具体描述
数学是机器学习绕不开的基础知识，传统教材的风格偏重理论定义和运算技巧，想以此高效地打下机器学习的数学基础，针对性和可读性并不佳。本书以机器学习涉及的线性代数核心知识为重点，进行新的尝试和突破：从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这5个维度，环环相扣地展开线性代数与机器学习算法紧密结合的核心内容，并分析推荐系统和图像压缩两个实践案例，在介绍完核心概念后，还将线性代数的应用领域向函数空间和复数域中进行拓展与延伸；同时极力避免数学的晦涩枯燥，充分挖掘线性代数的几何内涵，并以Python语言为工具进行数学思想和解决方案的有效实践。
本书适合实践于数据分析、信号处理等工程领域的读者，也适合在人工智能、机器学习领域进行理论学习和实践，希望筑牢数学基础的读者，以及正在进行线性代数课程学习的读者阅读。
作者简介
张雨萌，毕业于清华大学计算机系，现就职于中国舰船研究设计中心，长期从事人工智能领域相关研究工作，主要研究方向为数据分析、自然语言处理。
目录信息
1.1 描述空间的工具：向量 2
1.2 基底构建一切，基底决定坐标 13
1.3 矩阵，让向量动起来 18
1.4 矩阵乘向量的新视角：变换基底 27
第2章 空间与映射：矩阵的灵魂
2.1 矩阵：描述空间中的映射 34
2.2 追因溯源：逆矩阵和逆映射 42
2.3 向量空间和子空间 50
2.4 老树开新花，道破方程组的解 55
第3章 近似与拟合：真相最近处
3.1 投影，寻找距离最近的向量 62
3.2 深入剖析最小二乘法的本质 69
3.3 施密特正交化：寻找最佳投影基 74
第4章 相似与特征：最佳观察角
4.1 相似变换：不同的视角，同一个变换 80
4.2 对角化：寻找最简明的相似矩阵 85
4.3 关键要素：特征向量与特征值 89
第5章 降维与压缩：抓住主成分
5.1 最重要的矩阵：对称矩阵 96
5.2 数据分布的度量 100
5.3 利用特征值分解（EVD）进行主成分分析（PCA） 103
5.4 更通用的利器：奇异值分解（SVD） 111
5.5 利用奇异值分解进行数据降维 116
第6章 实践与应用：线代用起来
6.1 SVD在推荐系统中的应用 124
6.2 利用SVD进行彩色图片压缩 133
第7章 函数与复数域：概念的延伸
7.1 傅里叶级数：从向量的角度看函数 145
7.2 复数域中的向量和矩阵 151
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我过去一直觉得，深度学习和数据科学中的那些高维数据处理，背后的线性代数知识点都像是蒙着一层纱布，知道它在那里，但看不清它的真面目。直到我读完这本书的后半部分，关于奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）的章节，那种豁然开朗的感觉简直令人振奋。作者没有满足于给出 SVD 的矩阵分解形式，而是深入探讨了它在信息压缩和降维中的实际意义——它揭示了数据集中最主要的变异方向。这种对应用层面的深刻洞察力，让原本枯燥的矩阵运算拥有了鲜活的生命力。举个例子，书中讨论了如何用 SVD 来处理图像去噪，那种从理论推导到实际效果的无缝衔接，让我对线性代数在现代工程中的地位有了全新的认识。我甚至开始回过头去审视我过去做的一些数据项目，发现许多优化问题其实都可以用更简洁的线性代数工具来解决，而不是依赖那些复杂的迭代算法。这本书提供的是一种思维模式的升级，它让你从“计算者”转变为“结构洞察者”。
评分这本书的视角真是太独特了，它没有像我预想的那样，一上来就堆砌复杂的数学公式和抽象的概念，而是花了大量篇幅在讲解直觉层面的理解上。我尤其欣赏作者对“向量空间”和“线性变换”的阐述，他们不是孤立地抛出定义，而是通过一系列精心设计的几何实例来建立联系。比如，书中对旋转、投影这些操作的讲解，让原本觉得遥不可及的抽象数学工具，瞬间变得可以触摸、可以“看到”了。我记得有一次，我尝试用传统的教科书方法来理解特征值和特征向量，结果一头雾水，但翻开这本书，作者竟然用“拉伸和压缩的方向”来做比喻，一下子就打通了任督二脉。这种教学上的耐心和对读者认知过程的关怀，是很多纯理论书籍所欠缺的。对于那些希望真正掌握线性代数精髓，而不是仅仅记住解题套路的人来说，这本书无疑是一剂良药，它让你明白“为什么”这些工具如此强大，而不仅仅是“如何”使用它们。它更像是一位经验丰富的导师，在你探索数学世界的旅途中，轻声细语地为你指引方向，而不是直接把你扔到迷宫中央。
