An Introduction to Discrete Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Krieger Pub Co

作者:Kenneth Steiglitz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-03

价格:USD 40.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780894642449

丛书系列:

图书标签:

• 离散系统
• 离散数学
• 计算机科学
• 理论计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 逻辑
• 自动机
• 图论
• 组合数学

《数学的奇妙之旅：从基础到前沿》 本书旨在引领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，从最基础的概念出发，逐步深入到现代数学的各个分支。我们相信，数学不仅是抽象的符号和公式，更是理解世界、解决问题的强大工具。本书将以清晰、直观的方式，帮助您构建坚实的数学基础，并激发您对数学的无限好奇心。 第一部分：数学的基石——数与运算 本部分将从最基本也是最核心的数字概念入手，为您打下坚实的数学根基。 数的概念与演进： 我们将追溯人类对数的认识如何从计数发展到更复杂的数系，包括自然数、整数、有理数、无理数和实数。通过生动的故事和历史的视角，您将理解不同数系产生的必然性和它们之间的联系。我们将探讨数的性质，例如奇偶性、整除性、质数和合数，并介绍数轴这一重要的可视化工具。 基础运算的深度解析： 加、减、乘、除是数学的灵魂。本书不仅会巩固这些运算的规则，还会深入探讨运算律（如交换律、结合律、分配律）在简化计算和解决问题中的关键作用。我们将介绍运算的优先级，并通过大量的实例展示如何在实际问题中灵活运用这些基础运算。 百分数、比例与比率： 在日常生活中，百分数、比例和比率无处不在。本部分将清晰地解释它们的概念，并教授如何进行准确的计算和应用。您将学会如何理解和分析增长率、折扣、贷款利率等，并掌握如何将实际问题转化为数学模型，运用比例和比率来解决。 指数与对数： 指数运算是描述快速增长或衰减的强大工具，而对数则是指数运算的逆运算，在处理极值范围和简化复杂乘法时尤为重要。本书将详细介绍指数和对数的基本性质、运算规则，以及它们在科学、工程和金融等领域的广泛应用。 第二部分：结构与模式——代数的世界 代数是连接具体数字和抽象思维的桥梁。本部分将带您走进代数的世界，学习如何用符号来表达和解决问题。 变量与表达式： 我们将引入变量的概念，理解它们如何代表未知数或变化的量。您将学习如何构建和简化代数表达式，以及如何进行多项式的加减乘除运算。 方程与不等式： 方程是数学的核心语言，用于描述等量关系。本书将系统地介绍不同类型方程的解法，包括线性方程、二次方程以及简单的多项式方程。同时，我们也会探讨不等式的概念和解法，帮助您理解和解决涉及范围的数学问题。 函数：关系与映射： 函数是描述变量之间相互依赖关系的关键工具。我们将深入理解函数的定义、性质和表示方法（如图像、表格、解析式）。您将学习如何分析函数的单调性、奇偶性、周期性，并了解线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等基本函数的特性及其在现实世界中的应用。 图形化思考：坐标系与图表： 学习代数离不开图形。我们将介绍笛卡尔坐标系，以及如何将代数表达式和方程转化为几何图形。您将掌握绘制和解读直线、抛物线等基本图形的方法，并理解图形如何帮助我们直观地理解函数行为和解决代数问题。 第三部分：空间与形状——几何的魅力 几何学研究空间、形状、大小和相对位置。本部分将带您领略几何的直观美感和逻辑严谨性。 点、线、面与基本图形： 从最基本的点、线、面开始，我们将系统地介绍几何学的基本元素和公理。您将学习三角形、四边形、圆形等基本图形的性质、周长、面积和体积的计算方法。 角度与度量： 角度是描述方向和旋转的重要概念。我们将学习不同角度的度量方式（如角度制和弧度制），以及角度之间的关系（如互余、互补、对顶角）。 几何变换： 平移、旋转、对称和相似是重要的几何变换。本书将解释这些变换的原理，并展示它们如何改变图形的位置、方向或大小，但保持某些属性不变。 立体几何初探： 在二维空间的基础上，我们将初步探索三维空间中的形状，如立方体、球体、圆柱体和圆锥体。您将学习它们的表面积和体积计算方法，以及它们在建筑、工程和设计中的实际应用。 第四部分：数据与推理——统计与概率的基础 在信息爆炸的时代，理解数据和概率变得尤为重要。本部分将为您介绍统计学和概率论的基础知识。 数据的收集与整理： 如何有效地收集、分类和整理数据是统计学的第一步。我们将介绍不同的数据类型、抽样方法以及数据整理的常用工具，如频率表和分组。 描述性统计：理解数据分布： 为了更好地理解数据的特征，我们需要描述性统计。本书将介绍集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散趋势的度量（方差、标准差），并通过直方图、箱线图等可视化工具展示数据的分布情况。 概率的基本概念： 概率是度量事件发生可能性的数学分支。我们将介绍随机事件、概率的定义、性质以及古典概率和频率概率的计算方法。 概率的组合与应用： 您将学习组合事件的概率计算，如互斥事件和独立事件的概率。我们将通过一些有趣的例子，如掷骰子、抽卡片等，来巩固这些概念。 第五部分：解决问题的工具——应用与实践 数学的最终目的是解决问题。本部分将引导您将所学知识应用于实际场景。 实际问题建模： 我们将学习如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，并运用代数、几何、统计等工具来分析和解决这些问题。 逻辑推理与证明： 数学不仅是计算，更是严谨的逻辑推理。我们将介绍基本的逻辑规则和证明方法，帮助您理解数学结论的可靠性。 数学在生活中的痕迹： 从手机的算法到城市的规划，数学无处不在。本书将通过一些生动有趣的案例，展示数学如何影响我们的日常生活和科技发展。 本书的特色： 循序渐进的结构： 内容设计从易到难，确保读者能够逐步建立和巩固数学知识。 丰富的例题与练习： 大量的例题和精心设计的练习题，帮助读者及时检验学习效果，并熟练掌握解题技巧。 直观的解释与可视化： 运用图表、图像等多种方式，将抽象的数学概念具象化，使学习过程更加生动有趣。 注重实际应用： 强调数学知识在解决实际问题中的作用，激发学习的动力和兴趣。 无论您是高中生、大学生，还是对数学重拾兴趣的社会人士，本书都将是您通往数学世界的一条清晰而坚实的道路。让我们一起开启这段奇妙的数学之旅吧！

