Geometric Modeling for Scientific Visualization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Brunnett, Guido; Hamann, Bernd; M. Ller, Heinrich

出品人:

页数:497

译者:

出版时间:2004-1

价格:$ 213.57

装帧:

isbn号码:9783540401162

丛书系列:Mathematics and Visualization

图书标签:

• 几何建模
• 科学可视化
• 计算机图形学
• 可视化技术
• 建模方法
• 科学计算
• 数据可视化
• 几何算法
• 图形学
• 可视化

数学之美：探索现代几何建模与可视化领域的前沿理论与应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个深入、全面的视角，探索现代科学与工程领域中，几何建模与可视化所依赖的数学基础、核心算法以及前沿技术。我们聚焦于如何利用精确的数学工具来描述、分析和呈现复杂的物理现象和抽象数据结构，而非仅仅停留在软件操作层面。本书内容力求严谨、深入，覆盖从经典理论到最新研究成果的广泛领域。 第一部分：几何基础与数字表示 本部分将奠定读者理解后续高级主题所需的数学基石。我们首先回顾和深化了欧几里得几何、微分几何在三维空间中的应用，着重阐述如何将连续的几何概念转化为计算机可处理的离散化表示。 第一章：曲线与曲面的数学描述 本章详细探讨了参数化曲线和曲面的数学基础。我们深入分析了 Bézier 曲线、B-样条（B-Splines）和 NURBS（非均匀有理 B-样条）的定义、性质、以及它们在精确几何表示中的核心地位。对于 NURBS，我们将侧重于其自由度、局部控制性，以及如何在CAD/CAM领域实现几何精度。此外，本章还将介绍微分几何中衡量曲面局部特性的关键量，如第一、第二基本形式、主曲率和高斯曲率，这些是后续光顺性分析和表面重构的基础。 第二章：离散几何与网格结构 科学可视化往往依赖于多边形网格来逼近真实世界或仿真生成的连续域。本章将重点讨论网格的生成、质量评估与优化。内容涵盖：从点云数据重建三角网格（如 Delaunay 三角剖分和空心化算法），到四边形网格的生成策略。我们还会深入探讨网格质量的数学度量（如角度、边长比和雅可比行列式），以及如何通过局部拓扑操作（如边坍缩、边缘翻转）来改善网格质量以适应后续的有限元分析或光滑插值。 第二章：拓扑学与组合几何 为了理解对象的连接性和可形变性，拓扑概念至关重要。本章引入组合拓扑的基础，特别是 CW 复合体（Cellular Complexes）和单纯复形（Simplicial Complexes）。我们将阐述如何通过组合结构来表示空间数据的连通性，并介绍欧拉示性数在判断曲面拓扑特征（如洞的数量）中的应用。这为深入理解网格操作的合法性提供了理论支撑。 第二部分：数据驱动的建模与重构 现代建模不再局限于手工绘制或解析函数定义，而是越来越多地依赖于采样数据。本部分关注如何从不完整、噪声或大规模数据集中恢复出有意义的几何模型。 第三章：点云处理与曲面重建 针对大规模传感器采集的点云数据，本章探讨了数据预处理技术，包括噪声去除（如统计滤波）和法线估计（基于主成分分析）。核心内容集中于曲面重建算法：我们将比较基于局部方法的隐式表面重建（如 Poisson 重建），以及基于参数曲面的拟合方法。重点分析 Poisson 重建如何利用梯度信息来推导隐式函数，从而生成拓扑正确的封闭曲面。 第四章：从数据到函数表示：径向基函数与样条插值 当数据点稀疏时，插值和近似技术成为关键。本章详细介绍径向基函数（RBFs）在数据拟合和函数插值中的应用，分析不同核函数的特性及其对插值结果的影响。此外，我们将探讨薄板样条（Thin-Plate Splines, TPS）作为一种全局平滑插值方法的数学原理，及其在变形（Morphing）技术中的潜力。 第三部分：基于几何的分析与操作 几何模型不仅仅是静态的描述，更是进行计算和仿真的基础。本部分探讨如何对几何模型执行复杂的、保持几何完整性的分析和操作。 第五章：几何测地线与最短路径 在曲面上进行分析（如在不拉伸的情况下绘制图案或规划机器人路径）需要依赖测地线概念。本章深入讲解测地线的定义（零测地曲率），以及如何在离散网格上近似计算它们。我们将详细分析 Fast Marching Method（快速行进法）和 Dijkstra 算法在网格上的变体，用于高效地求解曲面上的最短路径问题。 第六章：几何光滑性与 Laplacian 算子 光滑性是评估几何质量和准备数据进行分析的关键。本章侧重于利用微分算子——特别是 Laplace-Beltrami 算子——来分析和操作几何表面。我们将从连续的 Laplace 算子过渡到其在离散网格上的有限差分近似（如 Cotangent Weights）。这不仅用于网格的平滑处理，还用于计算广义特征值，这在形状分析和检索中扮演重要角色。 第七章：几何形态与参数化 参数化是将复杂曲面映射到一个简单参考域（如平面或矩形）的过程，是纹理映射、网格简化和有限元分析的前置步骤。本章分析几种关键的参数化技术，包括：基于共形映射（Conformal Mapping）的参数化（如 Riemann 映射定理在近似应用），以及基于最小能量原理的参数化（如最小拉伸参数化）。我们将讨论参数化过程中不可避免的畸变，并提供量化这些畸变（如面积/角度失真）的数学工具。 第八章：数值稳定性与精度分析 几何计算对数值误差非常敏感。本章探讨在离散化过程中引入的误差来源，如舍入误差和离散化误差。我们将引入误差分析的框架，讨论在不同算法（如迭代求解器、矩阵求逆）中如何通过选择合适的数据结构和数值方法来保证计算结果的稳定性和可接受的精度。 总结 本书内容旨在培养读者对几何建模与可视化背后的数学原理的深刻理解。通过对核心理论、算法实现和误差分析的系统性梳理，读者将有能力去评估现有工具的局限性，并开发出针对特定科学或工程挑战的创新几何解决方案。本书适合于计算机图形学、几何处理、计算几何以及应用数学领域的研究人员和高年级学生。

