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页数:317

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出版时间:2008-8

价格:29.00元

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isbn号码:9787113087524

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《高等代数选讲：从基础到前沿》 本书特色与内容概述 本书并非针对计算机科学入门的普及读物，而是一本深入探讨高等代数核心概念与现代应用的前沿教材。它旨在为数学、物理、工程及理论计算机科学等领域的高年级本科生和研究生提供坚实的理论基础，并引导他们探索该学科的最新研究方向。 第一部分：经典理论的深化与重构 (The Deepening of Classical Theory) 本部分侧重于对线性代数和抽象代数中基础但关键的概念进行更深入、更抽象的阐释，其难度和深度远超普通计算机基础课程所涉及的矩阵运算和布尔代数。 第一章：线性空间与线性变换的几何语义 我们不再将线性空间仅仅视为向量的集合，而是从集合论和范畴论的角度对其结构进行严格定义。重点讨论模（Modules）的概念，作为域上向量空间的推广，引入非交换环上的模理论基础。线性变换的分析将深入到有理标准形（Rational Canonical Form）和Jordan 标准型的构造性证明，强调特征多项式、最小多项式的深刻联系，而非仅仅停留在计算层面。 第二章：内积空间、酉空间与谱理论 本章详述了内积空间的拓扑性质，讨论了Hadamard 不等式在最优控制问题中的应用。谱理论部分，我们专注于自伴算子（Self-Adjoint Operators）的性质，严格证明谱定理，并将其应用于量子力学中的可观测量的数学描述。此外，还将引入奇异值分解（SVD）在数据降维中的理论极限分析，探讨其在信息论中的信息瓶颈原理。 第三章：多线性代数与张量分析 此章是本书的一大亮点，完全避开了计算机图形学或数据结构中的简单张量应用，转而聚焦于纯数学的张量分析。我们将严谨地定义张量积（Tensor Product），阐述其作为通用构造的地位。重点讨论张量分解（Tensor Decomposition）的理论基础，特别是CP 分解和Tucker 分解的唯一性问题和数值稳定性分析。张量在微分几何中描述曲率张量（如黎曼曲率）的构造将被作为重要的理论案例进行剖析。 第二部分：抽象代数的核心结构 (The Core Structures of Abstract Algebra) 本部分进入抽象代数的殿堂，要求读者对集合论和逻辑有扎实的理解。 第四章：群论的深入：表示论的开端 群论部分超越了有限群的分类和基本群的计算。重点转向群的表示论（Representation Theory）。我们将详细介绍群代数（Group Algebra） $mathbb{C}[G]$ 的结构，利用Schur引理和稠密性定理来分解表示。通过对不可约表示的分析，读者将理解如何用矩阵群来研究抽象群的结构，并探讨其在晶体对称性分类中的严谨应用。 第五章：环论与域论：代数几何的基石 本章构建了代数几何的语言基础。我们首先定义交换环及其重要概念，如理想（Ideals）、主理想域（PID）和唯一因子化整环（UFD）。重点将放在域的扩张（Field Extensions）上，详细阐述伽罗瓦群（Galois Group）的构造及其与域扩张的对应关系。我们将用伽罗瓦理论来严格证明五次及以上方程的根式不可解性，这是一般计算机基础课程完全不会涉及的内容。 第六章：模论的进阶：结构定理与同调代数的萌芽 针对研究生水平，本章将模理论提升到更高层面。详细阐述有限生成阿贝尔群的结构定理的推广——有限生成模在主理想域上的结构定理。此外，将引入内射分解（Injective Resolutions）和投射分解（Projective Resolutions）的概念，为后续的同调代数（Homological Algebra）打下基础，虽然本书不深入同调代数，但会展示这些分解在稳定同伦论中的作用。 第三部分：数值代数与计算理论的交叉 (The Intersections with Numerical Analysis) 本部分将代数结构与高效计算的理论瓶颈联系起来，探讨理论上的复杂性界限。 第七章：矩阵的数值稳定性和迭代方法 本章关注不可避免的舍入误差问题。我们将分析矩阵的条件数（Condition Number）的理论意义，以及正交化方法（如QR分解的稳定性分析）。对于大型稀疏矩阵系统，重点探讨Krylov 子空间方法，如 Lanczos 算法和 Arnoldi 迭代的收敛性证明，并分析其与矩阵特征值的几何位置的关系。 第八章：计算复杂性与代数结构 本章将代数问题置于计算复杂性理论的框架下。探讨多项式恒等式检验（PIT）的代数基础，讨论如何利用代数工具（如张量秩）来评估某些计算问题的理论下界。例如，探讨矩阵乘法的代数复杂度理论（如Strassen算法的几何意义及其局限性）。 总结：超越工具性 《高等代数选讲：从基础到前沿》致力于将读者从“使用代数工具”提升到“理解代数结构”的层面。本书的难度和深度意味着它要求读者具备严格的数学思维和对抽象概念的接受能力。它服务于那些需要将高级数学理论应用于物理建模、加密算法设计或理论计算科学研究的读者，其内容与大学计算机基础课程中的基础概念（如集合、逻辑门、基本数据结构）有着本质的区别，聚焦于数学结构的内在美学与现代应用的前沿挑战。