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这本书对“An Introduction to Discrete Systems”中涉及到的概率与计数部分，简直是我的福音。我在学习过程中，一直对如何准确计算各种事件发生的概率感到困惑，而这本书通过结合组合学和概率论的基本原理，为我提供了系统性的解决方案。作者在书中运用了大量的实例，从扑克牌的组合到随机变量的期望值，都做了详细的讲解和推导。我尤其欣赏书中关于概率分布的介绍，无论是二项分布还是泊松分布，作者都通过清晰的数学模型和实际应用场景，让我对其性质和应用有了深刻的认识。

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“An Introduction to Discrete Systems”的排版和图示设计也为我的阅读体验增色不少。清晰的字体、合理的章节划分，以及穿插在文中的各种示意图，都让复杂的内容变得更容易消化。在探讨图论时，书中大量的图示模型，清晰地描绘了各种图的结构和性质，如树、连通图、二分图等，让我能够直观地理解这些抽象概念。此外，书中对算法分析的介绍，特别是时间复杂度和空间复杂度的概念，也通过形象的图表和简洁的解释得到了很好的呈现，让我能够快速掌握评估算法效率的关键指标。

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“An Introduction to Discrete Systems”在对关系和函数的讨论上，展现了作者深厚的功力。书中对等价关系、偏序关系等概念的解释，让我理解了数学对象之间精妙的联系。作者通过举例说明，比如对整数的同余关系，形象地展示了等价关系的划分性和自反、对称、传递性。而对于函数，作者则从其定义、性质到各种特殊类型，都做了详尽的阐述，让我能够灵活运用函数来建模和解决问题。我特别受益于书中关于组合函数和生成函数的推导，它们为我打开了分析复杂序列和组合结构的新视角。