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我对《Geometric Modeling for Scientific Visualization》这本书抱有极大的兴趣，因为我一直相信，理解事物的根本形态是认识世界的第一步。几何建模，在我看来，不仅仅是数学上的抽象，更是对现实世界物理规律和空间关系的精妙描述。这本书的题目直接点出了几何建模在科学可视化中的核心作用，这让我很好奇它将如何连接这两个看似不同但又密不可分的领域。我预想这本书会探讨不同尺度的几何模型，从原子级别的分子结构，到宏观的天体系统，是如何通过数学语言精确表达的。而且，在可视化方面，我期待它能展示如何将这些静态的几何模型转化为动态的、信息丰富的视觉呈现，例如模拟物质的变形、流体的运动，或是空间结构的演化。我希望书中能够强调的是，几何建模不仅仅是为了“画出”什么，更是为了“理解”和“分析”什么。比如，如何通过几何形状来推断物理属性，如何利用几何特征来识别模式，以及如何在可视化过程中保留和突出这些关键的几何信息。这对于从事科学研究，尤其是那些需要处理三维空间数据和进行复杂模拟的领域的研究者来说，无疑是一份宝贵的指导。

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这本书的名字，Geometric Modeling for Scientific Visualization，听起来就让人充满期待。作为一名长期在科研领域摸爬滚打的研究者，我深知高质量的几何建模和高效的可视化技术对于理解复杂科学现象至关重要。无论是模拟流体动力学，还是分析医学影像，亦或是研究材料的微观结构，精确的几何表示和直观的视觉呈现都是不可或缺的工具。我非常好奇这本书会如何深入浅出地讲解这些核心概念。我预想它会涵盖从基础的曲线和曲面理论，到更高级的网格生成和处理技术，再到如何将这些几何模型有效地转化为科学可视化中的关键元素。我特别期待书中是否会讨论一些前沿的算法，比如隐式曲面表示、T-splines，或者是如何处理大规模、高维度的几何数据。另外，对于可视化部分，我希望它能提供一些关于实时渲染、交互式探索以及如何根据不同的科学问题设计恰当可视化策略的见解。如果书中能结合一些实际的科学应用案例，比如在天文学、生物学或工程学中，那就更完美了，这样我可以直接将其中的方法论应用于我自己的研究工作中，加速科学发现的进程。这本书的出现，无疑为我们提供了一个深入探索科学可视化核心技术的新视角，我迫不及待地想翻开它，学习其中的精髓。

