Commutative Ring Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Commutative ring theory is important as a foundation for algebraic and complex analytical geometry and this text covers the basic material with a solid knowledge of modern algebra as the only prerequisite.
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目录信息
读后感
在交换环理论中，参数系（system of parameters，缩写为s.o.p）与正则列（regular sequence）是两个密切相关的概念，下面就来比较一下它们的关系。 下面约定，作为系数的k是域，环是指含单位元1是交换环。 基本概念： 先看什么是参数系，元素x_1，…，x_d...
评分在交换环理论中，参数系（system of parameters，缩写为s.o.p）与正则列（regular sequence）是两个密切相关的概念，下面就来比较一下它们的关系。 下面约定，作为系数的k是域，环是指含单位元1是交换环。 基本概念： 先看什么是参数系，元素x_1，…，x_d...
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评分在交换环理论中，参数系（system of parameters，缩写为s.o.p）与正则列（regular sequence）是两个密切相关的概念，下面就来比较一下它们的关系。 下面约定，作为系数的k是域，环是指含单位元1是交换环。 基本概念： 先看什么是参数系，元素x_1，…，x_d...
用户评价
《Commutative Ring Theory》这本书，光是书名就点燃了我对抽象代数的热情。我一直渴望能够系统地学习交换环理论，因为它不仅是理解许多高级代数概念的基石，更在代数几何、代数数论等领域有着广泛的应用。我希望这本书能够以清晰的逻辑和严谨的证明，引领我深入理解素理想、极大理想、幂零理想（nilpotent ideals）和雅可比理想（Jacobson radical）等核心概念。我希望能看到书中能够详细解释这些理想的定义，并提供直观的例子，帮助我理解它们在环结构中的作用。例如，当书中谈到幂零理想时，我希望能看到它如何与环的“可 nil-potent 化”部分相关联。我对书中关于诺特环（Noetherian rings）的讨论也充满期待。我希望能够理解诺特环的定义，例如理想链条件（ascending chain condition on ideals），以及它在保证理想的有限生成性方面的重要意义。书中是否会介绍关于阿廷环（Artinian rings）的概念，以及它与诺特环的关系，例如它们的理想结构有何不同？我对此充满好奇。我希望书中能够包含一些关于多项式环（polynomial rings）和形式幂级数环（formal power series rings）的例子，并展示如何利用交换环理论来分析它们的性质。这本书是否会涉及一些关于环的幂（powers）和根（roots）的性质，以及它们在刻画环结构中的作用？这是我非常期待了解的。
评分《Commutative Ring Theory》这本著作，光是书名就足以让我感受到其内容的精炼与深刻。我一直致力于钻研代数几何，而交换环理论正是构建代数簇和研究其几何性质的基石。我非常期待书中能够系统地介绍素谱（Spec(R)）的概念，以及理想与代数闭集之间的对应关系。我希望能够理解素谱上的拓扑结构，例如齐次簇（affine varieties）和射影簇（projective varieties）是如何通过交换环的理想来定义的。书中关于模（modules）的章节是我重点关注的内容，尤其是关于 R-模的结构定理。我希望能够理解自由模（free modules）、射影模（projective modules）和内射模（injective modules）等不同类型模的性质，以及它们在刻画环的代数结构中的作用。我希望书中能够包含一些关于代数簇的同构（isomorphism）和同态（morphism）的定义，以及如何利用交换环的同态来研究代数簇之间的映射。我尤其期待书中能够介绍关于贝祖定理（Bézout's Theorem）的代数几何证明，以及它如何体现交换环理论的强大力量。我对书中关于代数曲面的例子，以及如何利用交换环的知识来分析其几何性质，例如奇点（singularities）的类型，也抱有浓厚的兴趣。这本书是否会探讨一些关于代数簇的分类问题，以及交换环理论在其中扮演的角色？这是我非常希望能够通过本书获得的。
