Computations in Algebraic Geometry with Macaulay 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Eisenbud, D.; Grayson, D.; Stillman, M.

出品人:

页数:329

译者:

出版时间:2001-10

价格:583.00元

装帧:

isbn号码:9783540422303

丛书系列:

图书标签:

• Algebraic Geometry
• Macaulay2
• Computational Algebra
• Commutative Algebra
• Polynomial Rings
• Gröbner Bases
• Schemes
• Singularities
• Homological Algebra
• Computer Algebra Systems

计算代数几何：一场穿越抽象结构的探索之旅 代数几何，一个古老而又充满活力的数学分支，致力于研究由多项式方程定义的几何对象。这些对象，从简单的直线和圆锥曲线，到极其复杂的簇和环面，都隐藏着深刻的数学结构。本书《Computations in Algebraic Geometry with Macaulay 2》并非一本枯燥的理论堆砌，而是一次令人兴奋的计算探索之旅，旨在揭示代数几何背后的计算原理，并教会读者如何利用强大的现代计算工具来解决实际问题。 本书的核心在于，它将代数几何的抽象概念与具体的计算实现巧妙地结合起来。我们都知道，许多代数几何问题，例如判断一个代数簇是否光滑，计算其维度，寻找其奇点，抑或是研究其同调群，在理论上可能非常复杂。然而，借助计算机代数系统（CAS），这些原本遥不可及的难题，如今变得触手可及。Macaulay 2，作为本书重点介绍的工具，正是这样一个强大且灵活的系统，它为代数几何的研究提供了前所未有的计算能力。 本书的读者群体广泛，无论你是代数几何领域的初学者，希望通过计算来直观理解理论，还是经验丰富的研究者，希望掌握更高效的研究工具，本书都能为你提供宝贵的财富。我们不会假设读者已经拥有深厚的代数几何背景，而是从最基础的概念入手，逐步深入。从多项式环、理想、商环这些基本构件开始，我们将一步步构建起代数几何的大厦。 第一部分：计算的基础 在踏上代数几何的旅程之前，我们首先需要熟悉一些基础的代数概念，并学习如何用 Macaulay 2 来实现它们。我们将深入探讨： 多项式环与理想： 这是代数几何的基石。我们将学习如何表示和操作多项式，以及理解理想在代数几何中的几何意义。Macaulay 2 提供了直观的语法来创建多项式环和理想，并执行各种运算，如理想的生成元、理想的交集等。 格罗布纳基（Gröbner Basis）： 这是代数几何计算的核心工具之一。我们将详细介绍格罗布纳基的定义、性质以及它们如何极大地简化理想的计算。本书将展示如何利用 Macaulay 2 高效地计算格罗布纳基，并解释它们在解决多项式方程组、判断理想相等性等方面的作用。 模（Modules）： 模是研究向量空间的一般化，在代数几何中扮演着重要角色。我们将学习模的基本概念，以及如何利用 Macaulay 2 来处理模，例如计算模的自由分解（free resolutions），这对于理解代数簇的同调性质至关重要。 第二部分：代数簇的计算几何 掌握了基础的计算工具后，我们将进入代数几何的核心领域——代数簇。本书将引导读者通过计算来探索代数簇的性质： 代数簇的定义与性质： 我们将学习如何从多项式方程组定义代数簇，并利用 Macaulay 2 来表示和操纵这些簇。通过计算，我们将能够直观地理解代数簇的维度、零点集等基本属性。 奇点（Singularities）： 代数簇上的奇点是其几何特性的重要体现。我们将学习如何识别和分析代数簇的奇点，例如通过计算雅可比矩阵（Jacobian matrix）来寻找切线空间（tangent space）的秩不足点。Macaulay 2 提供了强大的工具来自动计算奇点，从而加速研究过程。 光滑性（Smoothness）： 一个代数簇的光滑性是其在几何上的“良好”性质。我们将学习如何利用格罗布纳基等计算工具来判断代数簇的光滑性。 相交理论（Intersection Theory）： 在代数簇的研究中，相交性质是核心内容。我们将探索如何利用 Macaulay 2 来计算代数簇的相交数，并理解其几何含义。这对于研究代数簇的结构和关系至关重要。 第三部分：进阶主题与应用 随着对代数几何计算的深入，我们将触及一些更高级的主题，并展示这些计算方法在不同领域的应用： 同调代数（Homological Algebra）： 同调代数是理解代数几何深层结构的强大理论框架。本书将介绍自由分解（free resolutions）的概念，以及如何利用 Macaulay 2 来计算它们。自由分解为我们提供了理解代数对象（如模）的丰富信息，并能够计算出诸如 Ext 和 Tor 群这样的同调不变量。 相干凝聚层（Coherent Sheaves）： 凝聚层是研究代数簇上的局部行为的有力工具。我们将学习如何使用 Macaulay 2 来定义和操作凝聚层，并研究它们的某些重要性质。 环面（Toric Varieties）： 环面是一类特殊的代数簇，它们与多面体几何有着紧密的联系。本书将介绍如何利用 Macaulay 2 来研究环面的构造和性质。 