高等应用数学学习辅导（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱弘毅

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:2007-9

价格:16.00元

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isbn号码:9787542918987

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高等应用数学学习辅导（上册） 为求知而生，为精进而往 在这浩瀚的知识海洋中，数学如同一座灯塔，指引着我们探索未知的领域，理解世界的奥秘。而高等应用数学，更是这灯塔最为耀眼的光芒，它将抽象的数学理论与丰富多彩的现实世界紧密连接，成为科学技术、工程经济等众多学科蓬勃发展的基石。 《高等应用数学学习辅导（上册）》正是在这样的背景下应运而生，旨在为广大学子、科研工作者以及所有对高等应用数学怀有浓厚兴趣的读者，提供一份全面、深入且极具指导性的学习伴侣。本书并非枯燥的理论堆砌，而是力求将复杂的数学概念以清晰、易懂的方式呈现，并通过贴近实际的应用案例，展现数学的无穷魅力与强大力量。 内容聚焦：构建坚实的理论基石 本书上册的内容设计，遵循了高等应用数学学习的逻辑顺序，以循序渐进的方式，为读者构建起一个坚实而完整的理论框架。我们深入浅出地探讨了以下核心领域： 多元函数微积分：微积分是高等数学的灵魂，而在实际应用中，我们面对的往往是多变量的复杂系统。本书将系统性地讲解多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分等基本概念，并详细阐述方向导数、梯度、多元函数的极值问题，以及重积分（二重积分、三重积分）的计算方法和几何意义。通过丰富的例题，读者将掌握如何利用多元函数微积分来分析和解决涉及多个变量的优化问题、曲面和体积计算等实际场景。例如，在经济学中，我们可以用多元函数来建模生产成本、利润最大化；在物理学中，则可以分析场强分布、能量流动等。 向量分析：向量分析是研究向量场及其性质的重要分支，在流体力学、电磁学、弹性力学等领域有着广泛的应用。本书将详细介绍向量场的概念、散度和环度，以及线积分、面积分、体积分等基本概念。更重要的是，我们将深入讲解格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式，这些是联系不同类型积分的核心定理，对于解决物理和工程中的许多实际问题至关重要。例如，通过散度定理，我们可以理解流体在封闭曲面上的净流量；通过斯托克斯公式，我们可以分析涡旋的性质。 级数：级数是描述和逼近函数的强大工具，在信号处理、数值分析、微分方程求解等方面扮演着不可或缺的角色。本书将系统地介绍数列极限、级数的收敛性判定方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等）。随后，我们将重点讲解幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。泰勒级数能够将复杂函数在某点附近展开为多项式，从而实现近似计算；傅里叶级数则能将周期函数分解为一系列简单的正弦和余弦函数之和，这在信号分析和图像处理中具有革命性的意义。本书将提供大量的实例，展示如何利用这些级数来逼近复杂函数、求解微分方程、分析周期现象。 常微分方程：常微分方程是描述动态系统变化规律的基本数学工具。本书将从最基础的一阶常微分方程（如可分离变量方程、线性方程、全微分方程）入手，逐步深入到高阶线性常微分方程及其解法（如常数变易法、待定系数法）。特别地，我们还将介绍常系数线性微分方程的求解，这是许多物理和工程模型的核心。此外，本书还将对线性微分方程组的解法进行讲解，为理解多体系统的动力学行为打下基础。通过生动的案例，读者将理解如何用微分方程来描述物体的运动、电路的电流变化、人口增长模型等。 辅导特色：点亮学习之路 《高等应用数学学习辅导（上册）》不仅仅是一本教材的补充，更是致力于成为读者学习路上的得力助手。我们的辅导特色体现在： 精炼的理论讲解：在讲解每一个数学概念时，我们都力求抓住核心思想，避免不必要的冗余。通过清晰的定义、严谨的推导和形象的比喻，帮助读者建立对数学概念的直观理解。 详尽的例题分析：理论离不开实践。本书精心挑选了大量具有代表性的例题，这些例题覆盖了各种题型和解题技巧。每一个例题都经过细致的步骤分解和深入的思路剖析，帮助读者理解解题过程中的每一个环节，并学会举一反三。 精选的课后习题：为了帮助读者巩固所学知识，本书提供了精选的课后习题。这些习题难度适中，既能检验读者对基本概念的掌握程度，也能启发读者思考更深层次的问题。部分习题附带提示或解答，方便读者进行自测和反思。 易混淆点辨析：高等数学中常常存在一些概念容易混淆，例如方向导数与梯度、散度与环度等。本书将专门设置“易混淆点辨析”环节，通过对比和归纳，帮助读者清晰地区分这些概念，避免学习中的误区。 应用场景拓展：为了增强学习的趣味性和实用性，本书在讲解数学知识的同时，会适时地拓展相关的应用场景。虽然本书的重点在于数学理论的学习，但适当的场景介绍能让读者更深刻地体会到数学的价值，激发学习的动力。例如，在讲解多重积分时，我们会提及如何计算不规则物体的体积或质量分布。 学习方法指导：本书不仅仅传授数学知识，更注重培养读者的学习能力。在书的开篇和关键章节，会穿插一些关于如何高效学习高等数学的建议，如如何阅读数学文献、如何培养数学直觉、如何构建知识体系等，帮助读者形成自主学习的良好习惯。 目标读者：为谁而备 本书适用于以下人群： 大学本科数学专业学生：作为数学专业高等数学课程的辅导材料，帮助学生深入理解课程内容，提升解题能力。 大学本科非数学专业学生：为理工科、经济学、管理学等专业需要学习高等应用数学的学生提供清晰的学习路径和有力的支持。 研究生入学考试备考生：为考研党提供系统性的复习指导，梳理考点，突破难点。 在职工程师与科研人员：作为工作中的参考工具，帮助回顾和巩固高等数学知识，解决实际工作中遇到的数学难题。 对高等应用数学感兴趣的自学者：为希望系统学习高等应用数学的读者提供一份完整且易于理解的学习资源。 结语：探索无止境，智慧永传承 《高等应用数学学习辅导（上册）》是一次对知识的虔诚探索，也是一次对智慧的精心打磨。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够掌握扎实的高等应用数学知识，更能培养严谨的数学思维，提升分析问题和解决问题的能力。数学的学习之路或许充满挑战，但只要有方向、有方法、有坚持，定能拨云见日，领略数学世界的璀璨。 我们期待本书能成为您求知路上的一盏明灯，伴您在高等应用数学的广阔天地中，自信前行，收获成长。

