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出版者:

作者:朱弘毅 编

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:2001-6

价格:11.10元

装帧:

isbn号码:9787532386871

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
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《高等数学上册》的读者朋友们，当您翻开这本书，将踏上一段探索数学奥秘的奇妙旅程。我们精心编撰的内容，旨在为您揭示数学世界的宏伟画卷，引导您掌握分析学中最核心、最基础的概念和工具。 本书聚焦于微积分的基石——极限。我们将从直观的几何概念出发，逐步引入严谨的 $epsilon-delta$ 定义，让您深刻理解函数在某一点附近的行为。您将学会如何判定极限的存在性，掌握各种极限的计算技巧，无论是代数方法、几何解释，还是利用重要的极限公式，都将一一呈现。我们还会探讨无穷小、无穷大等概念，为后续的学习打下坚实基础。 接着，我们将深入导数的世界。导数是描述函数变化率的强大工具，它如同高倍显微镜，帮助我们观察函数在瞬息之间的变化。您将理解导数的几何意义——切线的斜率，以及其物理意义——瞬时速度。本书详细讲解了导数的计算方法，从基本初等函数的求导法则，到复杂的复合函数、隐函数、参数方程函数的求导，再到高阶导数的概念，都将条分缕析，循序渐进。 导数的力量远不止于计算。我们将利用导数来研究函数的性质。通过分析函数的单调性、极值、凹凸性以及拐点，您可以勾勒出函数图像的完整轮廓，从而更深入地理解函数的行为。我们将讲解如何利用导数来求解方程的近似根，以及在优化问题中的应用，让您体会到数学工具的实际价值。 此外，本书还将带您走进微分的领域。微分是函数增量的线性近似，它与导数紧密相连。您将理解微分的概念，并学会如何利用微分来估算函数值的变化。微分的概念也为我们后续学习积分奠定了基础。 而积分，则是微积分的另一半翅膀，它与微分互为逆运算。我们首先将介绍不定积分。您将理解不定积分的几何意义——寻找导数已知的函数的“原函数”，并掌握各种不定积分的计算技巧，包括直接积分法、换元积分法以及分部积分法。这些方法将帮助您解决形形色色的积分问题。 随后，我们将探索定积分。定积分有着丰富的几何意义，最经典的便是求解曲线下的面积。本书将详细阐述定积分的定义，以及它与不定积分之间的联系——牛顿-莱布尼茨公式。您将学会如何计算定积分，并将其应用于求解曲线下面积、体积、弧长等几何问题，甚至在物理学中求解功、压力等概念。 为了更好地理解和应用这些概念，本书特别注重例题的讲解。每一章都精心挑选了大量具有代表性的例题，从易到难，层层递进，力求让您在解决问题的过程中，巩固所学知识，并学会灵活运用。每个例题都包含详细的解题步骤和清晰的思路分析，帮助您克服理解上的障碍。 同时，每章末尾都配有习题。这些习题涵盖了基本概念的巩固、计算能力的训练以及综合应用能力的提升。我们鼓励您积极动脑，独立思考，通过大量的练习来加深对知识的理解和掌握。 本书的语言风格力求严谨而又不失生动，我们希望在传授知识的同时，也能激发您对数学的兴趣。我们相信，通过对本书内容的深入学习，您不仅能够掌握高等数学上册的核心知识，更将培养出严谨的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，为未来更深入的数学学习和科学研究打下坚实的基础。 请记住，数学并非枯燥乏味的符号堆砌，而是理解世界、探索未知的强大钥匙。希望本书能成为您手中那把开启数学宝库的金钥匙，陪伴您在知识的海洋中乘风破浪。

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这本书的装帧质量和纸张选择也给我留下了非常深刻的印象，这在很大程度上影响了学习体验。要知道，高等数学的学习是一个需要反复翻阅、大量做笔记的过程，如果纸张太薄或者印刷不够清晰，是会严重影响学习效率的。这本教材的用纸厚实，即使用钢笔书写，墨水也不会洇染到下一页，这对于习惯在书上标注重点和推导过程的读者来说，简直是福音。字体选用的是一种清晰且富有层次感的衬线体，大标题和小标题的字号和粗细区分得非常明确，使得页面结构层次分明，长时间阅读下来眼睛也不会感到明显的疲劳。特别是那些数学公式的排版，每一个希腊字母、每一个上下标、每一个积分符号，都排列得规整而美观，符合国际标准的数学排版规范，这对于培养我们对数学符号的规范化认知至关重要。整体来看，这本书在物理实体上的投入和用心程度，完全配得上其内容的深度和广度，它不仅仅是一本学习工具，更像是一件精心制作的工艺品。