评分《Commutative Ring Theory》这本书，它的名字本身就充满了数学的魅力，预示着一场关于抽象结构的深入探索。我一直在寻找一本能够系统而透彻地讲解交换环理论的著作，以期能够将我一直以来零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我的研究方向偏向于代数几何，而交换环理论正是描绘代数簇几何性质的语言。我非常期待书中能够深入阐述素谱（Spec(R)）的理论，以及理想与代数闭集之间的对应关系。我希望能够理解素谱上的拓扑结构，以及它如何反映环的代数性质。书中关于模（modules）的介绍是我关注的重点，尤其是关于自由模（free modules）、射影模（projective modules）和内射模（injective modules）的性质。我希望能够理解这些不同类型的模如何刻画环的代数属性，以及它们在代数几何中的应用，例如作为向量丛的推广。我希望书中能够包含一些关于代数簇的同构（isomorphism）和同态（morphism）的定义，以及如何利用交换环的同态来研究代数簇之间的映射。我尤其期待书中能够介绍关于贝祖定理（Bézout's Theorem）的代数几何证明，以及它如何体现交换环理论的强大力量。我对书中关于代数曲面的例子，以及如何利用交换环的知识来分析其几何性质，例如奇点（singularities）的类型，也抱有浓厚的兴趣。这本书是否会探讨一些关于代数簇的分类问题，以及交换环理论在其中扮演的角色？这是我非常希望能够通过本书获得的。
评分《Commutative Ring Theory》这本书的书名本身就充满了吸引力，它点出了我一直以来想要深入探索的数学领域。我是一名刚刚接触代数数论的研究生，对于交换环理论的基础知识还处于学习和积累阶段。我希望这本书能够以一种由浅入深、循序渐进的方式，引领我理解这个抽象而美妙的数学世界。我尤其对素理想、极大理想以及它们在环中的几何意义抱有极大的兴趣。我希望书中能够详细解释这些概念的定义，并提供直观的例子，帮助我理解它们在环结构中的作用。例如，当书中谈到素理想时，我希望能看到它如何对应于代数簇的不可约闭子簇。我对书中关于因子分解（factorization）的讨论也非常感兴趣，例如在唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）等特殊类型的环中，因子分解的性质是如何体现的。我希望能看到书中能够提供一些关于如何判断一个环是否属于这些特殊类型的例子和方法。此外，我希望能了解书中关于代数数域（algebraic number fields）的环的结构，比如整数环的性质，以及这些性质与数论中的重要定理，如二次互反律等，可能存在的联系。我期待书中能够包含一些关于积分扩张（integral extensions）的讨论，这对于理解代数数域的整数环的构成至关重要。这本书是否会介绍关于理想的运算，如和、交、乘积等，以及这些运算与环的结构之间存在的深刻联系？这是我非常期待的部分。我希望这本书能够帮助我建立起对交换环理论的扎实基础，为我未来深入学习代数几何、代数数论等领域打下坚实的基础。
评分《Commutative Ring Theory》这本书的书名，宛如一把钥匙，即将开启我探索抽象代数深层奥秘的大门。我一直对代数结构，尤其是环论部分，怀有浓厚的兴趣。我的学术目标是深入理解代数数论中的数域扩张及其整数环的性质，而交换环理论正是理解这些概念的核心。我尤其期待书中能够详细介绍关于唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）和欧几里得整环（Euclidean domains）等特殊类型的环，以及它们之间的包含关系和性质。我希望书中能够提供清晰的定义和证明，帮助我理解这些概念的精髓。例如，当提到 UFD 时，我希望能看到它在因子分解上的独特性，以及它与 PID 之间的联系。我对书中关于戴德金整环（Dedekind domains）的讨论充满期待，这是代数数论中的一个重要概念，与数域的整数环密切相关。我希望书中能够详细阐述戴德金整环的特征性质，例如理想的唯一分解性质。我希望能看到书中能够提供一些关于二次域（quadratic fields）整数环的例子，以及如何利用交换环理论来分析它们的性质，例如单位群（group of units）的结构。我希望书中能够包含一些关于理想理论的深刻见解，例如希尔伯特基定理（Hilbert Basis Theorem）和阿廷定理（Artin's Theorem）的证明及其意义。这本书是否会涉及一些关于环的同态（homomorphisms）和同构（isomorphisms）的性质，以及它们在刻画环之间关系中的作用？这是我非常期待了解的。