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这本号称“高等应用数学学习辅导”的习题集，我从头到尾翻了个遍，发现它在某些核心概念的讲解上，实在是过于“精炼”了，简直是挑战读者的理解极限。比如，在处理涉及到复变函数那一章的留数定理应用题时，书上给出的例题步骤跳跃性极大，很多中间环节的推导过程被完全省略了。我拿着它对比了我之前学校发的旧教材，那本教材即便是只针对基础知识的巩固，也至少会花三五行文字解释每一步变换背后的数学逻辑。而这本书，它似乎默认读者已经对高等数学的各个分支了如指掌，直接抛出一个复杂的积分，然后下一行就给出了最终答案，中间的“桥梁”完全靠读者自己去搭建。这对于我们这些需要通过详尽解析来理解理论如何落地到实际计算的学生来说，无疑是釜底抽薪。我尝试着自己补全那些缺失的步骤，结果发现光是修正其中一个符号错误带来的连锁反应，就足够我花掉半个下午的时间。可以说，如果你不是已经达到了一个非常高的、几乎可以自学研究生课程的水平，那么这本书的“辅导”作用，恐怕更多是令人沮丧而非启迪。它更像是一本给已经掌握了精髓的专家准备的“速查手册”，而不是为正在摸索前行的学习者准备的阶梯。