实际应用： 除了理论探索，本书还会展示代数几何计算在计算机辅助设计（CAD）、编码理论（coding theory）、密码学（cryptography）等领域的实际应用，帮助读者看到数学理论如何转化为现实世界的问题解决方案。 本书的编写风格注重清晰性和可读性，每一章节都包含丰富的代码示例，读者可以通过亲手实践来巩固所学知识。我们相信，通过这本书，你不仅能掌握代数几何的计算技巧，更能培养出一种用计算思维来解决抽象数学问题的能力。这是一场令人着迷的探索，一次挑战思维极限的旅程，期待你加入我们，共同揭开代数几何计算的神秘面纱！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书最引人入胜之处，在于它对“连接”的强调。代数几何往往被视为一个孤立的领域，但这本书巧妙地构建了一张宏大的网络，将拓扑学、复分析，乃至数论中的一些深刻洞见串联起来。作者在讲解诸如上同调理论时，并没有孤立地讨论其代数结构，而是不断地提醒读者，这些结构是如何精确地反映了底层空间的拓扑性质。这种跨学科的视野极大地拓展了我对“几何”这个词的理解。读完某个章节后，我常常会停下来思考：原来我过去学过的某个分析工具，在这里竟然能发挥出如此强大的结构性作用。这本书更像是一本“思维导图”的构建指南，它教你如何将分散的知识点整合进一个统一的数学哲学框架之中，让你在面对全新的、未曾见过的代数几何问题时，能够迅速地定位到正确的思考维度，而不是仅仅停留在公式的表面进行盲目尝试。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种深沉的蓝色调，配上简洁的几何图案，立刻就让人联想到严谨的数学结构和抽象的代数世界。我本来是抱着一种探索的心态翻开它的，毕竟“代数几何”这个名字本身就带着一种高深的神秘感。刚开始阅读时，感觉作者的叙述节奏把握得相当好，不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是像一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你进入那些复杂的概念之中。特别是对一些核心思想的阐述，比如簇（sheaf）的概念，作者似乎总能找到一个既准确又直观的比喻来帮助初学者建立起最初的认知框架。那些关于范畴论和函子理论的引言部分，写得尤为精炼，虽然深度足够，但语言上避免了过多的行业术语陷阱，让读者能平稳地度过最初的“门槛期”。这本书的排版也值得称赞，代码块和数学公式的间距处理得恰到好处，使得长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要反复对照公式和计算结果的读者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，简直是一部精心设计的攀登路线图。它没有一开始就抛出最难啃的骨头，而是先用一些相对基础但至关重要的代数工具作为基石，比如多项式环的性质、理想的结构等，这些内容详实而扎实，为后续的深度挖掘铺设了坚实的地面。最让我感到惊喜的是，作者在讲解完理论概念之后，总会紧接着提供一系列精心挑选的、能体现该理论精髓的小例子。这些例子不是那种简单的教科书式的演示，而是带着实际应用背景的微缩模型，让你立刻就能感受到抽象理论是如何在具体情境中“活”起来的。我记得有一次我被某个定理卡住了好久，后来翻到书中的一个专门讨论该定理几何意义的章节，作者用了一种近乎散文的笔调来描述那个定理的“美感”和“必然性”，那一瞬间，豁然开朗的感觉就像打开了尘封已久的窗户，清新的空气涌了进来。这种叙事上的张弛有度，使得学习过程充满了持续的激励。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，在严谨中透露着一种克制的幽默感，使得阅读体验非常独特。它不是那种刻板的、仿佛从冰库里取出来的学术文本。在某些讨论到历史背景或不同学派观点冲突的地方，作者的措辞充满了洞察力，让人感觉仿佛在阅读一部关于数学思想演变的小史。比如，在介绍某些概念的“简洁”版本时，作者会略带调侃地指出过去那些冗长定义的局限性，这种人情味让整个学习过程不再那么枯燥。同时，作者在引入新的符号或定义时，都会非常细致地追溯其来源和动机，这对于那些习惯于“知其所以然”的读者来说，是极大的慰藉。这种行文的温度感，让原本冰冷的数学概念变得更具亲和力，使得读者在遇到困难时，也更愿意坚持下去，相信书中的引导终将带领自己走出迷雾。

评分☆☆☆☆☆

从工具性和实用性的角度来看，这本书的价值是无可估量的。它不仅仅停留在理论的阐述层面，更重要的是，它将理论与实践工具进行了无缝的对接。书中的章节安排明显地体现了作者对现代代数几何研究前沿的深刻理解。当你深入到某个特定主题时，你会发现作者会自然而然地引出如何用具体的计算软件来验证或探索这些复杂结构。这种将抽象数学与计算工具相结合的模式，是当前许多传统教材所欠缺的。我特别喜欢它在处理一些高维空间或复杂模空间问题时所展现出的洞察力，它教会我的不是如何机械地套用公式，而是如何构建一个有效的计算策略，如何将一个几何问题转化为一个可解的代数问题。对于想要将代数几何应用于数据科学或密码学等领域的读者来说，这本书提供的思维框架比任何单一算法的介绍都要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