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如果让我用一句话来总结对这本书的整体感受，那就是“脉络清晰，体系完整，且兼顾了不同层次读者的需求”。它在保持学术严谨性的同时，通过大量的辅助材料成功地搭建了一座连接抽象理论与直观理解的坚固桥梁。书中对基础概念的定义和推导详尽无遗，为那些想打下坚实基础的初学者提供了可靠的保障；而对于那些已经有一定基础，渴望深入探究更深层次理论的学生，书的后半部分和附录中提供的拓展阅读和更高级的证明技巧，又提供了足够的挑战空间。我特别喜欢它在每章末尾设置的“知识回顾与自我检测”部分，它不像传统的习题那样仅仅是计算的重复，而是更侧重于概念的辨析和知识点的串联应用，能够帮助读者形成宏观的知识网络。总而言之，这本书在内容深度、讲解清晰度以及学习体验的各个维度上，都表现出了极高的水准，是高等数学学习中非常值得信赖的一本参考书。

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这本书的包装设计非常吸引人，封面的色彩搭配和字体选择都透露出一种严谨又不失活泼的气息，让人在众多教材中一眼就能注意到它。初次翻阅时，我被其清晰的排版和大量的图例所折服。那些复杂的概念，比如极限的引入，不再是晦涩难懂的文字堆砌，而是通过精心绘制的图形和直观的例子逐步展开，仿佛有一位耐心的老师在我身边一步步引导。特别是对于像我这种初次接触高等数学的学习者来说，这种可视化学习的方式极大地降低了入门的心理门槛。作者在讲解基本定理时，往往会先给出直观的几何意义或实际应用场景，再深入到严格的数学证明，这种“由表及里”的讲解顺序，使得理论的学习不再是枯燥的符号运算，而是充满了探索的乐趣。书中的习题设计也体现了编者的深思熟虑，从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的综合题，难度梯度设置得非常合理，能够有效帮助读者巩固所学，检验理解深度。我特别欣赏其中穿插的“数学史话”或“知识拓展”小栏目，它们不仅丰富了内容，也让学习过程变得更加立体和人性化，让人感受到数学的魅力所在，而不仅仅是应试的工具。

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作为一名已经接触过几本不同版本高等数学教材的读者，我必须指出，这本书在处理“疑难点”的处理方式上，有着独到之处。很多初学者在接触到连续性、积分的黎曼和定义时都会感到云里雾里，而这本书的做法是先用通俗的语言和生活中的例子进行类比阐释，比如用“不间断的曲线”来描述连续性，用“无限分割的面积累加”来解释定积分的本质。随后，它才会逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严谨表达。这种“先通俗后严谨”的策略，极大地避免了读者在初期就被抽象符号“劝退”。此外，书中所选用的例子往往非常经典且贴近实际物理或工程背景，这使得那些原本感觉与现实脱节的理论知识，瞬间获得了应用价值的支撑，学习动力也随之增强。我曾经对某个定理的证明困惑了很久，但在翻到书中专门为这个知识点设置的“深度剖析”小节后，茅塞顿开。那里的分析角度非常新颖，从一个全新的视角切入，揭示了该定理背后的深刻数学思想，远超出了普通教材的覆盖面。

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坦率地说，我拿到这本教材时，最大的感受是它的内容组织逻辑性极强，几乎达到了教科书的典范水准。每一章的结构都仿佛经过了精密的几何构架。章节的开头总是对本章核心概念的概述和学习目标的明确，如同为接下来的学习绘制了一张详尽的地图。这种清晰的结构意味着，即使在复习时，我也能迅速定位到自己薄弱的环节进行专项突破，而不会迷失在知识点的汪洋大海中。更值得称赞的是，作者在概念的递进上把握得恰到好处。例如，从最基础的函数概念到导数的引入，中间没有出现任何突兀的跳跃，每一步的逻辑推导都建立在前序知识的坚实基础之上，使得整个学习过程如行云流水般顺畅。我注意到，书中的证明过程详略得当，对于那些关键的、思想性强的证明，作者会不厌其烦地给出每一步的依据和解释，力求做到“无懈可击”；而对于一些可以通过简单代数变形得出的结论，则会适当地精简，以保持阅读的流畅性。这种对细节的把握和对整体脉络的掌控，体现了编者深厚的教学经验和对高等数学体系的深刻理解。

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