算法设计方法

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页数:201
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出版时间:2008-10
价格:25.00元
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isbn号码:9787111247074
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图书标签:
  • 算法
  • 设计
  • 数据结构
  • 编程
  • 计算机科学
  • 分析
  • 策略
  • 技巧
  • 问题解决
  • 理论
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具体描述

《算法设计方法》共分为8章。第1章介绍了算法的基本概念以及算法描述和算法分析的基本知识。第2章至第7章分别论述了分治与递归算法、散列与凝聚算法、贪心算法、动态规划算法、回溯算法和分支限界算法。在每一章的开头,都先对相应的典型算法的基本思路进行详细、清晰的阐述,然后通过多种实际问题的求解,对该典型算法的设计方法作进一步的剖析。第8章对NP完全问题的基本理论进行讨论,并介绍了求解NP困难问题的近似算法和概率算法。

《算法设计方法》 本书旨在深入探讨各类算法的设计哲学、核心思想与实现策略,旨在为读者构建一套系统性的算法思维框架。我们并非简单罗列已知算法,而是着重于揭示算法背后的通用设计范式,以及如何根据具体问题抽象出高效解决方案。 第一部分:算法设计的基石 本部分将从最基础的层面入手,为后续的学习打下坚实的基础。 问题建模与抽象: 任何算法的设计都始于对实际问题的深刻理解。我们将学习如何将复杂、模糊的现实问题转化为清晰、精确的数学模型。这包括识别问题的关键要素、定义输入输出、明确约束条件以及考量问题的复杂度。我们会介绍不同的建模技术,例如图论模型、集合论模型、代数模型等,并辅以大量实例,展示如何从实际场景中提炼出抽象的算法问题。 算法分析基础: 在设计出算法后,评估其优劣至关重要。本部分将详细介绍算法分析的基本概念,包括时间复杂度和空间复杂度。我们将学习大 O 符号的含义及其在分析算法效率中的作用,理解渐进分析如何帮助我们判断算法在输入规模增大时的表现。此外,我们还将探讨最坏情况、平均情况和最好情况分析的区别,以及摊还分析等更高级的分析技术。通过实例,我们将展示如何对简单的算法进行精确的复杂度分析。 第二部分:经典算法设计范式 本部分将聚焦于几种贯穿计算机科学的经典算法设计范式,它们是解决各种复杂问题的利器。 分治法 (Divide and Conquer): 分治法的核心思想是将一个大问题分解成若干个规模较小的相同问题,然后递归地解决这些小问题,最后将小问题的解合并起来,得到原问题的解。我们将详细介绍分治法的递归结构,并通过经典案例,如归并排序(Merge Sort)、快速排序(Quick Sort)、二分查找(Binary Search)以及 Strassen 矩阵乘法等,深入理解其工作原理和效率提升之处。同时,我们会探讨分治法的适用条件以及如何设计有效的合并步骤。 动态规划 (Dynamic Programming): 动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题,并存储子问题的解以避免重复计算的方法。本部分将深入剖析动态规划的两个关键要素:最优子结构(Optimal Substructure)和重叠子问题(Overlapping Subproblems)。