高等数学（中册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱弘毅 编

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2002-3

价格:9.20元

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isbn号码:9787532389056

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微分方程
• 解析几何
• 大学教材

《高等数学（中册）》是一部涵盖了数学核心分支的权威著作，旨在为读者提供扎实的数学基础和严谨的思维训练。本书内容博大精深，紧密联系现代科学技术发展的需求，理论性强，同时又注重实际应用。 第一部分：微分中值定理与导数的应用 本部分深入探讨了微分中值定理的核心概念，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。通过对这些定理的详细阐释，读者将深刻理解导数在函数性质分析中的关键作用。我们将详细讲解如何运用这些定理来证明函数的单调性、凸凹性，并分析函数的极值和拐点。此外，本书还将涵盖洛必达法则，为求解不定积分提供强有力的工具。在应用层面，我们将通过丰富的实例，展示如何利用导数解决实际问题，例如最优化问题、相关变化率问题等，帮助读者建立将数学理论应用于解决现实挑战的能力。 第二部分：不定积分与定积分 本部分将带领读者进入积分的世界。首先，我们将系统介绍不定积分的概念、性质及其基本计算方法，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。通过大量的例题和练习，读者将熟练掌握各种不定积分的求解技巧。 随后，我们将引入定积分的概念，并通过黎曼积分的定义，阐明定积分的几何意义和物理意义。本书将重点讲解牛顿-莱布尼茨公式，这一核心定理将不定积分与定积分紧密联系起来，极大地方便了定积分的计算。 定积分的应用是本部分的重中之重。我们将深入探讨定积分在几何学和物理学中的广泛应用，包括计算曲线下面积、平面图形的面积、旋转体的体积、弧长、曲面面积以及各种物理量（如功、压力、引力、平均值等）的计算。通过生动形象的例子，读者将体会到定积分在描述和量化连续变化过程中的强大能力。 第三部分：定积分的应用（进阶） 在已掌握定积分基本概念和应用的基础上，本部分将进一步拓展定积分的应用范围，引导读者探索更复杂的计算和更广泛的领域。 我们将详细介绍利用定积分计算不规则图形的面积，包括极坐标下的面积计算，以及参数方程表示的曲线面积。对于三维空间中的物体，我们将深入讲解如何利用定积分计算旋转体的体积，包括常见的圆盘法、圆环法和壳层法。此外，本书还将涵盖利用定积分计算曲线的弧长，以及曲面面积的计算，这些都是对几何计算能力的进一步提升。 在物理应用方面，我们将超越简单的体积和面积计算，深入探讨定积分在计算功、压力、引力、质量分布、重心、转动惯量等方面的作用。通过具体的物理情境，读者将理解定积分如何精确地描述和量化这些复杂的物理过程。 第四部分：无穷级数 本部分将聚焦于无穷级数这一重要的数学分支。我们将首先介绍数项级数的基本概念，包括收敛与发散的定义、敛散性的判定方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等）。读者将学习如何判断一个级数是否收敛，并理解收敛级数的性质。 接下来，我们将重点讲解幂级数，包括幂级数的收敛域、收敛半径的确定方法。我们将深入研究幂级数的性质，特别是其与函数之间的关系，例如泰勒级数和麦克劳林级数，它们是函数展开成幂级数的重要工具。本书将详细讲解如何利用幂级数进行函数近似、求和以及求解微分方程。 无穷级数的应用将贯穿本部分。我们将展示无穷级数在数值计算、逼近复杂函数、解决微分方程问题以及在物理学（如傅里叶级数）中的重要作用，帮助读者认识到无穷级数在描述连续现象和解决工程问题中的强大潜力。 本书的特色 体系完整，逻辑严谨： 本书内容覆盖了高等数学的核心章节，各部分之间衔接紧密，逻辑清晰，循序渐进。 理论与实践相结合： 理论推导严谨，概念阐释清晰，同时配有大量精心设计的例题和习题，充分体现了数学在科学、工程、经济等领域的应用价值。 强调思维训练： 在讲解数学知识的同时，注重培养读者的抽象思维、逻辑推理能力和解决问题的能力。 语言流畅，表述准确： 采用清晰、准确、专业的数学语言，力求让读者易于理解和掌握。 通过对《高等数学（中册）》的学习，读者将建立起坚实的数学基础，为进一步深入学习专业知识或解决实际问题打下坚实的基础。本书不仅是数学专业学生的必备参考书，也是其他理工科、经济管理类学生以及对高等数学感兴趣的读者的宝贵财富。