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我对“An Introduction to Discrete Systems”中对逻辑学和集合论的阐述印象深刻。作者以一种非常易于理解的方式介绍了命题逻辑、谓词逻辑以及各种集合运算，这些基础概念虽然看似简单，但在后续的章节中却起到了至关重要的作用，贯穿于整个离散数学体系之中。书中对证明技巧的讲解也十分到位，从直接证明到反证法，作者都提供了清晰的步骤和示范，让我能够逐步培养严谨的数学思维能力。我特别怀念那些关于集合关系的讨论，作者通过 Venn 图和具体的例子，生动地展示了集合之间的各种运算和性质，让我在不知不觉中掌握了严密的数学语言。

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这本书的扉页设计简洁而充满智慧，正如其名“An Introduction to Discrete Systems”所暗示的那样，它以一种严谨又不失启发性的方式，为我打开了离散数学世界的大门。我一直对那些构成现代技术和科学基石的抽象概念感到着迷，而这本书正是满足了我这份渴望。在翻阅的过程中，我惊喜地发现，作者并非只是枯燥地罗列定义和定理，而是巧妙地将这些抽象的理论与生动的实例相结合，例如在解释图论时，作者没有仅仅停留在理论层面，而是深入浅出地探讨了社交网络分析、城市交通规划等实际应用，让我深刻理解了离散系统在现实世界中的强大力量。

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“An Introduction to Discrete Systems”不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师。作者在叙述中展现出的对主题的热情和深度，让我倍感鼓舞。书中对组合学部分的处理尤为精彩，我从中学到了如何系统地计数和排列组合，这对于我理解概率论和算法复杂度分析至关重要。尤其是书中关于生成函数的部分，作者用一种令人信服的方式解释了其强大之处，将原本复杂的计数问题转化为代数运算，极大地拓展了我解决问题的思路。那些精选的例题，无一不包含着作者的匠心独运，它们不仅帮助我检验了学习成果，更激发了我对这个领域的进一步探索欲望。

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初次接触“An Introduction to Discrete Systems”，我就被其清晰的逻辑框架和循序渐进的讲解方式所吸引。作者似乎非常理解初学者可能遇到的障碍，因此在引入每一个新的概念时，都会先提供直观的解释，再辅以严谨的数学表述，并配以大量精心设计的练习题，这些练习题的难度跨度很大，既有巩固基础的简单题，也有挑战思维的难题，让我得以在实践中不断加深对知识的理解。我特别欣赏书中对递归关系的讨论，作者通过斐波那契数列、汉诺塔等经典例子，将抽象的递归思想具象化，让我不仅掌握了求解递归方程的方法，更体会到了其在算法设计中的优雅与高效。

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这本书的严谨性与实用性并存，让我对“An Introduction to Discrete Systems”赞不绝口。作者在内容上的选择非常恰当，既涵盖了离散数学的核心概念，又注重其在各个领域的应用。我从书中获得的不仅是理论知识，更重要的是解决问题的能力和严谨的思维方式。那些精心设计的习题，常常需要我反复推敲，不断尝试，在这个过程中，我的数学思维得到了极大的锻炼。我深信，这本书将成为我未来学习和工作中不可或缺的参考资料。

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“An Introduction to Discrete Systems”为我打开了计算机科学领域的大门。书中对算法、数据结构和计算理论的介绍，都离不开离散数学的基石。我从中学到了如何分析算法的效率，理解了各种数据结构的数学属性，以及计算模型的基本原理。作者通过对图算法、搜索算法等内容的深入剖析，让我明白了离散结构在计算机科学中的核心地位。这些知识不仅帮助我理解了计算机的工作原理，更为我后续深入学习算法设计和计算理论打下了坚实的基础。

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在阅读“An Introduction to Discrete Systems”的过程中，我深刻体会到了数学模型在理解和解决实际问题中的重要性。作者在书中不仅讲解了离散数学的理论知识，更重要的是，它教会了我如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后运用离散数学的工具去分析和解决。例如，在网络流的应用章节，我看到了如何利用最大流最小割定理来优化资源分配和物流运输，这种将理论与实践紧密结合的方式，极大地提升了我学习的积极性和成就感。

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