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从一个软件开发者的角度来看，《Geometric Modeling for Scientific Visualization》这个书名，让我立刻联想到一系列复杂而精密的算法和数据结构。在计算机图形学领域，几何建模是构建虚拟世界和模拟现实场景的基石，而科学可视化则是将海量数据转化为可理解的图形界面的关键。我非常想知道这本书是如何深入讲解这些底层技术的。我猜想它会涉及各种曲面和实体表示方法，比如NURBS、B-splines、T-splines，以及如何构建和操作这些几何模型。对于科学可视化部分，我期待它能详细介绍各种渲染技术，从基本的线框图到复杂的体绘制（volume rendering），以及如何在实时交互环境中高效地处理和展示大规模几何数据。我尤其关注书中是否会讨论一些与性能优化相关的技术，例如LOD（Level of Detail）技术、数据压缩，以及如何利用GPU加速进行几何处理和可视化。另外，对于软件工程师而言，能够了解一些成熟的几何建模库或可视化引擎的设计理念和实现细节，将会非常有益。如果书中能提供一些代码示例或者伪代码，那就更棒了，这样我可以直接将其中的算法思想转化为实际的代码实现，开发出更强大、更高效的科学可视化工具。

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对于《Geometric Modeling for Scientific Visualization》这本书，我最感兴趣的是它能否提供一种更直观、更深刻的方式来理解科学问题。我总觉得，很多时候，抽象的数学公式和统计数据并不能完全传达科学现象的本质，而生动的图像和可视化的模型则能够跨越语言和学科的障碍，直接触及人们的认知。这本书的名字，恰恰强调了“几何建模”这一核心的构建过程，以及“科学可视化”这一最终的呈现目标。我非常好奇，书中会如何具体地指导读者如何从原始数据出发，构建出具有科学意义的几何模型。它是否会涉及一些数据预处理和特征提取的技术？而对于可视化部分，我更希望看到的是一些能够帮助我们“发现”科学规律的方法。比如，如何设计交互式的可视化界面，让科学家能够通过拖拽、缩放、切片等操作，在模型中自由探索，从而发现隐藏在数据背后的关联和模式。我期待书中能够提供一些关于如何将几何模型与数据属性相结合的思路，例如，利用颜色、纹理、透明度等视觉通道来编码物理量，从而在视觉上直观地呈现出模型的状态和变化。这本书，在我看来，不仅仅是关于技术，更是关于如何用一种全新的方式来“看见”科学。

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作为一个对视觉艺术和技术融合充满热情的人，我看到《Geometric Modeling for Scientific Visualization》这个书名时，立刻被它所吸引。我一直认为，科学的奥秘并非只存在于冰冷的数字和抽象的公式中，它们可以通过生动、具象的视觉语言得到完美诠释，甚至被赋予全新的生命力。这本书，听起来就像是架起一座桥梁，连接了严谨的数学建模与富有创意的可视化表达。我非常好奇它会如何阐述几何建模的艺术性，以及如何将复杂的几何体转化为能够引发观众共鸣的视觉体验。我希望书中不仅仅是技术层面的讲解，更能触及到美学原理在科学可视化设计中的应用，比如色彩的运用、构图的技巧，以及如何通过视觉设计来突出科学信息的重点和逻辑。我还在想象，这本书是否会介绍一些经典的科学可视化作品，并剖析其背后的几何建模思路和可视化策略，从而为我们提供一些设计灵感。对于那些希望将科学研究成果以更具吸引力和影响力的方式呈现给大众的科研人员、教育工作者，甚至是科普创作者来说，这本书无疑具有巨大的价值。它或许能帮助我们打破科学与艺术之间的壁垒，让更多人领略到科学的魅力，感受科学之美。

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