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手里拿着的这本《常微分方程及其定性理论》，它的风格可以称得上是“古典与现代的完美交织”。这本书并未沉溺于初学者常犯的错误——只关注可解形式的求解，而是将重点放在了方程解的性质和稳定性分析上。初读绪论，我立刻被作者对“解的存在性与唯一性定理”的阐述所吸引。他没有直接给出皮卡德迭代的复杂证明，而是用一个非常直观的几何解释：方程的解就是曲线上任意一点的切线向量场所指向的方向，而解的存在性保证了在给定的初始点附近，总能找到一条光滑的切线路径与之吻合，而唯一性则保证了不会有两条路径在同一点上发生“分岔”。这极大地帮助我理解了为什么很多微分方程只有局部解，而不是全局解。在相平面分析部分，作者对高阶线性系统的处理方式极为高明，他没有机械地要求读者将二阶方程转化为标准形式，而是直接引入了相平面上的轨迹图，清晰地展示了鞍点、结点、中心和焦点这些相点的物理意义，例如，鞍点对应系统失稳后的逃逸状态，而中心则对应保守系统的周期振荡。这种定性分析的方法，即便在方程的解析解无法求出时，也能对系统的长期行为做出准确的预测，这对于学习控制理论或物理系统建模的读者来说，价值无可估量。全书洋溢着一种对数学美学的追求，既有严谨的证明，更有对自然界现象的深刻映射。

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我花了整整一个周末的时间来啃读《线性代数进阶解析》，这本书简直就是为那些在矩阵对角化和特征值分解上感到困惑的同学准备的“救命稻草”。它的叙述风格极其犀利直接，几乎没有丝毫的拖泥带水，开篇就直接挑战了你对向量空间的直觉。我最佩服的是它处理“抽象向量空间”的方式，作者没有停留在 $mathbb{R}^n$ 这一层面，而是引入了函数空间、多项式空间作为例子，并且在引入内积和范数时，非常巧妙地利用了傅里叶级数这个工具来做类比，这种跨领域的连接性思维，让人豁然开朗。我之前看很多书，讲到施密特正交化过程时总是感觉像是在机械地执行一套步骤，但这本书里，作者用了大量的几何图像来阐释这个过程的本质——“不断地在已有的子空间上寻找垂直分量”，这让原本枯燥的代数运算突然变得有了空间感。尤其值得称赞的是关于奇异值分解（SVD）的章节，它不仅推导了SVD的代数步骤，更深入地探讨了SVD在数据降维、图像压缩等现代应用中的实际意义，这让线性代数的学习不再是孤立的数学分支，而是成为了理解现代信息技术的重要基石。对于研究生阶段的同学来说，这本书在处理正交变换、谱理论以及其在偏微分方程求解中的应用时，其深度和严谨性都是一流的，绝对是案头必备的工具书，每当遇到概念模糊时翻阅，总能迅速找到清晰的定位。

