数学竞赛导论(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787561310489

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《数学竞赛导论（第二版）》是一本专为有志于挑战各类数学竞赛的初高中生设计的入门级读物。本书旨在系统性地介绍数学竞赛中常见的核心概念、解题技巧和思想方法，为读者打下坚实的数学基础，并引导他们领略数学的魅力。 本书内容涵盖了数学竞赛中最具代表性的几个分支，包括但不限于： 一、代数部分： 基础代数概念的深化： 重新审视并深化对方程、不等式、函数等基础代数概念的理解。我们将不仅仅停留在课本上的定义和基本运算，而是深入探讨这些概念在竞赛题目中的灵活运用，例如多项式的性质、根的分布、函数的单调性与奇偶性、韦达定理的拓展应用等。 数论基础： 介绍数论的基本概念，如整除性、同余、质数、最大公约数与最小公倍数等。重点讲解如何运用这些基本工具解决计数问题、整除性问题、丢番图方程等。我们将学习欧几里得算法的原理与应用，以及中国剩余定理的构造性证明与解题方法。 组合数学的入门： 涵盖排列、组合、二项式定理、鸽巢原理等核心组合计数方法。本书将通过大量的实例，展示如何将抽象的组合概念与实际问题相结合，例如路径计数、不重不漏的计数策略、构造性证明等。我们将重点理解“先选后排”或“先排后选”的思考模式，以及如何利用生成函数等更高级的工具来解决复杂计数问题（视读者水平进行浅入浅出介绍）。 代数恒等式与方程技巧： 专题讨论各种代数恒等式（如完全平方公式、立方和差公式等）的构造与变形，以及如何利用这些恒等式简化复杂代数式、求解高次方程。例如，我们将学习降次技巧、换元法、对称式方程的解法，以及如何处理含根式方程和指数方程。 二、几何部分： 平面几何的精髓： 深度挖掘初中平面几何的知识点，并将其升华至竞赛层面。重点在于培养几何直觉和证明能力。我们将复习并深入理解三角形的性质（如中线、高线、角平分线、外心、内心、重心、垂心），四边形的性质（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），圆的性质（如切线性质、弦切角、圆周角），以及相似与全等的深入应用。 几何变换与构造： 介绍旋转、平移、对称等几何变换在解题中的应用，以及如何通过添加辅助线、构造全等三角形、相似三角形、圆等方法来解决几何难题。特别地，将引导读者学习欧拉线、九点圆等重要几何定理，以及如何利用阿波罗尼奥斯圆等解决特定问题。 解析几何的初步： 简要介绍解析几何的基本思想，如用坐标表示点和图形，以及直线、圆等基本图形的方程。虽然本书不以解析几何为重点，但会展示如何将几何问题转化为代数问题，用代数方法求解几何难题。 证明的逻辑与技巧： 强调几何证明的严谨性和逻辑性，引导读者掌握多种证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。本书将通过分析经典竞赛题目的证明过程，讲解如何分解问题、寻找关键条件、合理利用定理。 三、其他内容： 数学思想方法： 除了具体的知识点，本书更注重培养读者的数学思维方式。我们将引导读者学习和体会诸如化归思想、构造思想、分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、归纳与猜想等重要的数学思想方法。 解题策略与技巧： 系统性地介绍各类数学竞赛题目的常见解题策略，例如如何审题、如何从特殊情况入手、如何进行猜想与验证、如何优化解题步骤、如何检查答案等。 典型例题与课后习题： 大量精选具有代表性的数学竞赛题目，并提供详细的解题步骤和思路分析。每章都配有难度递进的课后习题，供读者巩固所学知识，提升解题能力。 《数学竞赛导论（第二版）》的编写风格力求严谨而不失活泼，深入浅出。我们避免使用过于艰深晦涩的语言，力求用清晰易懂的方式将复杂的数学概念和技巧呈现给读者。本书的目标是让每一位读者在掌握基础知识的同时，能够真正体会到数学的趣味性和挑战性，为他们未来的数学学习和竞赛之路奠定坚实的基础。无论您是初次接触数学竞赛，还是希望进一步提升自己的解题能力，本书都将是您不可多得的学习伙伴。