评分翻开《Commutative Ring Theory》这本书，一股浓厚的学术氛围扑面而来。我一直在寻找一本能够系统梳理交换环理论的教材，能够帮助我从基础概念出发，逐步构建起对这一领域深刻的理解。我的研究方向涉及代数几何，而交换环理论无疑是理解代数簇结构的关键。我特别关注书中关于素谱（Spec(R)）的介绍，以及它如何与环的理想结构对应，从而构建几何对象。希望书中能够详细阐述素谱的拓扑性质，以及它与射影簇之间的联系。我希望书中能够深入探讨局部化（localization）的概念，例如将一个环局部化于一个素理想，这对于分析环在某个“点”上的性质至关重要。理解局部化如何改变环的理想结构，以及它在代数几何中的应用，是我非常看重的部分。此外，我希望能看到关于模（modules）的介绍，特别是关于 R-模的结构定理，这对于理解环上的代数对象至关重要。书中是否会介绍关于挠模（torsion modules）和无挠模（torsion-free modules）的概念，以及它们在不同类型环上的表现？我对此充满好奇。我希望这本书能够提供清晰的定义、严谨的证明，以及恰到好处的例子，帮助我理解这些抽象的概念。例如，在讲解诺特环时，我希望看到它如何保证理想的有限生成性，以及这对于理解代数簇的性质有何重要意义。我期待书中能够包含一些关于代数曲线和代数曲面的例子，展示交换环理论在这些几何对象上的应用。这本书能否帮助我理解一些关于代数簇同构、有理映射等概念？这是我非常希望能够通过这本书获得的。
评分《Commutative Ring Theory》这本书的书名，简洁而有力，暗示着一种对数学结构本质的探求。我一直对代数数论中的数域扩张及其整数环的结构抱有浓厚的兴趣。我希望这本书能够清晰地介绍唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）以及戴德金整环（Dedekind domains）的性质。我希望书中能够提供严谨的定义和证明，帮助我理解这些特殊环在因子分解和理想论中的重要作用。例如，当提到 PID 时，我希望能看到它在生成元和因子分解上的简洁性。我对书中关于代数数域（algebraic number fields）的整数环的讨论也充满期待。我希望能够理解这些整数环的结构，以及它们如何构成戴德金整环。书中是否会介绍关于理想的类群（class group）的概念，以及它如何衡量一个环偏离 PID 的程度？我对此非常好奇。我希望书中能够包含一些关于二次域（quadratic fields）整数环的例子，并展示如何利用交换环的知识来分析它们的性质，例如费马大定理（Fermat's Last Theorem）在这些域上的早期探索。我希望能看到书中能够深入探讨关于积分扩张（integral extensions）的理论，这对于理解代数数域的整数环至关重要。这本书是否会涉及一些关于环的同态（homomorphisms）和商环（quotient rings）的性质，以及它们在刻画理想和环结构中的作用？这是我非常期待了解的。
评分拿到《Commutative Ring Theory》这本书，我的目光立刻被其厚重和严谨所吸引。我一直在寻找一本能够全面而深入地介绍交换环理论的著作，以期能够为我的理论研究提供坚实的支撑。我的研究方向是代数几何，而交换环理论是代数几何的语言和工具。我希望书中能够详细阐述关于素谱（Spec(R)）的理论，以及它与环的理想结构之间的对应关系，这是理解代数簇几何性质的关键。我期待书中能够深入讲解关于射影空间（projective space）和代数簇（algebraic varieties）的构造，并展示交换环如何作为刻画这些几何对象的代数结构。书中关于模（modules）的介绍是我非常关注的部分，尤其是关于射影模（projective modules）、内射模（injective modules）和投射模（free modules）的性质。我希望能够理解这些不同类型的模如何刻画环的代数属性，以及它们在代数几何中的应用，比如作为向量丛的推广。我希望书中能够包含一些关于代数曲面的例子，以及如何利用交换环理论来分析代数曲面的几何特性，例如其奇点（singularities）的性质。我对书中关于有限域（finite fields）上的多项式环的讨论也充满期待，这在编码理论和密码学等领域有广泛应用。我希望书中能够提供一些关于代数几何中经典问题的解决方案，例如关于贝祖定理（Bézout's Theorem）的代数解释。这本书是否会介绍一些关于交换环的同调代数（homological algebra）工具，例如 Ext 和 Tor 函子，以及它们在刻画环和模的结构中的作用？这是我非常渴望了解的内容。
