复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:华中科技大学数学系

出品人:

页数:254

译者:

出版时间:2008-6

价格:16.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040238815

丛书系列:

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《复变函数与积分变换》 内容概要 本书深入探讨了复变函数理论及其在求解各类积分方程和微分方程中的应用，尤其侧重于积分变换技术。全书围绕复变函数的解析性、柯西积分定理、留数定理等核心概念展开，并系统介绍了拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z变换等关键的积分变换工具。内容严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供扎实的理论基础和解决实际问题的能力。 章节概览 第一部分：复变函数基础 1. 复数及其几何表示 复数的代数形式与极坐标形式。 复数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）。 复数的几何意义：复平面上的点、向量、复数到点的映射。 复数模长、辐角、共轭复数等概念。 2. 复变函数与解析函数 复变函数的定义、定义域、值域。 复变函数的极限、连续性。 复变函数的导数：Cauchy-Riemann方程。 解析函数（单叶函数）的定义与性质：全纯函数。 调和函数及其性质。 3. 复变函数的积分 复变函数沿曲线的积分定义。 积分的性质：路径无关性。 Cauchy-Goursat定理：解析函数在单连通区域上的积分性质。 Cauchy积分公式：计算解析函数值及其导数值。 4. 级数与孤立奇点 复变函数的级数：幂级数、洛朗级数。 收敛域的确定。 孤立奇点的分类：可去奇点、极点、本质奇点。 留数的定义与计算。 5. 留数定理及其应用 留数定理：计算复变函数沿闭合曲线的积分。 利用留数定理计算实积分：涉及有理函数、三角函数等。 应用留数定理求解某些特殊积分。 第二部分：积分变换 6. 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的定义与性质：线性性、时移性、频移性、微分性质、积分性质。 常用函数（阶跃函数、指数函数、正弦余弦函数、冲激函数等）的拉普拉斯变换。 拉普拉斯逆变换：卷积定理、部分分式法。 应用拉普拉斯变换求解常微分方程和线性系统。 7. 傅里叶变换 傅里叶级数与傅里叶变换的关系。 傅里叶变换的定义、性质：线性性、时移性、频移性、对称性、微分性质、积分性质、卷积定理。 常用函数的傅里叶变换。 傅里叶逆变换。 应用傅里叶变换分析信号的频率特性。 8. Z变换 离散时间信号的 Z 变换定义与性质。 收敛域 (ROC) 的概念。 常用离散时间信号的 Z 变换。 Z 逆变换。 应用 Z 变换分析离散时间系统，求解线性常系数差分方程。 第三部分：应用与拓展 9. 积分变换在边值问题中的应用 利用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解偏微分方程的边值问题。 涉及热传导方程、波动方程等典型方程。 10. 积分变换在工程与物理中的实例 电路分析中的应用。 信号处理中的应用。 控制系统分析中的应用。 概率统计中的应用。 本书特点 理论扎实： 严格推导了复变函数与积分变换的核心定理，为读者构建坚实的数学基础。 内容全面： 涵盖了复变函数理论的关键概念，并系统介绍了拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z变换等主流积分变换方法。 应用导向： 大量章节致力于展示积分变换在解决实际问题中的强大威力，特别是在工程和物理领域。 讲解清晰： 语言通俗易懂，逻辑性强，配以丰富的例题和习题，有助于读者深入理解和掌握。 数学工具： 强调了复变函数与积分变换作为一种强大的数学分析工具，在解决复杂问题中的作用。 适读人群 本书适合高等院校数学、物理、工程（电子工程、通信工程、控制工程、机械工程等）、应用数学等专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究与开发的科研人员和工程师。对于希望深入了解数学分析工具，并将其应用于实际问题的读者，本书将是极佳的学习资料。

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这本书的难度曲线呈现出一种不均匀的陡峭态势。在介绍基础的解析函数和柯西-黎曼方程时，节奏尚算平稳，给读者一个适应复数运算特性的缓冲期。然而，一旦进入到共形映射和单值化理论，内容的密度和抽象程度便骤然提升。我花了很长时间才勉强跟上作者的思路，尤其是在处理黎曼曲面的相关章节，几乎感觉自己像是在攀登一座没有扶手的峭壁。作者对这些高级主题的讲解，缺乏必要的铺垫和渐进式的深化，更像是将某个领域的专家笔记直接整理出版。我发现自己不得不频繁地跳到其他参考资料去寻找对某些概念的更直观解释，这无疑打断了阅读的连贯性。一本好的教材应当是引导者，而不是一个知识点的堆砌者。这本书的结构更像是一本研究手册，它假设读者已经对高等数学的诸多分支了如指掌，可以自行填补中间的逻辑跳跃。

