线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:潘春跃

出品人:

页数:187

译者:

出版时间:2008-8

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787564300173

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《几何的维度：空间、变换与向量的世界》 本书将带您踏上一段深入探索几何本质的奇妙旅程。我们不再局限于二维平面或三维空间的直观感受，而是将目光投向更高维度，揭示隐藏在这些抽象概念背后的深刻数学结构。 第一部分：空间的基石——向量的语言 在本书的开篇，我们将为你构建起理解高维几何的基石——向量。你会发现，向量不仅仅是空间中的一条箭头，它更是描述方向、大小以及在不同空间中位置的关键工具。我们将从基础的向量运算入手，例如向量的加减、数乘，以及它们在几何上的直观意义。随后，我们将深入探讨向量的点积与叉积，理解它们如何衡量向量间的夹角、投影，以及在三维空间中构成相互垂直的基底。 你会了解到，一个空间中的点，在向量的语言下，可以被看作是描述其相对于原点位置的“位移”向量。我们将学习如何用向量表示直线、平面，甚至更高维度的仿射子空间。这不仅是理论上的抽象，更是为理解后续更复杂的几何概念奠定坚实基础。 第二部分：运动的奥秘——线性变换的艺术 一旦我们掌握了向量的语言，就可以开始探索空间中的“运动”——线性变换。线性变换是改变空间中点的位置和方向的一类特殊映射，它们保留了直线和平面，并且保持原点不变。你将在这里领略到诸如旋转、伸缩、剪切、投影等各种几何变换的数学表达。 本书将重点介绍如何用矩阵来表示和执行线性变换。你会学习到矩阵与向量乘法的几何意义，理解矩阵如何将一个向量映射到另一个向量。更进一步，我们将探讨矩阵的运算，如矩阵的加减、数乘、乘法，以及它们对应着一系列的几何变换组合。理解矩阵的行列式，你将洞悉变换如何改变空间的体积和方向。 第三部分：结构的脉络——向量空间的深邃 在这个部分，我们将把视角提升到抽象的层面，引入“向量空间”的概念。向量空间是一个集合，其中的元素（我们称之为向量）满足一定的加法和数乘规则。你将了解到，不仅仅是传统意义上的几何向量，许多看似与几何无关的对象，例如多项式、函数，甚至矩阵本身，都可以构成向量空间。 本书将详细阐述向量空间的基与维数。你会理解，一个向量空间可以被一组“线性无关”的向量张成，而这组向量的数量就是该空间的维数。这将帮助你理解不同向量空间的结构和复杂度。我们还将探讨子空间的概念，即向量空间中的“局部”结构，以及向量空间之间的映射——线性变换的核与像。 第四部分：解开方程的锁——线性方程组的解析 线性代数的力量在解决线性方程组时得到了淋漓尽致的体现。我们将学习如何将一组线性方程转化为矩阵方程的形式，并利用矩阵的性质来求解。高斯消元法及其相关的行变换将被详细介绍，它提供了一种系统性的方法来化简方程组，并找到所有可能的解。 你将理解，一个线性方程组的解的存在性和唯一性与其系数矩阵的秩密切相关。我们还会探讨齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构，理解它们在几何上对应着什么样的子空间。 第五部分：内在的规律——特征值与特征向量的洞察 在深入理解线性变换的本质时，特征值与特征向量扮演着至关重要的角色。对于一个给定的线性变换（由一个方阵表示），特征向量是指那些在变换后方向不改变的向量，而特征值则描述了这些向量在变换过程中被拉伸或压缩的比例。 本书将介绍计算特征值和特征向量的方法，并阐述它们在分析线性变换性质、理解动力系统以及数据降维（如主成分分析）等领域的广泛应用。你将明白，特征值和特征向量揭示了变换最“本质”的方向和比例。 第六部分：空间的重塑——正交性与近似的艺术 最后，我们将聚焦于“正交性”这一强大的几何概念。正交向量指的是相互垂直的向量，它们在很多方面都带来了极大的便利。我们将学习正交基的概念，以及如何利用施密特正交化方法来构造正交基。 正交性在解决实际问题中具有不可替代的作用，例如最小二乘法，它利用正交投影来找到最接近给定数据的函数或向量。本书将探讨正交矩阵的性质，以及它们在保持长度和角度不变的变换中的应用。 《几何的维度：空间、变换与向量的世界》旨在带领读者从直观的几何现象出发，逐步深入到抽象的数学理论，理解向量、线性变换、向量空间、线性方程组以及特征值等核心概念。本书强调理论与应用的结合，希望能激发您对数学美学的探索，并为您在科学、工程、计算机科学等领域的学习和研究提供坚实的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书在逻辑结构上的安排，展现了作者深厚的教学功底。它仿佛是一条精心铺设的思维栈道，每一步都为下一步做好铺垫，很少出现那种“突然跳跃”让你感到困惑的地方。例如，作者在引入线性方程组解的存在性和唯一性之前，花了相当大的篇幅去阐述向量组的线性相关性，这使得后续讨论的根基无比稳固。当最终得出“方程组有唯一解 iff 矩阵满秩”的结论时，那种水到渠成的感觉非常美妙。