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这本书的封面设计简洁有力，黑白灰的配色中，几何图形的巧妙排布立刻抓住了我的眼球。作为一名数学爱好者，我习惯于从视觉上判断一本书的专业度和深度。拿到手中后，厚实的纸张和清晰的印刷质量让我感到十分惊喜，这显然是一本用心打磨的作品。我首先翻阅了目录，发现它对各个主题的划分非常系统和合理，从基础的数论、组合到更复杂的几何和函数方程，都有详尽的章节安排。尤其是它对历年国际数学竞赛（如IMO）真题的收录和解析，展现出了编著者深厚的学术功底和丰富的实战经验。我特别留意了关于证明技巧的章节，作者没有停留在简单的公式堆砌，而是深入剖析了如何进行逻辑推理和构建严密的证明框架，这对于提高我的解题能力无疑是大有裨益的。我期待着能通过这本书，系统地梳理和提升自己在高级数学竞赛领域的知识体系，这本书从触感和第一印象来看，绝对是一本值得信赖的“兵书”。

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这本书的内容深度和广度，完全超出了我原本的预期。我之前看过一些同类书籍，通常要么过于偏重理论的艰涩推导，让人望而却步；要么则过于浅尝辄止，仅提供一些基础的解题套路，缺乏对深层数学思想的阐述。然而，这本著作成功地找到了一个完美的平衡点。例如，在处理代数不等式时，作者不仅仅是罗列了均值不等式、柯西不等式等常用工具，而是通过回溯这些不等式的发展历史和不同的证明路径，使得读者能够真正理解其背后的数学原理，这对于形成举一反三的思维模式至关重要。更让我印象深刻的是，书中对一些经典难题的分析，往往会提供不止一种解法，并且对每种解法的优缺点进行细致的比较和评价，这种多维度的视角极大地拓宽了我的思路。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在与一位经验丰富的导师并肩探索未知的数学领域，过程虽然充满挑战，但收获是巨大的。

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这本书给我带来的最大改变，在于它重塑了我对“数学美感”的理解。在阅读那些结构精妙、证明过程优雅的章节时，我深刻体会到数学并非是冰冷的计算符号的堆砌，而是一种充满创造力和艺术性的逻辑构建。作者在阐述某些定理时，会不经意间流露出一种对数学世界内在和谐的赞叹，这种情感的传递是文字工作者或教师所难以完全替代的。例如，处理某些数论问题时，作者使用的变换和代换技巧，简洁到令人拍案叫绝，仿佛是为自然规律找到了一种最简洁的表达方式。这种对“优雅证明”的追求，极大地激发了我继续深入研究数学的热情。它不仅仅是一本应试手册，更像是一扇通往纯粹数学世界的窗户，让我看到了那些令人心驰神往的宏大结构和精妙逻辑。读完后，我感觉自己对数学的敬畏感和喜爱程度又提升了一个层次，这是任何速成秘籍都无法给予的精神财富。

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坦率地说，我最初对这本书的“导论”二字抱有一丝疑虑，担心它会像许多入门书籍那样，在关键的难题面前戛然而止。事实证明，我的担忧是多余的。这本书的讲解风格非常注重“内功”的修炼。它没有回避那些看起来棘手的、需要巧妙构思的题目，相反，它将这些复杂问题拆解成一系列可管理的、逻辑清晰的步骤。比如，在几何部分，作者对欧拉线、九点圆等概念的引入，并非是直接抛出定理，而是通过构造性的几何作图和严谨的向量分析，逐步引导读者推导出结论。这种“授人以渔”的教学方式，极大地增强了我独立思考的能力。我尤其欣赏作者在书中穿插的一些“数学小故事”或“思想火花”栏目，它们使得原本枯燥的公式推导变得生动有趣，同时也让人体会到数学家们在攻克难题时的那种思维跳跃和灵感迸发的美妙瞬间。这本书真正做到了将高深的竞赛数学“去神秘化”。

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从实用性的角度来看，这本书的排版和索引设计简直是教科书级别的典范。在进行针对性复习时，我发现查找特定知识点异常方便。页眉清晰地标注了章节和主题，侧边栏对重要定义和公式进行了高亮处理，这在做题速度要求很高的竞赛训练中，无疑节省了宝贵的时间。此外，书中对习题的编排也体现了极高的匠心。习题并非简单地按难度递增排列，而是根据其所考察的核心技巧进行了系统分类。例如，在一组组合数学的题目中，你能明显感觉到作者在引导你体会容斥原理、生成函数和鸽巢原理这几种核心工具的适用边界和转换技巧。我通过反复研习其中的例题，发现自己过去在解题时遇到的瓶颈——即“知道有哪些工具，但不知道何时使用哪个”——正在逐步被打破。这本书更像是一本结构严谨的工具箱，每一个工具都被展示了最佳的使用场景和方法。

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