我们将通过求解经典问题,例如斐波那契数列(Fibonacci Sequence)、背包问题(Knapsack Problem)、最长公共子序列(Longest Common Subsequence)以及最短路径问题(Shortest Path Problem)等,来演示如何构建状态转移方程,以及如何自底向上或自顶向下地进行求解。 贪心算法 (Greedy Algorithms): 贪心算法在每一步选择局部最优解,期望最终能达到全局最优解。本部分将探讨贪心算法的设计原则,重点关注如何设计贪心选择性质(Greedy Choice Property)和最优子结构。我们将分析一些典型的贪心算法应用,如活动选择问题(Activity Selection Problem)、霍夫曼编码(Huffman Coding)以及最小生成树(Minimum Spanning Tree)算法(Prim's 和 Kruskal's)。同时,我们也会讨论贪心算法的局限性,并解释何时贪心算法不适用。 回溯法与分支限界法 (Backtracking and Branch and Bound): 回溯法是一种通过系统地搜索解空间来寻找问题的解的方法,当发现当前路径无法得到有效解时,会“回溯”到之前的状态。分支限界法则在回溯法的基础上,利用限界函数来剪枝搜索空间,从而更有效地找到最优解。本部分将通过解决组合问题,如 N 皇后问题(N-Queens Problem)、数独(Sudoku)求解以及旅行商问题(Traveling Salesperson Problem)等,来讲解回溯法和分支限界法的实现细节,以及如何设计有效的剪枝策略。 第三部分:高级算法设计与应用 本部分将进一步拓展算法设计的视野,介绍更复杂的设计技术和应用领域。 图算法 (Graph Algorithms): 图作为一种强大的数据结构,在描述关系和连接性方面发挥着重要作用。本部分将深入研究各类图算法,包括图的遍历(深度优先搜索 DFS、广度优先搜索 BFS)、最短路径算法(Dijkstra、Floyd-Warshall)、最小生成树算法(Prim、Kruskal)、拓扑排序(Topological Sort)以及网络流(Network Flow)等。我们将探讨这些算法在实际问题中的应用,如社交网络分析、交通路线规划、任务调度等。 概率与随机化算法 (Probabilistic and Randomized Algorithms): 某些复杂问题很难用确定性算法高效解决,此时可以借助概率和随机性来设计算法。本部分将介绍随机化算法的基本思想,如蒙特卡罗算法(Monte Carlo Algorithms)和拉斯维加斯算法(Las Vegas Algorithms)。我们将通过案例,如素数判定(Primality Testing)的 Miller-Rabin 算法和快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)的随机化版本,来展示概率在算法设计中的价值。 近似算法 (Approximation Algorithms): 对于 NP-hard 问题,找到精确最优解往往是不切实际的。近似算法则旨在找到一个接近最优解的解,并在保证一定的近似比的前提下,能够高效地运行。本部分将介绍近似算法的设计思想,包括贪心近似、随机化近似以及基于线性规划松弛的近似等。我们将探讨近似算法在解决 NP-hard 问题中的重要性,并给出一些典型应用。 算法工程与优化 (Algorithm Engineering and Optimization): 理论上的高效算法在实际应用中可能面临性能瓶颈。本部分将关注算法工程的实践,包括算法的实现细节、性能调优、并行化以及与其他技术的结合。我们将讨论如何进行性能分析和瓶颈识别,以及如何利用现代计算资源(如多核处理器、GPU)来加速算法。 通过对这些算法设计方法和范式的深入学习,读者将能够提升解决复杂问题的能力,理解不同算法的适用场景,并能够独立设计出高效、鲁棒的算法解决方案。本书强调理论与实践相结合,通过大量的实例和练习,帮助读者将所学知识融会贯通。