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《概率论与数理统计（第三版修订版）》这本书的特点可以用“严谨而富有洞察力”来概括。我拿到书时，首先注意到的是它对“随机事件”和“概率模型”的定义部分，作者没有简单地将概率论视为一门计算科学，而是花费了大量的笔墨去阐述科尔莫戈洛夫公理体系的内在逻辑和必要性，这种对基础的坚固打磨，为后续理解更复杂的随机过程打下了坚实的基础。例如，在讲解中心极限定理时，这本书没有直接跳到正态分布的公式推导，而是首先通过大量的蒙特卡洛模拟数据（书中附带了伪代码和预期结果图），直观展示了“大量独立随机变量之和趋于正态”的趋势，这种“先看现象，后求理论”的教学路径，极大地激发了我的学习兴趣。统计部分的内容组织也颇具匠心，从描述性统计过渡到参数估计，其间穿插了对贝叶斯方法和频率学派观点差异的探讨，这使得读者能够批判性地看待不同的统计推断方法，而不是被单一的框架所束缚。对于假设检验这一难点，作者采用了“功效分析先行”的策略，首先让你明白检验的目的是什么，以及犯第一类和第二类错误的代价，然后再引入P值和显著性水平的概念，这种设计让检验过程的意义远比其计算本身来得重要。总体来看，这本书的风格非常适合那些希望深入理解概率统计背后数学原理，并想将其应用于实际数据分析中的读者，它提供了足够的理论深度来支撑复杂模型的构建。

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这本《微积分导论》的装帧设计实在让人眼前一亮，封面采用了莫兰迪色系的深蓝与米白搭配，简约而不失格调，拿在手里很有分量感。迫不及待地翻开内页，印刷质量非常出色，纸张选择了略带哑光质感的米黄色纸，阅读起来久了眼睛也不会感到疲劳。内容上，它不像某些教材那样一上来就堆砌繁琐的定义和定理，而是用非常生活化的例子来引入“极限”这个核心概念。比如，作者用光速传播和声音传播的时间差来类比无穷小的概念，这种将抽象数学具象化的手法，极大地降低了我这个数学基础相对薄弱的读者的入门门槛。特别是对泰勒展开式的讲解，它没有直接给出那个复杂的公式，而是通过一个关于“局部线性逼近”的几何直观过程层层递进，让人茅塞顿开。我特别欣赏它在章节末尾设置的“历史与哲学思辨”小栏目，它探讨了微积分在17世纪被提出时引发的数学哲学争议，这让我在学习技术性知识的同时，也能感受到数学思想的深度和演变过程，远非单纯的解题手册可比。这本书的习题设计也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多种思想的开放性问题都有涵盖，足以应对期末考试的各种需求，而且很多例题的解法展示得极其细致，每一步的逻辑推导都清晰可见。总而言之，这是一本在教学设计、视觉体验和思想深度上都做到极致的教材，强烈推荐给所有想真正理解微积分原理而非死记硬背公式的学生。

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我最近在研读《离散数学基础与应用》，这本书的视角非常独特，它不像传统教材那样将图论、集合论、数理逻辑割裂开来，而是试图构建一个统一的代数结构来串联这些离散对象。它的语言风格非常像一位经验丰富的工程师在讲解设计蓝图，实用性和逻辑性并重。书中对“逻辑推理”的讲解尤其精妙，它没有将归谬法和自然演绎法作为孤立的技巧来教授，而是将其嵌入到程序正确性验证的语境中，使得每一个逻辑定律都具有了可操作的意义。更让我印象深刻的是图论部分，它没有过多纠缠于欧拉回路或哈密顿回路的复杂证明，而是重点突出了图的连通性在网络流、最短路径算法（如Dijkstra算法）中的应用模型构建。作者清晰地展示了如何将一个现实问题（比如城市交通规划或资源分配）抽象成一个带有权重的有向图，并通过已有的图论算法来求解最优解。此外，这本书在组合数学方面的内容也非常扎实，对容斥原理和母函数（生成函数）的讲解深入浅出，特别是关于母函数在解决“不定方程整数解”问题时的强大威力，通过几个经典的组合问题演示得淋漓尽致。它更像是一本“如何用离散数学思维解决计算问题的工具手册”，而非单纯的理论汇编，对于计算机科学的学生来说，这是培养计算思维的绝佳读物。

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