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这本书的内容深度和广度都超出了我预期的“基础”范畴，简直可以称得上是一本微型计算机科学百科全书。我特别关注了其中关于数据结构和算法的部分，这通常是许多入门教材为了篇幅考虑而一笔带过的内容。然而，本书却给予了足够的篇幅来详细介绍链表、栈、队列等基本结构，并用图示清晰地展示了它们在内存中的实际布局和操作过程。更令人称赞的是，它没有止步于概念介绍，而是提供了多种语言（如C语言和Python的混合示例）的伪代码实现，这对于理解算法的本质逻辑至关重要。我感觉自己不仅仅是在“学”计算机，而是在“思考”计算机的运行机制。此外，书中对信息安全和网络协议的介绍也十分前沿和扎实，它没有停留在仅仅告知我们“要设置强密码”的层面，而是深入讲解了哈希函数的工作原理以及TCP/IP协议栈的分层结构，这让我在浏览新闻时，对于“数据泄露”、“网络攻击”等术语有了更专业的理解。这本书的厚度绝非注水，而是知识密度的体现，它要求读者投入时间和精力，但回报是知识体系的全面和坚固。

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这本书的语言风格极其平实、朴素，没有过多的学术腔调或华丽的辞藻堆砌，读起来像是一位经验丰富的老教授在为你娓娓道来，亲切而又不失权威性。我特别喜欢它在引入新概念时所采用的类比方法。例如，解释操作系统的内存管理时，作者将内存比作一个繁忙的仓库，不同的程序是需要存取货物的客户，而操作系统就是尽职尽责的仓库管理员，通过调度和分配，确保所有“客户”都能得到服务。这种形象化的比喻，瞬间打通了抽象概念与现实世界的壁垒。在阅读过程中，我发现作者非常注重知识的“点滴积累”，书中每一个小标题、每一个示例代码块，都像是一个紧密相连的知识铆钉，共同构筑起一个稳固的知识框架。而且，每章末尾的“思考与实践”部分设计得非常巧妙，它提供的不是简单的选择题，而是需要用户动手操作或深入探究的开放性问题，这极大地激发了我主动探索的欲望，将阅读行为转变为主动学习的过程。这本书的精妙之处，就在于它既能提供宏观的知识蓝图，又不乏对微观细节的耐心雕琢。

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我对这本书的案例研究部分印象极为深刻，它有效地弥补了传统教材“重理论、轻应用”的弊端。书中穿插了大量的历史案例和行业应用，比如介绍微处理器发展史时，它不仅提到了摩尔定律，还分析了驱动这一定律背后的工程挑战与商业决策。这使得计算机科学不再是一门孤立的学科，而是与技术进步、经济发展紧密相连的动态领域。关于软件工程的基础章节，它用一个经典的瀑布模型和一个敏捷开发的对比案例，生动地展示了不同项目管理哲学对最终产品质量的影响。这些案例的选择都非常具有代表性，它们既不是过于偏门的技术术语，也不是人尽皆知的皮毛知识，而是恰到好处地位于两者之间，能激发读者的好奇心，同时又提供了足够的背景信息供理解。我甚至会花额外的时间去搜索案例中提到的公司或技术，这本书成功地充当了一个引路人，将我对计算机的兴趣从课本的限制中解放出来，投向了更广阔的真实世界。

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这本书的封面设计得相当简洁大气，黑底白字，透露出一种严谨的学术气息，这非常符合我对一本大学基础教材的期待。初拿到手时，我立刻被其厚度和内容编排的逻辑性所吸引。扉页上清晰地标明了“大学计算机基础”，这让我对即将展开的学习旅程充满了信心。我尤其欣赏它在内容组织上的循序渐进。从最基本的计算机硬件组成到操作系统原理，再到程序设计思维的启蒙，每一步的衔接都如同精心铺设的轨道，引导着初学者平稳前行。特别是关于二进制与逻辑运算的章节，作者没有简单地罗列公式，而是结合了大量贴近生活的实例进行阐释，比如如何用开关逻辑来理解复杂的CPU工作流程。这种由浅入深、注重实践的教学方法，极大地降低了初学者的畏难情绪。在阅读过程中，我发现作者在处理那些公认的难点时，总能找到一种既不失深度又易于理解的表达方式，这无疑是本书的一大亮点。这本书的字体和排版也十分考究，阅读起来非常舒适，长时间盯着屏幕学习后，再来看纸质书上的文字，那种实体感和沉静感是电子阅读无法替代的，对于系统性地构建计算机知识体系而言，这本教材无疑是打下了坚实的基础。

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这本书在排版和辅助材料的整合上，体现出了极高的专业水准。特别值得一提的是，书中对图表的运用达到了教科书级别的标准。无论是流程图、结构图还是时序图，线条清晰、色彩搭配合理，完全没有那种低成本印刷品常见的模糊不清或色彩失真问题。例如，在解释数据流向时，箭头粗细、方向的细微变化都准确无误地传达了信息。更方便的是，随书附带的在线资源链接虽然我未详细使用，但其存在本身就暗示了作者对知识更新的重视。作为一本基础性读物，它在设计时显然充分考虑了不同学习风格的需求——视觉型学习者有丰富的图表，逻辑型学习者有严密的章节结构，实践型学习者有丰富的练习。这种全方位的学习支持，让这本书的实用价值倍增。它不是一本读完即可束之高阁的参考书，而更像是一份可以伴随大学几年学习生涯、时不时需要翻阅印证概念的工具书，其长久的参考价值是无可估量的。

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