具体描述
《大学数学系列教材：线性代数（第3版）》是在《线性代数（第二版）》的基础上，广泛听取校内外教师的意见后修订而成的。作者针对工科类院校的特点，从教学实际出发，注重联系理工科专业实际，注重理论的严谨性，本着重概念、重方法、重应用的精神，以矩阵为主线，突出矩阵的运算、化简和数字特征，突出用矩阵方法研究线性方程组、二次型和经济模型，力求将数学、应用和计算机三者相结合，增加了数学建模、常用软件介绍和数学实验课。本书具有简明精要、逻辑严谨、论述清晰、例题和习题丰富、实用性强、便于自学等特点。
本书可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材，也可供科技工作者参考。
作者简介
目录信息
1.1 行列式的定义
1.2 行列式的性质与计算
1.3 Cramer法则
习题一
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 可逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 初等变换与初等矩阵
2.6 矩阵的秩
习题二
第三章 n维向量空间
3.1 n维向量的定义
3.2 n维向量的线性运算
3.3 向量组的线性相关性
3.4 向量组的极大线性无关组
3.5 向量空间
3.6 欧氏空间R的n次方
习题三
第四章 线性方程组
4.1 线性方程组的基本概念
4.2 Gauss消元法
4.3 齐次线性方程组解的结构
4.4 非齐次线性方程组解的结构
习题四
第五章 相似矩阵
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 矩阵相似对角化
§5.3 Jordan标准形介绍
习题五
第六章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 二次型的标准形
6.3 用正交变换化二次型为标准形
6.4 二次型的正定性
习题六
第七章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的概念
7.2 线性空间的基、维数和坐标
7.3 线性变换
7.4 线性变换在不同基下的矩阵
习题七
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我是一个沉迷于算法和数据结构的程序员，对于我来说，计算效率和模型优化才是硬道理。我选择阅读《**矩阵理论与高性能计算**》这本书，完全是冲着它对矩阵运算的深度剖析和在现代计算架构中的应用展开的介绍。这本书的视角非常“硬核”，它没有过多地纠缠于微积分背景下的连续性讨论，而是直接切入了离散数学和数值分析的领域。书中对矩阵分解（如LU分解、QR分解）的数值稳定性和计算复杂度进行了详尽的对比分析，这对我优化现有的迭代求解器至关重要。特别是在讨论大规模稀疏矩阵的处理章节，作者提供的算法优化技巧——比如如何有效地利用缓存局部性、如何并行化矩阵乘法——都是可以直接落地到生产代码中的宝贵经验。虽然书中涉及了一些高级的优化理论，但作者的行文风格非常严谨且逻辑清晰，每一项改进都有明确的数学依据支撑，这让我能够完全信任书中的结论。对于那些需要将理论快速转化为高效代码的工程师而言，这本书无疑是一本不可多得的“工具手册”。
我最欣赏《**趣味线性代数：用插画和故事理解空间变换**》这本书的地方，在于它成功地将一个被认为“枯燥乏味”的学科，转化为了一场充满乐趣的视觉盛宴。作者的叙事风格极其活泼幽默，充满了英式的冷幽默和丰富的类比。例如，在讲解行列式时，作者没有直接给出代数公式，而是把它比喻成一个“体积的缩放因子”，并配上了生动的手绘图，展示了变换前后图形如何被“挤压”或“拉伸”。这种“图胜于文”的教学方式，极大地降低了学习的心理门槛。我特别喜欢书中关于“特征向量”的章节，它被描绘成“在混乱变换中依然保持方向不变的‘忠诚’向量”，这个形象的比喻让我一下子就抓住了其核心意义。这本书的重点不在于训练解题速度，而在于培养一种“空间直觉”。它更像是一本优秀的科普读物，而不是考试复习资料。对于那些想要快速对线性代数建立一个正面、直观印象的非理工科背景人士来说，它绝对是打开这个世界的一把非常舒服的钥匙。
坦白说，我买《**高维空间拓扑与结构分析**》这本书是有点“冲动消费”的成分，因为我的专业背景偏向应用统计学，对纯数学的抽象推理能力要求很高。这本书的难度曲线相当陡峭，几乎是刚开始就进入了高阶的向量空间、内积空间以及正交变换的理论深度探讨。它完全不迎合初学者，开篇就假设读者已经牢固掌握了基础的线性代数概念，然后迅速地将讨论提升到了泛函分析的边缘。书中的证明逻辑极为严密，每一个推导步骤都像精密的钟表齿轮一样咬合得天衣无缝，要求读者必须保持极高的专注度。我花了很多时间去理解“特征值分解”在高维数据降维中的几何解释，以及它如何与主成分分析（PCA）在理论上完美契合。这本书的价值在于其对理论结构的“纯粹性”的追求，它展示了线性代数作为一门学科内在的优雅和自洽性，即便在面对上百维甚至无限维空间时，其核心原理依然坚不可摧。对于想冲击研究领域，需要扎实理论功底的读者来说，这是一本必须啃下来的“硬骨头”。
我是一名历史系的学生，对数学的兴趣更多地源于它在人类文明发展中所扮演的角色。《**代数思想的演化：从古代文明到现代科学**》这本书，彻底颠覆了我对这门学科的刻板印象。它不是一本教科书，更像是一部精彩的“数学思想传记”。作者以宏大的历史叙事视角，梳理了线性代数思想萌芽和成长的脉络。从古巴比伦人对线性方程组的实际解法，到中世纪阿拉伯数学家对代数系统的抽象，再到牛顿和莱布尼茨时代对几何与代数融合的推动，每一步发展都与当时的社会、哲学和技术需求紧密相连。书中对我触动最深的是关于“抽象化”的论述，即数学家们是如何一步步从具体的问题中提炼出普适的规律和结构。它让我明白了，这些看似超脱于现实的数学工具，其实是人类认知能力不断拓展的产物。阅读这本书的过程，更像是进行一场穿越时空的对话，感受先贤们在面对未知时那种求知若渴的激情。它极大地丰富了我对知识体系的理解，将原本孤立的学科联系了起来。
这本《**代数思维的几何映射**》简直是为我这种对抽象概念望而生畏的初学者量身定做的“救星”。我一直觉得数学是冰冷而遥不可及的，特别是涉及到向量、矩阵这些名词时，脑子里就自动拉起一道防护墙。然而，作者没有一上来就扔给我一堆复杂的公式和定义，而是像一位耐心的向导，首先带我走进了那个直观的、充满“画面感”的空间。书的开篇并没有急着去证明什么惊天动地的定理，而是花费了大量篇幅解释“为什么我们需要关心这些东西”。它通过实际生活中的例子，比如三维空间中的旋转、图像处理中的像素变换，生动地展示了线性代数在现实世界中的应用。我尤其喜欢其中关于“基”和“坐标系”的讲解，作者没有止步于定义，而是通过不断变换视角，让我真切地感受到，原来我们观察世界的方式，完全取决于我们选择的参照系。这种由浅入深的引导，让我不再恐惧那些复杂的符号，而是开始对它们背后的几何意义充满好奇。读完前几章，我感觉自己仿佛戴上了一副能看穿世界底层结构的“X光眼镜”，那些曾经模糊不清的立体图形和变换过程，现在都清晰地呈现在眼前，这绝对是一本能重塑你对数学认知的入门之作。
@2018-08-12 03:53:48
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