Advanced Engineering Mathematis. 5th ed.工程数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Peter V. O'Neil

出品人:

页数:1256

译者:

出版时间:2002-1

价格:280.00元

装帧:

isbn号码:9780534400774

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 高等工程数学
• 数学物理方法
• 微分方程
• 线性代数
• 复变函数
• 数值分析
• 概率统计
• 数学建模
• 工程应用

好的，下面是一份针对您所提及图书名称的、不包含该书内容的详细图书简介，旨在提供一个深入且引人入胜的阅读体验描述。 --- 纯粹的数学之光：探索《高等工程数学：核心概念与前沿应用》 作者： [此处可填写其他假想作者，例如：Dr. Eleanor Vance & Prof. Thomas Sterling] 版本： 第二版（修订版） 出版社： [此处可填写其他假想出版社，例如：Apex Scholarly Press] 导言：架设理论与实践的桥梁 在当今技术飞速迭代的时代，对数学工具的掌握已不再是单一学科的专属技能，而是所有工程领域，从航空航天到生物医学，从金融建模到人工智能的核心驱动力。本书《高等工程数学：核心概念与前沿应用》并非仅仅是对传统微积分和线性代数知识的简单回顾，它致力于构建一个动态的、面向未来的数学框架，使读者能够深刻理解工程问题背后的本质结构，并熟练运用最先进的数学方法解决现实世界中的复杂挑战。 本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与应用的直观性。我们摒弃了过度抽象的证明堆砌，转而采用“问题导向-概念构建-工具掌握-应用落地”的学习路径，确保每位读者在跨越数学鸿沟时，都能感受到清晰的逻辑指引和强大的实用力量。 第一部分：分析的深度——函数、极限与积分的精进 本部分将读者从基础分析的表层带入更深邃的层次。我们首先对多元微积分进行了彻底的重构，侧重于向量场理论在物理建模中的应用。 章节聚焦： 1. 高维空间中的微分几何基础： 详细探讨了偏导数的链式法则在坐标变换中的复杂性，以及梯度、散度和旋度在流体力学和电磁学中的物理意义。特别关注方向导数的几何解释，以及它如何揭示曲面上能量流动的倾向。 2. 线积分与面积分的高级应用： 重点剖析了格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理的统一框架。我们不仅展示了如何运用这些定理简化复杂的环路积分和曲面积分，更深入探讨了它们在保守场识别和通量计算中的关键作用。 3. 变分法入门： 引入了欧拉-拉格朗日方程，旨在教授读者如何从能量最小化（或作用量最小化）的原理出发，推导出系统的运动方程。这是理解经典力学和现代控制论的基础。 第二部分：离散与连接——线性代数与矩阵方法的拓宽 线性代数是理解系统行为和数据结构的基础语言。本部分着重于将抽象的矩阵运算与工程中的实际问题——如稳定性分析、信号处理和数据压缩——紧密联系起来。 章节聚焦： 1. 特征值问题的工程解读： 不仅限于计算特征值，更侧重于其物理含义：系统模态、主成分分析（PCA）的本质，以及共振现象的数学根源。我们引入了奇异值分解（SVD），展示其在数据降维和图像重建中的强大能力。 2. 矩阵函数与泰勒展开的应用： 探讨了矩阵指数 $e^A$ 在求解线性常微分方程组中的核心地位，尤其是在分析线性系统的瞬态响应和稳定性时。 3. 广义逆矩阵与最小二乘解： 针对工程中常见的超定或欠定系统，详细讲解了摩尔-彭洛斯逆矩阵的构造及其在回归分析、误差最小化问题中的实际操作流程。 第三部分：瞬态与稳定——微分方程的精深求解 本部分是本书的核心，专注于描述时间演化和空间分布问题的数学工具箱。我们强调解析解的局限性，并引导读者掌握更具普适性的变换技术和数值思维。 章节聚焦： 1. 拉普拉斯变换的工程魔术： 从定义出发，深入讲解如何利用拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程，极大地简化了具有不连续输入（如阶跃函数、脉冲函数）的电路分析和机械振动问题。我们详细阐述了传递函数的概念及其在系统频率响应分析中的地位。 2. 傅里叶级数与傅里叶变换： 将视角从时域转向频域。详细解析了周期信号的分解（傅里叶级数）和非周期信号的分解（傅里叶变换）。应用部分聚焦于频谱分析在噪声消除和调制解调技术中的实践。 3. 偏微分方程（PDEs）的经典模型： 聚焦于三大经典方程：热传导方程（扩散）、波动方程（传播）和拉普拉斯方程（稳态）。我们采用分离变量法求解特定边界条件下的解析解，并为读者建立了向有限元方法（FEM）过渡的直观理解。 第四部分：概率、随机性与信息流 现代工程决策越来越多地依赖于对不确定性的量化和管理。本部分引入了严格的概率论和统计推断工具。 章节聚焦： 1. 随机变量与概率分布的工程选择： 详细比较了正态分布、泊松分布、指数分布在不同物理现象中的适用场景。重点讲解了大数定律和中心极限定理在统计推断中的理论支撑。 2. 随机过程基础： 引入马尔可夫过程的概念，并探讨了其在排队论（服务系统优化）和可靠性工程中的应用。 3. 最优估计与卡尔曼滤波的直觉： 尽管卡尔曼滤波本身是一门复杂的算法，本书旨在揭示其背后的数学原理——最小均方误差估计。我们通过简洁的线性迭代过程，展示了该算法如何有效地融合带有噪声的传感器数据，实现对动态系统的实时最优跟踪。 结论：构建数学直觉，赋能创新 《高等工程数学：核心概念与前沿应用》的目标是培养一种数学直觉：让读者在面对新工程问题时，能迅速识别出其潜在的数学结构（是线性的？是守恒的？是随机的？），并自动调用相应的工具集。本书不仅是工具书，更是一本思维的引导者，确保学习者不仅“会算”，更能“理解”数学在工程世界中扮演的根本性角色。它为所有寻求在复杂系统中实现精确设计与优化的人才，铺设了坚实的数学基石。 --- 读者对象： 机械工程、电子工程、航空航天、计算科学、物理学专业的高年级本科生、研究生以及致力于提升技术深度的专业工程师。 学习预期： 完成本书的学习后，读者将能够独立建立、分析并求解涉及高维空间、瞬态响应和随机扰动的工程模型。

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