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读后感

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用户评价

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坦白讲,这本书的排版和术语定义非常规范,阅读体验上是**赏心悦目**的,显示出作者在学术规范性上的高标准。对于初学者而言,它无疑是一个合格的参考资料库,能够提供一个坚实的理论基石。然而,对于我这种寻求**高级算法思维突破**的读者来说,总觉得缺少了一味“猛药”。算法设计方法论的精髓在于其**灵活性和对领域知识的深度融合**。我希望书中能有更多的“范例剖析”,展示那些真正改变行业格局的创新算法,是如何打破现有框架,引入跨学科思想(比如结合概率论、信息论甚至物理学概念)来设计出全新范式的。这本书给我的感觉是**过度依赖于对经典范式的复述和整理**,缺乏那种**“我看到了别人没有看到的东西”的惊喜感**。它像一个详尽的工具箱说明书,清晰地列出了所有工具的名称和用途,但没有展示如何用这些工具去建造一个前所未见的宏伟建筑。整体而言,它稳健有余,但在**启发性和前瞻性**上,略显不足。

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当我翻到关于数据结构与算法结合的部分时,我本以为会看到一些关于如何基于特定访问模式来**“定制”数据结构**的精彩论述。例如,在处理大规模图数据时,如何设计出比标准邻接表或邻接矩阵更优化的存储和查询结构。然而,这本书更多地是**重述了经典数据结构(如红黑树、B树)的内部机制**,并附带了一些教科书式的插入删除操作的复杂度分析。这种内容本身无可厚非,但它并没有回答我心中关于“设计”的核心疑问:**当面对一个全新的、不符合任何已知模型的问题时,我们应该从何处着手,来“设计”出最适合的那个数据结构**?这种设计过程中的直觉培养和问题抽象能力,才是真正难能可贵的。书中缺少了那种引导读者进行“逆向工程”的训练——从一个复杂的需求出发,反推出需要的数据结构和算法流程。整个阅读体验更像是在**回顾一个已完成的工程项目报告**,而非参与一个**创新的设计研讨会**,对于提升我的原创设计能力帮助有限。

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这本书,说实话,拿到手的时候,我对它充满了期待,毕竟“XX设计方法”这个名字听起来就很有分量。我本来是想找一本能帮我系统梳理现代计算机科学中那些精妙算法的构造思想和实现技巧的宝典。我希望它能像一本武林秘籍,清晰地展现出如何将一个看似无解的问题,通过巧妙的构造和逻辑推理,转化为高效可行的解决方案。然而,读完前几章,我发现它似乎更偏向于对某些特定领域,比如图论或者动态规划的**基础概念的罗列和简单推导**,缺乏那种直击核心、让人茅塞顿开的“设计哲学”。举个例子,在讲解分治策略时,作者只是简单地复述了快速排序的步骤,并没有深入剖析在面对复杂约束条件时,如何权衡划分标准和合并操作的复杂度,也没有提供太多**启发性的案例**来展示如何从零开始“设计”出新的分治算法,而非仅仅应用已知的模板。这让我感觉像是在看一本精心排版的教科书的目录,而不是一本教授“如何设计”的实操指南。这种浅尝辄止的介绍,对于一个已经有一定基础,希望寻求突破的读者来说,多少有些力不从心。我更期待看到的是那些顶尖工程师和研究人员在面对实际工程难题时,是如何运用这些设计方法进行**创新性思维的转变**的。

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这本厚厚的书拿在手里,沉甸甸的,光是翻阅目录,就让人觉得内容必定是包罗万象。我最初的兴趣点集中在“优化”这个环节上。大家都知道,算法的性能是工程实现的生命线。我殷切盼望书中能有专门的篇章,深入探讨**时间复杂度和空间复杂度的量化分析**之外的考量——比如缓存友好性、并行计算的优化潜力,以及如何针对特定硬件架构进行微调。遗憾的是,书中对于这些**工程实现层面的“黑魔法”着墨甚少**。大部分篇幅都耗费在了对标准算法的数学证明上,虽然严谨,但总像是在讨论一辆设计精良的汽车,却几乎没有提及如何发动它、如何更换轮胎,或者如何在恶劣天气下保持抓地力。对于我这种需要将理论快速转化为生产力的实践者来说,这种**脱离实际应用场景的纯理论堆砌**,阅读起来略显枯燥和抽象。更别提对于**近似算法和启发式搜索**的探讨,感觉也只是蜻蜓点水,没有给出足够多的前沿研究视角和实际应用中的权衡取舍的案例分析。

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阅读这本书的过程,体验非常像是在走一条修建得极为平坦但略显单调的康庄大道。它涵盖了算法设计方法论的诸多流派,从贪心到回溯,都有涉及,结构上堪称**体系完整**。但是,每一部分内容的深度,总感觉**隔着一层薄薄的纱**。比如在讲解NP完全性理论时,它清晰地界定了P、NP以及NPC的范畴,这一点做得不错。但随之而来的问题是,当一个实际问题被证明是NP-Hard之后,这本书似乎就止步了,没有提供足够多**实用的、经过验证的、能将“硬”问题“变软”的降维或近似策略的深度解析**。我渴望看到的是如何运用复杂性理论的知识去指导我们放弃绝对最优解,转而追求“足够好”的工程解。这种在理论严谨性和工程实用性之间进行**艰难的平衡与抉择**的讨论,是高级算法设计中至关重要的一环,而这本书在这一点上显得有些保守和避讳,更倾向于停留在“这是难的”这一结论上,而不是“我们如何应对这种难”的行动指南。

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