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出版者:北京教育

作者:韩庭蕴

出品人:

页数:274

译者:

出版时间:2008-12-01

价格:13.80元

装帧:

isbn号码:9787530361955

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《高中数学》 《高中数学》是一本旨在帮助高中生系统掌握数学知识，提升数学思维能力，并为未来升学和学术研究奠定坚实基础的教材。本书内容涵盖了高中阶段数学学习的核心领域，力求在知识的广度、深度和趣味性上实现平衡，让学习者在理解基础概念的同时，也能领略数学的魅力。 一、 内容体系与结构： 本书遵循国家教育部门颁布的高中数学课程标准，科学地构建了由易到难、由浅入深的知识体系。整体结构清晰，逻辑严谨，每章节内容都紧密相连，旨在引导学生循序渐进地构建完整的数学知识框架。 代数基础： 集合与常用逻辑用语： 本章将带领读者从最基础的集合概念入手，理解集合的表示方法、运算以及逻辑联结词、充分必要条件等基本逻辑概念。这为后续学习所有数学概念打下基础，使学生能够清晰准确地表达数学思想。 函数及其性质： 函数是数学中最核心、应用最广泛的概念之一。本书将详细讲解函数的定义、图象、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并介绍指数函数、对数函数、幂函数、二次函数等常见函数模型。通过丰富的实例，让学生理解函数如何刻画量与量之间的依赖关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。 数列： 本章将系统介绍等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。在此基础上，还会进一步探讨数列的递推关系，以及数列在求和、不等式等方面的应用。通过对数列规律的探索，培养学生的归纳推理能力。 三角函数： 本章将深入讲解任意角的概念、弧度制、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。学生将学习三角恒等式的化简与证明，以及三角函数在解三角形、物理学、工程学等领域的实际应用。通过对周期性、对称性等性质的理解，提升学生对数学模式的感知能力。 向量： 向量作为一种重要的数学工具，本书将介绍向量的概念、线性运算、坐标表示、数量积等。向量的应用广泛，在几何、物理、经济等领域都有重要体现，本书将通过实例展示向量在解决几何问题和物理问题中的优势。 几何与空间： 平面向量： 在代数部分对向量有了初步了解后，本章将侧重于平面向量的几何意义及其运算。通过向量的加减、数乘、点积等运算，学习如何运用向量方法解决平面几何问题，如距离、夹角、共线、垂直等。 直线与圆的方程： 本章将系统讲解直线的斜率、方程形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）、两条直线的位置关系。同时，圆的标准方程和一般方程也将被详细阐述，并研究直线与圆、圆与圆的位置关系。这部分内容是解析几何的基础，为后续学习更复杂的曲线和方程打下基础。 立体几何： 本章将带领读者进入三维空间，学习空间几何体的概念（柱、锥、台、球），以及它们的表面积和体积计算。在此基础上，将深入研究空间中的点、直线、平面之间的位置关系，学习如何判断平行、垂直，并掌握空间向量在解决立体几何问题中的应用，如计算距离、角度等。 