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拿到这本书时，我最大的感受是它的排版和印刷质量相当出色，纸张手感很好，长时间阅读眼睛也不会感到特别疲劳。但是，当我真正开始阅读内容时，发现它的叙事风格非常“学术化”，更偏向于理论体系的构建，而非知识的传授。作者似乎非常注重逻辑上的自洽性，对于某些关键定理的证明，往往采用了一种非常简洁、几乎是“压缩式”的表达方式。例如，在傅里叶变换的应用部分，涉及的狄拉克函数和广义函数的处理，虽然在数学上非常优雅，但对于习惯了传统函数定义的读者来说，理解起来需要反复咀嚼。我期望看到更多来自物理或工程领域的实际背景介绍，来支撑这些抽象工具的必要性。现在的内容，就像一个设计精美的纯数学模型，美观但缺乏与现实世界的“锚点”。整本书散发着一种老派的严谨气息，这对于追求纯粹知识的学者是优点，但对渴望将知识应用于实际问题的工程师们来说，可能会觉得有些“高高在上”，缺少了实操的温度和指导性。

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我对这本书的习题设计感到有些困惑。习题的设置似乎完全服务于对理论的直接检验，缺乏必要的思维拓展和综合运用。大部分题目都是对书中某个定理或公式的直接应用，计算量较大，但思维难度相对较低。这使得学生在练习时，很容易陷入机械的计算泥潭，而没有机会去锻炼如何将分散的知识点整合起来解决一个复杂问题的能力。真正有价值的、能激发思考的“设计性”题目很少出现。比如，书中讲解了共形映射的强大之处，但习题中却鲜有要求读者利用映射原理去解决一个实际几何扭曲问题的挑战。在我看来，一本优秀的教材，习题部分应是理论与实践的桥梁。这本书的习题更像是理论的“影子”，它们忠实地反映了课本内容，但未能有效地将读者推向知识的前沿或实际应用的门槛。这种单一维度的练习模式，可能会让读者误以为掌握了所有公式就等于掌握了这门学科。

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这本《复变函数与积分变换》的理论阐述实在太深入了，简直就像是给已经有扎实基础的人准备的精读材料。书中的公式推导严密到令人窒息，每一个步骤都遵循着最严格的数学逻辑，让人不得不佩服作者的功力。不过，对于初学者来说，这本书的门槛未免太高了。它没有花太多篇幅去“美化”概念，而是直接切入核心，对那些想快速建立直观理解的读者来说，可能会感到非常吃力。比如，在处理留数定理时，作者直接跳过了大量直观的几何解释，直接给出了复平面上的路径积分与级数展开的精妙联系，虽然数学上无懈可击，但少了那么点“循循善诱”的味道。我个人认为，如果能加入更多图示和应用实例，帮助读者在脑海中构建起多维空间的图像，这本书的价值会更加全面。现在的版本，更像是一本为高手准备的案头参考书，冷峻而精准，适合在解决特定难题时翻阅，而非作为入门首选教材。它对高阶概念的把握非常到位，但在构建学习者的信心方面，稍显不足。

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这本书在覆盖面上做到了相当的广博，从基础的解析结构到高级的积分方程和特殊函数，几乎囊括了复变分析领域内所有被认为是“标准”的议题。这一点值得称赞，它确实提供了一个全面且深入的知识框架。然而，这种“求全”也带来了一个副作用：深度有所分散。在某些特定领域，比如小波变换或更现代的复分析应用，内容显得略微单薄或处理得过于概括。例如，对于布朗函数或某些特定积分变换的收敛性讨论，仅仅点到为止，没有进行深入的分析和比较不同方法的优劣。这使得这本书更像是一部“百科全书式”的综述，适合想快速浏览整个学科地图的读者。如果作者能针对性地在几个核心应用领域（例如信号处理或流体力学中的边界值问题）进行更深层次的案例剖析，利用这些案例来串联起理论工具的实际威力，那么这本书的实用价值将会大大提升。目前的版本，学术价值高，但应用指导性略显不足。

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读过主要章节

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《杨荫老师遛狗记》

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适合自学，书里面解释的文字挺多的，我最喜欢的地方是本章小结

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