评分我必须承认，这本书在某些对计算效率要求极高的场景下的讨论略显保守，它更倾向于解释概念的几何意义而非极致的数值优化技巧。但是，这恰恰是它的优点所在，因为它成功地将线性代数从一个纯粹的计算工具，提升到了一个抽象的建模语言的高度。它教会我的，是如何用线性代数的语言去“描述”和“理解”世界上的各种相互作用和转换关系。例如，在讲解张量和多线性映射时，作者并没有陷入高阶张量代数的复杂性，而是将其巧妙地联系到了物理学中的应力描述和计算机图形学中的变换矩阵，使得这些看似高深的概念瞬间接地气。对于我这样主要从事理论探索而非高频数值模拟的研究者来说，这种全局性的、结构性的理解价值远超那些针对特定计算库的优化细节。这本书提供的是一把“万能钥匙”，能打开大多数数学和工程领域的大门，让我们能够站在更高的维度去审视底层逻辑的统一性。
评分坦率地说，这本书的排版和语言风格初看之下可能有点“反主流教科书”，它更侧重于叙事性和启发性，而不是追求最大程度的严谨性证明堆砌。这对于我这种学习习惯比较松散的读者来说，简直是福音。它不像一本冷冰冰的参考书，而更像是一场与数学思想的深度对话。我尤其喜欢作者在引入新概念时，总是先设置一个现实生活中的小困境或者一个经典的数学难题，然后才引出对应的线性代数工具来解决它。这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我的好奇心，让我对下一步的发展充满了期待。例如，当讨论到矩阵的秩和线性方程组解的存在性时，作者没有直接给出定理，而是通过一个工程上“信息量”不足和“信息冗余”的场景来铺垫，让人在理解其必要性后，再接受其数学定义，这样接收效果自然事半功倍。如果说传统的教材是“给你一把锤子，让你去敲钉子”，那么这本书更像是“先给你看一个需要敲的钉子，然后和你一起打磨锤子”。
评分这本书在难度梯度控制上做得非常巧妙，它没有采取那种一蹴而就的“陡峭攀登”模式，而是采用了阶梯式的渐进设计。初学者可能需要花时间去消化前几章关于基和坐标变换的细节，但一旦跨过这个门槛，你会发现后续关于特征值、矩阵分解甚至泛函分析的引子部分，都变得异常清晰和水到渠成了。我发现它有一个很有趣的特点，就是它会不时地穿插一些历史小插曲，讲述某个概念是如何被发现和完善的，这让原本静态的数学知识充满了动态的人文色彩。比如，关于高斯消元法的介绍，不仅仅是步骤的罗列，还包含了它背后的历史背景和计算效率的演变。这让我感觉，我学习的不是一套僵死的规则，而是人类智慧演进的一个重要组成部分。这种结合了历史观照和实用技巧的叙事方式，极大地增强了阅读的趣味性和记忆的持久性，远胜于那种纯粹罗列公理和定理的阅读体验。
评分一般般吧，有些部分讲的不清楚
评分2020年读完的第2本书，第五章和第七章感觉讲的有点赶，而且第六章给的实战例子就是基于有点赶的第五章……前四章讲的挺好的，有推理有公式。比较推荐。
评分对于系统学过线性代数和包括Numpy在内的Python的读者来说，很好地梳理了一遍线性代数的思路，并告知了读者相应的Python工具，其余就靠自己领会和阅读其他书籍了，但是读完还是希望作者能在书中包括更多的内容，比如简略的最后一章可以更加充实一点。
评分2020年读完的第2本书，第五章和第七章感觉讲的有点赶，而且第六章给的实战例子就是基于有点赶的第五章……前四章讲的挺好的，有推理有公式。比较推荐。
评分对于系统学过线性代数和包括Numpy在内的Python的读者来说，很好地梳理了一遍线性代数的思路，并告知了读者相应的Python工具，其余就靠自己领会和阅读其他书籍了，但是读完还是希望作者能在书中包括更多的内容，比如简略的最后一章可以更加充实一点。
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