外微分初步

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价格:13.00
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isbn号码:9787561337240
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  • 外微分初步
  • 微分几何
  • 外微分
  • 流形
  • 拓扑
  • 数学
  • 高等数学
  • 几何学
  • 微积分
  • 形式
  • 代数拓扑
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具体描述

《外微分初步》并非一本介绍外微分的著作。本书的宗旨在于为读者打开一扇理解古典几何与现代数学深刻联系的大门,通过一系列精心挑选的数学概念与思想,展现数学的普遍性和美感。 本书将从最基础的集合论和逻辑推理入手,循序渐进地构建起严谨的数学语言。我们将探讨集合的构造、映射的性质,以及证明的艺术,为后续更复杂的数学体系打下坚实的基础。读者将在此阶段学习如何精确地描述数学对象,以及如何进行严密的逻辑推导。 接着,本书将深入几何的殿堂,但并非聚焦于欧几里得空间中的经典几何。相反,我们将以一种更为抽象和普适的视角来审视几何对象。我们将探索拓扑空间的概念,理解空间的连通性、紧致性等内在属性,以及同胚等保持空间结构的变换。这部分内容将引导读者超越直观的视觉感受,进入对空间本质的深入思考。 在引入了基础的拓扑概念后,本书将转向代数结构。我们将探讨群、环、域等抽象代数的重要概念,理解它们是如何通过定义一组元素和运算规则来捕捉数学对象的结构特征。通过研究这些代数结构,读者将体会到数学形式化的力量,以及不同数学领域之间潜在的联系。 随后,本书将目光投向函数与连续性。我们将讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质,并深入探究函数在拓扑空间上的连续性概念。这将为理解微积分中的极限和导数等概念做好铺垫,同时也将展现连续性在更广泛的数学背景下的意义。 本书的一个重要组成部分是关于度量空间的探讨。我们将学习度量空间的定义,以及距离函数所蕴含的几何直觉。在此基础上,我们将研究完备性、收敛性等重要性质,并了解度量空间在分析学和几何学中的广泛应用。 此外,本书还将触及一些与分析学相关的基础概念,例如序列和数列的收敛性,以及一些基本的函数空间。虽然不涉及复杂的高等分析理论,但这些内容旨在帮助读者建立对数学分析的初步认识,并为理解连续性、收敛性等概念在更广泛数学体系中的作用提供视角。 本书的叙述风格力求清晰、严谨,并辅以适量的例子和练习,以帮助读者巩固所学知识,培养独立思考和解决问题的能力。全书贯穿的思想是,数学的各个分支并非孤立存在,而是相互关联,共同构成了宏大而统一的数学体系。通过对这些基础概念的深入理解,读者将能够更好地欣赏数学的内在逻辑和优雅,并为未来进一步的数学学习打下坚实的基础。 本书不包含任何关于“外微分”的内容。其核心在于引导读者理解数学语言的严谨性,探索抽象空间中的几何结构,以及掌握基础的代数和分析工具。通过学习本书,读者将获得一种全新的视角来审视数学,并为进一步探索更高级的数学领域做好充分准备。

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读后感

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用户评价

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这本书的行文风格倒是颇为直率,没有太多花哨的修辞或绕弯子的解释,直奔主题,开门见山地阐述着概念和原理。对于初学者来说,这种简洁明了的叙述方式无疑是友好的,能迅速抓住核心要义。不过,有时会觉得它在引入一些关键转折点时,过渡略显仓促,需要读者自己花更多精力去连接前后文的逻辑链条。总的来说,它更像是一位经验丰富的导师,用最精炼的语言为你指明方向,但具体的实践操作和深层次的思考,还需要你自己去挖掘和消化。

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阅读这本书的过程,与其说是学习,不如说是一次智力上的探险。它不像某些入门读物那样提供“保姆式”的呵护,而是鼓励读者主动去思考,去填补那些被作者略去的思考空白。有时候,我会因为一个公式的推导而卡住良久,但一旦攻克,那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。这本书的价值不在于它“教”了你什么,而在于它“激发”了你思考什么。它需要投入时间和精力,但收获的将是对数学结构更深刻的理解。

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初次接触这类高等数学分支时,我最大的困惑就是抽象概念的具象化。这本书在这方面做得还算不错,虽然有些章节的图示和例子略显单薄,但它巧妙地运用了一些类比和直观的几何解释,帮助我搭建起初步的认知框架。特别是关于链式法则和积分形式的描述,比我之前看过的任何教材都要清晰一些。当然,若能再增加一些与经典物理或工程问题的实际联系,想必能让理论的生命力更加凸显,让读者更深切地体会到这些工具的强大之处。

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作为一个已经有一定数学基础的读者,我更关注的是其内容的深度和逻辑的严谨性。这本书在基础概念的铺陈后,很快就深入到了更复杂的定理推导,这对于巩固知识体系非常有帮助。它的证明过程详略得当,没有过度简化,也没有不必要的冗余,节奏把控得当。对我而言,最大的价值在于它系统地梳理了不同数学分支之间的内在联系,让我能以一个更宏观的视角去看待微积分和线性代数等知识体系的交汇点。

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这本《外微分初步》的装帧设计真是让人眼前一亮,硬壳的质感和烫金的书名透露出一种古典而严谨的气息,让人在翻开之前就已经感受到了内容的厚重感。内页的纸张选择也相当考究,触感细腻,墨色清晰,即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。装帧细节上的用心,无疑为阅读体验增添了不少分数,让人觉得手捧的不仅仅是一本书,更像是一件值得收藏的艺术品。从书籍本身的物理属性来看,它的确是能让人安心投入到学习中的一个优秀载体。

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