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这本书在内容覆盖的“广度”上似乎下足了功夫，但这种广度带来的负面效应就是深度的严重缺失，尤其是在那些对应用数学至关重要的现代工具介绍方面，显得尤为单薄。例如，在涉及优化理论的部分，它仅仅停留在基础的拉格朗日乘数法和KKT条件的基本形式介绍上，连一个像样的迭代算法实例都没有给出。这对于一个声称是“高等应用”的辅导材料来说，简直是严重的失职。现代工程和数据科学中，哪里会只用纯粹的解析方法？我们需要的是数值稳定、易于上机的求解策略。我对照了其他几本同级别的教材，它们无一例外地会用大量篇幅讨论梯度下降法、牛顿法在不同约束条件下的变种应用，并附带一些简单的伪代码或程序思路。而这本书，仿佛时间被定格在了上世纪八十年代，只教授了如何用笔和纸去“求解”最理想的解，却完全忽略了在真实计算环境中，我们如何有效地逼近这个解。对于想把这些数学工具实际搬到软件里跑起来的学生来说，这本书提供的知识是悬在空中的楼阁，缺乏坚实的“落地”支撑。

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我必须指出，这本书在“难度梯度”的把控上存在着极其不合理的跳跃，这使得它更像是一个“随机知识点摘录合集”，而非循序渐进的辅导读物。在前半部分，我们还在做一些基础的线性代数和微积分的简单换元积分练习，题目设计平庸到几乎可以被任何基础习题集替代。然而，突然之间，在跨过一个章节的门槛后，题目难度系数瞬间飙升到了一个近乎于数学竞赛的水平，而且涉及的知识点往往是跨学科的、需要融会贯通才能解开的难题。这种极端的两极分化，严重破坏了学习的连贯性和读者的自信心。一个优秀的辅导材料，应当像一位耐心的教练，逐步增加训练的负荷，让学习者在感到挑战的同时，也能持续获得“我能做到”的积极反馈。这本书的做法，更像是教练突然要求你去做一个世界纪录级别的冲刺，而之前却只让你慢跑。结果就是，大部分读者可能在入门阶段就因为被突如其来的高难度劝退，而彻底放弃了对后续更核心内容的探索，这无疑是这本书最大的失败之处。

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我对这本《高等应用数学学习辅导（上册）》的排版和装帧设计感到非常困惑，简直可以说是对阅读体验的一种“视觉暴力”。首先，字体选择上，正文和公式的字号设置得极其不协调，很多嵌套的复杂矩阵和希尔伯特空间中的算子符号，印刷得比普通文字还要小，稍微有点视力疲劳就必须得戴上老花镜去辨认那些上下标。更要命的是，它对图表的处理简直是灾难性的。在介绍偏微分方程的特征线法时，书上配了两张二维坐标系的图示，但那两条所谓的“特征线”几乎融化在了背景的网格线里，颜色对比度低得可怜，我起初还以为是印刷的油墨印花了。这种对基础美学和可读性的漠视，让人不禁怀疑出版方对“辅导”二字的理解是否有偏差。一本辅导书的核心任务之一是降低知识的获取门槛，通过清晰的视觉引导帮助读者建立直观认识，然而，这本书却反其道而行之，它用一种晦涩、拥挤的排版，成功地为知识设置了一道额外的、物理上的屏障。我不得不说，我花在试图“看清”题目上的时间，可能比花在“思考”题目上的时间还要多，这绝对不是一本优秀的参考资料应有的表现。

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关于书中的“解析”部分，我只能用“敷衍了事”来形容，这完全配不上它“学习辅导”的称号。很多选择题的答案，它只是简单地在后面标注了一个字母，例如“C”，没有任何过程说明。即便是那些附带了部分解题思路的题目，其解释也常常陷入一种循环论证的怪圈，或者依赖于读者自行脑补一个更深层次的定理。举一个最让我抓狂的例子，对于一个涉及高维积分的题目，书上给出的提示是“利用Fubini定理进行换序即可”，但这道题的难点恰恰在于积分区域的边界描述极其复杂，决定换序的那个“决定性”的区域图形本身就需要花费大量时间来准确描绘和验证。如果读者连如何准确划分和验证积分区域的边界都做不到，仅仅知道“可以”使用Fubini定理是毫无帮助的。一本负责任的辅导书，应当在关键的“决策点”提供详细的分析，告诉读者为什么选择A方法而非B方法，它的优劣势在哪里。遗憾的是，这本书的解析部分，与其说是“辅导”，不如说是“剧透”——它只告诉你正确答案是什么，却拒绝教授你如何抵达那里。

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