张的质量非常出色，有着恰到好处的厚度，翻阅时不会轻易折损，而且触感舒适。印刷的清晰度也令人满意，文字和数学公式都得到了精准的呈现，这对于需要细致观察和反复推敲的数学学习者来说，是一个极大的福音。我对于这本书的期待，在于它能够提供一种严谨的数学思维训练。我希望能通过书中的论述和证明，深入理解数学分析的核心概念，例如集合论基础、度量空间、测度论、Lebesgue积分等，并掌握如何运用这些工具来解决复杂的数学问题。我希望这本书能成为我学术道路上的一个重要里程碑，帮助我建立起对实变函数论的扎实掌握。
评分这本《实数学分析（影印版）》对我而言，更像是一次与数学大师直接对话的机会。我一直相信，在数学分析这样一门基础学科上，原版教材能够最大限度地保留作者的思考痕迹和表达风格。收到这本书后，其厚重感和纸张的质感都给我留下了深刻的印象。书页的印刷非常清晰，字体大小适中，尤其是那些密集的数学公式，每一个符号都精确无误，没有丝毫的模糊或变形。这对于我这种需要反复推敲公式和证明过程的读者来说，简直是福音。我希望通过这本书，能够深入理解实变函数论的构建逻辑，例如关于测度的定义、积分的构造、函数空间的性质等，并从中学习到严谨的数学证明技巧。我期待这本书能够成为我学习实变函数论的权威指南，并在这个过程中，提升自己的数学素养和分析能力。
评分作为一名对数学理论有着执着追求的读者，我毫不犹豫地选择了这本《实数学分析（影印版）》。我深知，在学术研究领域，原版文献的重要性不言而喻，它能够最大程度地保留作者的原始思想和论证过程。这本书的到来，满足了我对学术纯粹性的渴望。我特别欣赏它的印刷质量，纸张的质感很好，既有韧性又不失细腻，长时间阅读也不会感到疲劳。文字和公式的排版也非常规范，清晰流畅，这对于理解复杂的数学证明至关重要。我希望通过这本书，能够系统地学习实变函数论的各个方面，包括但不限于集合、函数、极限、连续、微分、积分等概念，并深入理解它们的内在联系和逻辑结构。我期待能够通过对书中例题和习题的钻研，提升自己的数学分析能力，并为日后的数学学习打下坚实的基础。这本书无疑是我学术旅程中不可或缺的一部分，我对此充满了期待。
评分这本书在我手中，散发着一种独特的吸引力。我是一名对数学原理有着强烈探究欲的读者，而《实数学分析（影印版）》正是满足了我对学术深度和原版体验的双重追求。拿到书的那一刻，就被它那种厚重感和纸张的触感所吸引。书页的颜色是那种略带米黄色的纸张，不像过于洁白的纸张那样刺眼，反而有一种温和、经典的视觉感受。印刷方面，我必须说，它的清晰度是毋庸置疑的。无论是文字还是公式，都清晰锐利，即使是在连续阅读较长时间后，眼睛也不会感到疲劳。我尤其注意到，书中对某些关键概念的定义和证明，都采用了非常规范的数学语言和逻辑，这正是我所需要的。我希望通过阅读这本书，能够更深刻地理解实数集、函数、极限、连续性、导数、积分等一系列基础概念的精髓，以及它们之间是如何相互联系、层层递进的。我期待这本书能为我打下坚实的数学分析基础，让我能够更自信地面对后续更高级的数学学习和研究。
评分非常好，数学分析就应该是这样~~~
评分原版没有看过，翻译的差强人意
评分当处理同一个主题时，这书比R的更友好。
评分这本书大赞啊，本科生读完这本，实变函数和拓扑学什么的都不用学鸟
评分原版没有看过，翻译的差强人意
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