前言第一講 集閤 1.1 集閤／1 1.2 從屬關係／2 1.3 包含／4 1.4 並與交／5 1.5 差與補／7 1.6 維恩圖／8 1.7 有關集閤的等式(I)／10 1.8 對稱差／13 1.9 有關集閤的等式(Ⅱ)／16 1.10 有關集閤的等式(Ⅲ)／20 1.11 容斥原理(I)／23 1.12 容斥原理(Ⅱ)／27第二講 映射 2.1 映射／30 2.2 復閤映射／32 2.3 有限集到自身的映射／34 2.4 構造映射(I)／36 2.5 構造映射(Ⅱ)／39 2.6 函數方程(I)／42 2.7 函數方程(Ⅱ)／46 2.8 函數方程(Ⅲ)／51 2.9 鏈／54 2.10 圖／58第三講 有限集的子集 3.1 子集的個數／62 3.2 兩兩相交的子集／64 3.3 奇偶子集／65 3.4 另一種奇偶子集／67 3.5 格雷厄姆的一個問題／69 3.6 三元子集族(I)／73 3.7 三元子集族(Ⅱ)／76 3.8 施泰納三元係／80 3.9 構造／84 3.10 分拆(I)／89 3.11 分拆(Ⅱ)／92 3.12 覆蓋／96 3.13 斯特林數／98 3.14 M(n，k，h)／103第四講 各種子集族 4.1 S族／107 4.2 鏈／111 4.3 迪爾沃思定理／116 4.4 李特爾伍德一奧福德問題／119 4.5 J族／123 4.6 EKR定理的推廣／129 4.7 影／133 4.8 米爾納定理／137 4.9 上族與下族／140 4.10 四函數定理／144 4.11 H族／149 4.12 相距閤理的族／154第五講 無限集 5.1 無限集／160 5.2 可數集／163 5.3 連續統的基數／167 5.4 基數的比較／170 5.5 直綫上的開集與閉集／176 5.6 康托爾的完備集／179 5.7 庫拉托夫斯基定理／182第三部分 對應第六講 映射的應用 6.1 映射與一一對應／192 6.2 淘汰賽／195 6.3 鋸立方體／196 6.4 棋盤上的方格／197 6.5 對稱／199 6.6 集閤自身的對稱／200 6.7 自然數的因數／202 6.8 國際象棋中的象／204 6.9 “連城”遊戲／206 6.10 加德納的遊戲／208 6.11 穿過多少個方格／209 6.12 恒等映射／211 6.13 復閤映射／212 6.14 逆映射／213 6.15 單射／215 6.16 密碼／217 6.17 魔術師／219 6.18 讓你猜不齣／220 6.19一 個較復雜的例子／222第七講 計數 7.1 阿凡提的驢／225 7.2 乘法原理／226 7.3 因數的個數／228 7.4 映射的個數／229 7.5 吃巧剋力的方案／231 7.6 排列／232 7.7 河馬／234 7.8 圓周上的排列／236 7.9 組閤／238 7.10 加法原理／241 7.11 問題舉隅(I)／244 7.12 問題舉隅(Ⅱ)／248 7.13 兩個幾何問題／250 7.14 最短路綫／252 7.15 允許重復的組閤／254 7.16 綫性方程的整數解／256 7.17 關於集閤的一個問題／258第八講 卡塔蘭數 8.1 n邊形的剖分／261 8.2 添括號／262 8.3 惠特沃思路綫／264 8.4 圓周上的點／266 8.5 互不相交的弦／268 8.6 找零錢的問題／270 8.7 有序數組的個數／272 8.8 排隊問題／274 8.9 不與y=z相交的路綫／276 8.10 投票記錄／277 8.11 夏皮羅路綫／280第九講 錶示 9.1 錶示與坐標／284 9.2 猜年齡的奧妙／286 9.3 自然數的其他錶示／287 9.4 斐波那契數／290 9.5 兩種狀態／293 9.6 奇偶性／294 9.7 抽屜原則／297 9.8 錶數為2i·i／300 9.9 運算／301 9.10 同餘／303 9.11 同態／304 9.12 中國剩餘定理／305 9.13 群／306 9.14 縮係／308 9.15 洗牌問題／310 9.16 緊湊的El程錶／311 9.17 圖形的妙用／313 9.18 橫竪一樣／315 9.19 圖論問題／317 9.20 外切的圓／319 9.21 蘭福德問題／321 9.22 斯科倫問題／325參考答察及提示／333
· · · · · · (收起)