概率与统计： 概率： 本章将介绍随机事件、概率的基本性质、古典概型、几何概型等。学生将学习如何计算概率，并理解概率在描述不确定性现象中的作用。 统计： 本章将讲解抽样方法、数据整理与描述（平均数、中位数、众数、方差、标准差）、频率分布直方图、散点图等。学生将学习如何从数据中提取有用信息，并作出合理的统计推断。 导数及其应用： 导数： 导数是描述函数变化率的重要概念。本书将讲解导数的概念、几何意义、计算方法（基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数）。 导数的应用： 导数在解决函数单调性、极值、最值等问题上有着极其重要的作用。本章将通过大量实例，展示如何利用导数分析函数的性态，解决优化问题，以及在物理、经济等领域中的应用。 二、 学习方法与特色： 本书在编写过程中，始终将学生的学习体验放在首位，力求做到： 概念清晰，逻辑严谨： 每个数学概念都经过精心定义和解释，力求通俗易懂，避免产生歧义。数学定理和公式的推导过程清晰展示，帮助学生理解其来龙去脉，培养严谨的逻辑思维能力。 例题丰富，覆盖全面： 针对每个知识点，都配有精心设计的例题，类型多样，难度适中，覆盖了从基础巩固到能力提升的各个层次。例题的解答过程详细，注重解题思路的展现和方法的总结。 习题精炼，梯度合理： 每章结尾的习题设计，既有巩固基础的练习，也有拓展思维的思考题，并设置了分层练习，满足不同层次学生的学习需求。习题题型丰富，紧扣高考考纲，有助于学生熟悉考试形式，提高解题技巧。 图文并茂，生动有趣： 采用清晰的图示、表格和模型，直观地展示抽象的数学概念和几何关系。同时，在适当的地方引入数学史、数学在生活中的应用等内容，增加学习的趣味性，激发学生对数学的兴趣。 注重思想方法，培养能力： 本书不拘泥于单纯的知识传授，更注重数学思想方法（如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等）的渗透与培养。通过对解题过程的分析，引导学生掌握解决数学问题的通用策略和方法，提升综合数学素养。 强调联系，融会贯通： 在介绍新知识点时，会巧妙地将其与已学知识联系起来，形成知识网络，帮助学生建立知识间的内在联系，实现知识的融会贯通，避免知识点的孤立化。 三、 学习目标： 通过学习《高中数学》，学生将能够： 1. 扎实掌握高中数学的核心知识体系： 熟悉集合、函数、数列、三角函数、向量、解析几何、立体几何、概率统计、导数及其应用等主要数学分支的基本概念、原理、公式和方法。 2. 提升数学逻辑思维能力： 能够清晰、准确地理解和运用数学语言，进行严谨的逻辑推理和论证。 3. 发展数学抽象能力： 能够从具体事物中抽象出数学模型，并用数学语言加以描述。 4. 增强空间想象能力： 能够想象、理解和操作三维空间中的几何对象，并用数学方法解决与之相关的问题。 5. 提高数学应用能力： 能够运用数学知识和方法分析和解决现实生活中的实际问题。 6. 培养数学探究精神和创新意识： 能够主动思考，提出问题，并尝试运用所学知识探索新的数学规律。 7. 为高等教育和未来发展奠定坚实基础： 能够顺利完成高等教育阶段的数学学习，并为未来在科学、技术、工程、经济等领域的发展打下坚实基础。 《高中数学》不仅是一本教科书，更是一扇开启数学世界大门的钥匙。我们希望通过本书，能够引导广大学生走进数学的殿堂，感受数学的严谨与优美，体会数学的智慧与力量。