我个人对那种逻辑跳跃的教材深恶痛绝，因为那意味着我得花费额外的心力去自己“填补”作者省略的逻辑环节。这本书的叙述风格非常稳健，如同一个耐心的老师在耳边低语，引导你一步步地靠近真理。再者，它在涉及抽象定义时，总会配上一个明确的、生活化的（或者说至少是可想象的）例子来锚定这个抽象概念，比如用三维空间中的旋转和平移来解释正交矩阵的性质，这种“具象化”的处理手法，极大地降低了抽象数学对读者的心理门槛。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间才下定决心购买这本教材，主要是因为我对数学类书籍的挑选标准非常苛刻——它必须在保持严谨性的同时，能够真正地“对话”读者，而不是自说自话。这本书给我的感觉是，作者站在一个非常理解初学者的立场上进行写作。它最大的亮点在于对“为什么”的解释，很多教科书只告诉你“怎么做”，但这本书却花了大量的篇幅去阐述“为什么我们非得用这种方法”，这种对理论动机的挖掘，极大地提升了我学习的内驱力。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“思考与拓展”部分，那里提出的问题往往不是简单套用公式就能解决的，而是需要我们将不同章节的知识点进行交叉融合，这对于培养解决复杂问题的能力至关重要。举个例子，讲完特征值和特征向量后，它没有止步于对角化，而是立刻引入了它们在动态系统分析中的应用，这种及时反馈和理论与实践的快速挂钩，让人觉得所学的知识是“活的”，是有用的，而不是被束之高阁的理论。此外，书中的术语定义清晰到几乎不需要查阅其他资料就能完全掌握，每一个新引入的概念都有一个明确的上下文和使用场景描述，这种细致入微的处理，大大减少了学习过程中的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，我拿到手的时候，光是封面那设计感就挺吸引我的，那种深邃的蓝配上简洁的几何图形，让人对里面的内容充满了期待。翻开第一页，那种纸张的质感就很不错，读起来很舒服，不刺眼。我一直觉得，好的教材不仅仅是知识的载体，它本身也应该是一种阅读体验的延伸。这本书在排版上做得相当到位，公式和图示的间距把握得恰到好处，即便是一些复杂的矩阵运算，也能清晰地呈现在眼前，不像有些书，把一堆符号挤在一起，看着就头大。我特别欣赏它对概念引入的处理方式，不像有些老派教材上来就扔一堆定义，这本书似乎更懂得循序渐进，从一些直观的几何解释入手，慢慢过渡到代数形式，这种方式对我这种需要“看到”抽象概念的人来说，简直是福音。比如讲到向量空间时，它没有急着去定义“基”和“维数”，而是先用不同维度的空间实例来引导我们理解什么是“张成”和“线性无关”，这让我在构建知识体系时感觉更加扎实和自然。而且，书里的例题设计得也非常巧妙，它们不仅仅是用来检验计算能力的工具，更是加深理解的桥梁。有些例题的后面对其背后的几何意义有深入的探讨，这种“知其然，更知其所以然”的讲解，让我对线性代数这门学科的认识不再停留在纯粹的符号游戏层面，而是上升到了更高维度的空间思维。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是它不仅教会了我“线性代数是什么”，更重要的是，它训练了我一种“线性思维”的方式。这不仅仅是一门课程的学习，更像是一种思维模式的重塑。书中的图示，尤其是那些二维和三维空间中的投影、拉伸和旋转的可视化表示，对我理解变换的作用起到了决定性的作用。我发现，当我遇到一个复杂的问题时，我不再只想着代数计算，而是会本能地尝试去“画出”它的线性结构——这是否可以看作是一个变换？它的核空间和像空间是什么关系？这种几何直觉的培养，是很多传统强调计算的教材所缺失的。此外，这本书在脚注和附录中也藏了不少“干货”，它们通常是关于更高级主题的简要介绍，比如矩阵分解在机器学习中的应用背景，或者更深入的数值稳定性讨论。这些“彩蛋”让这本书的价值远超出了基础教材的范畴，它为我未来深入学习更专业的应用数学领域打下了坚实的基础，是一本真正能够陪伴读者从入门走向精通的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

作为一名习惯了通过大量练习来巩固知识的人，我必须说，这本书的习题设置简直是教科书级别的典范。它不是那种简单地堆砌计算量的题库，而是精心设计了一个难度梯度曲线。从最基础的矩阵乘法和高斯消元法开始，题目的复杂度是稳步上升的，让你在不知不觉中，自己的运算速度和准确率都在提升。更棒的是，那些后期的综合性大题，往往需要你回溯到好几章以前的概念，将行列式、秩、特征值等知识点有机地结合起来解决一个看似完全不同的问题。这才是真正的数学学习——学会融会贯通。我记得有几道关于线性变换在不同基下的表示矩阵转换的题目，起初我思路很乱，但对照书后提供的详细解析（这里的解析不是简单的答案，而是清晰的步骤推导和思路点拨），我才茅塞顿开。这种详尽但又不失启发性的解析，比我自己闷头苦想几个小时的收获都要大。而且，这本书在覆盖面上也做得很平衡，既没有偏废基础的线性方程组，也没有回避像奇异值分解（SVD）这样在现代科学计算中至关重要的前沿工具，做到了既“扎实”又“前瞻”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