评分这本书的书名叫做《Commutative Ring Theory》，读起来就有一种严谨而深邃的感觉，仿佛能闻到纸张特有的书香，以及知识沉淀下来的厚重感。我一直对代数数论中的环理论抱有浓厚的兴趣，尤其是交换环的结构和性质，这部分内容是理解许多更高级代数概念的基石。我的目标是深入理解素理想、极大理想、寂静环、诺特环等概念，以及它们之间错综复杂的关系。我期待这本书能以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的例子，引领我一步步探索交换环的奥秘。我希望它能提供对这些抽象概念的直观理解，而不仅仅是冰冷的公式和符号。例如，当提到诺特环时，我希望能了解到它在理想链条件上的重要性，以及这种条件如何简化对环结构的分析。书中是否会深入探讨 Zackrisen 定理？我对此很感兴趣，因为它将零因子和素因子联系起来，揭示了环的结构特性。此外，我还想知道书中是否会介绍一些著名的交换环，比如多项式环、整数环，以及它们在代数几何和数论中的应用。毕竟，理论的生命力在于其应用，能够看到抽象概念如何在具体的数学问题中发挥作用，总是令人兴奋的。我希望书中能够穿插一些历史背景的介绍，比如哪些数学家对交换环理论做出了开创性的贡献，他们的思想是如何演变的。这样，在学习知识的同时，也能感受到数学发展的脉络和魅力。希望书中能够设计一些启发性的习题，能够引导读者主动思考，而不是被动接受。我希望这本书能成为我深入研究代数数论的有力助手，为我未来的学术探索打下坚实的基础。它能否帮助我理解一些更具挑战性的论文，比如关于模理论或者同调代数的内容？这是我非常期待的。
评分《Commutative Ring Theory》这本书的书名，传递出一种严谨而全面的学术气息，这正是我在寻找的。作为一名对数论充满热情的学生，我一直想深入理解交换环理论如何渗透到数论的各个方面。我希望这本书能够详细介绍关于唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）以及戴德金整环（Dedekind domains）的性质。我希望书中能够提供清晰的定义和证明，帮助我理解这些特殊环在因子分解和理想论中的重要作用。例如，当提到 PID 时，我希望能看到它在生成元和因子分解上的简洁性。我对书中关于代数数域（algebraic number fields）的整数环的讨论也充满期待。我希望能够理解这些整数环的结构，以及它们如何构成戴德金整环。书中是否会介绍关于理想的类群（class group）的概念，以及它如何衡量一个环偏离 PID 的程度？我对此非常好奇。我希望书中能够包含一些关于二次域（quadratic fields）整数环的例子，并展示如何利用交换环的知识来分析它们的性质，例如费马大定理（Fermat's Last Theorem）在这些域上的早期探索。我希望能看到书中能够深入探讨关于积分扩张（integral extensions）的理论，这对于理解代数数域的整数环至关重要。这本书是否会涉及一些关于环的同态（homomorphisms）和商环（quotient rings）的性质，以及它们在刻画理想和环结构中的作用？这是我非常期待了解的。
评分其实我没有认真读过…不过当年交换代数的教材就是它，那个老师每节课都点名所以全勤了，然后听了课，做了作业就混了过去。选课的人很少，所以每次都随机抽人上去讲作业题，一人一道。印象最深刻的是习题5.1, 当时我用Noether's Normalization做的，然后讲了整整一节课哈哈，老师很无奈但是还是让我过了。不过现在我都不知道那道题在这本书的背景下有什么好的证明～哈哈哈哈其实我连题都记不住了！ 更新：4星→5星；读了第十章，我爱死这本书了！
评分主要看Matsumura的另一本，据说这本更好，我看得少。
评分主要看Matsumura的另一本，据说这本更好，我看得少。
评分正规局部环的本质：三部分krull 维数理论 Cohen结构理论完备局部环 正规局部环的serre表示 理想论和同调代数。
评分正规局部环的本质：三部分krull 维数理论 Cohen结构理论完备局部环 正规局部环的serre表示 理想论和同调代数。
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