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这本书的自查和反馈机制设计得非常巧妙。它不是简单地在每章末尾放一套测试题，而是设计了一套“诊断性模块”。这个模块会根据你对前面知识点的掌握程度，动态地推荐一些“薄弱点强化练习”，而且这些强化练习的题目设计得非常“刁钻”，能精准地戳中那些容易被忽略的知识盲区。例如，如果你在解析几何部分对垂直和平行关系的判断稍有迟疑，它会立刻推送几道关于共线点和共面点判定的小陷阱题来检验你的基础是否扎实。更棒的是，它为每一道难题都提供了详细的“错误类型分析”，不仅仅告诉你“这个答案是错的”，而是会分析出你可能是因为概念理解偏差、运算失误还是逻辑跳跃导致的错误，这种针对性的反馈，比单纯看标准答案要有效得多。它像一个全天候在线的私人导师，总能在你最需要帮助的地方伸出援手，让人感觉到学习的每一步都有人引导，极大地减少了学习过程中的挫败感。

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这套书的装帧设计确实很有特色，封面那种深邃的蓝色调，配上银色的字体，看起来就很有分量感，不像有些教辅书那样花里胡哨。我拿到手的时候，首先被它的纸张质量吸引了，那种微微带点纹理的哑光纸，拿在手里很舒服，写字的时候墨水渗透得也很均匀，不会洇开。更值得称赞的是它的排版，大量的留白处理得恰到好处，使得原本密密麻麻的公式和定理看起来也井井有条，阅读体验大大提升。我特别喜欢它在概念引入部分的处理，往往会用一个生活中的小例子或者一个历史典故来铺垫，一下子就把抽象的数学概念拉近了距离，让人不觉得枯燥。比如讲到三角函数的周期性时，它竟然联系到了四季更迭和潮汐变化，这种跨学科的视角真的非常新颖。而且，书中的例题和习题的难度梯度设置得非常科学，从基础巩固到拔高训练，层层递进，让人感觉每解决一个问题，自己的能力都有实实在在的提升，而不是在做无效的重复劳动。这本书在细节上看得出是用心打磨过的，很多容易混淆的知识点，它都会用不同的颜色或者特殊标记来区分，简直是强迫症患者的福音。

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与其他同类学习材料相比，这套书在理论深度和应用价值的平衡上做得非常出色。它没有陷入纯粹的理论推导泥潭，导致读者学完后依然不知如何应用，但也没有为了迎合应试教育而过度简化内容，牺牲掉必要的严谨性。最让我欣赏的一点是它对“建模”思想的渗透。在涉及到数列、概率这些偏向实际应用的内容时，作者非常强调如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并讨论了不同模型的适用边界和局限性。例如，在讲到离散型概率分布时，书中不仅仅是计算期望和方差，还会结合市场占有率预测或者产品缺陷率分析的案例，教我们如何根据实际数据选择最恰当的模型进行分析。这种注重“应用转化”的训练，极大地提高了我的数学素养，让我认识到数学绝不仅仅是为了考试而存在的工具，它是一种强大的、能够解释和改造世界的思维框架。每次合上这本书，我都感觉自己对周围世界的理解又深了一层，这已经超越了一本普通教辅书的范畴。

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这本书的语言风格，怎么说呢，就像是请了一位非常睿智但又极其幽默的长辈在给你耐心地讲解难题。它完全避免了那种教科书式的冷漠和官腔，用词精准又不失亲和力。比如在解释极限的概念时，作者并没有直接抛出ε-N的定义，而是用了“追逐战”的比喻，把自变量和因变量之间的关系描绘成一场永不停止的“无限靠近”的游戏，生动形象到让人忍不住想笑。更让我惊喜的是，书中对一些数学史上的重大发现和发展历程的叙述，简直就像精彩的探险故事。它没有把那些伟大的数学家塑造成神坛上遥不可及的人物，而是展现了他们在探索过程中遇到的困惑、争论乃至灵光乍现的瞬间，这让数学不再是冰冷的逻辑符号，而是充满了人性光辉的探索过程。这种叙事性的讲解方式，极大地激发了我对学科本身的好奇心和求知欲，让我愿意花更多时间去啃那些看似硬核的章节。

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说实话，我之前对某些版本的数学资料总是抱有一种“凑数”的心态，觉得里面很多题目都是网上随便找来的陈词滥调，没什么新意。但是这本读物给我的感觉完全不同，它的选材深度和广度都让人眼前一亮。我尤其欣赏它对解析几何那一部分的讲解方式，它没有简单地停留在公式的套用上，而是深入探讨了不同坐标系变换对求解思路的影响，甚至还穿插了一些高维空间想象的辅助说明，这对于我这种在空间想象力上比较吃亏的学生来说，简直是醍醐灌顶。而且，书中对一些经典难题的解题步骤，提供了不止一种思路，比如A方法侧重代数运算的严谨性，B方法则巧妙地运用了向量或者几何直觉，这种“多维解题”的训练，极大地拓展了我的思维边界。我感觉它不仅仅是在教我如何解题，更是在训练我如何“思考”一个数学问题，培养那种结构化的分析能力。读完其中的几章，我发现自己在面对综合性较强的大题时，不再是茫然无措，而是能迅速锁定问题的核心矛盾，并找到突破口，这种自信心的提升是其他任何资料都无法比拟的。

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