具体描述
运筹学的思 方法 简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“*值”或“小值”。在经济、 理以及各种工程技*问题中，这样的问题 皆是。但是，运筹学的模型 方法在实际应 时大多数都是 算常烦琐的，如果不与 算机技*相结合，则较难将其应 到 决实际问题中去。MATLAB 是当前好的 学 算语言之一，在本书中，一方 继续保留相关理论 方法的描述；另一方 则对书中所涉及的所有算法给出相应的MATLAB 程序。本书将运筹学的基本内容按 数学模型分成线性模型、线性模型 *模型分别加以叙述。其中，线性模型括线性 划、运输问题、目标 划、整数 划、图与网络流 划 ；线性模型括无 束线性 划、 束线性 划以及存储论中的线性问题 ；*模型 要括排队论。本书可作为应 数学、经济、 理类以及工程技*类各专 本 生的运筹学课程 ，也可作为相关领域以及对运筹学 决实际问题感 趣的实际工作者的参 书。
《运筹学基础及其MATLAB应用》是一本深入浅出地介绍运筹学核心概念，并结合实际编程应用的书籍。本书旨在帮助读者掌握运筹学在解决复杂决策问题中的强大能力，并通过MATLAB这一强大的工程计算软件，将理论知识转化为可执行的解决方案。 本书内容梗概： 本书共分为四个主要部分，层层递进，从理论基础到实际应用，力求为读者构建完整的运筹学知识体系。 第一部分：运筹学导论与基础概念 本部分将带领读者走进运筹学的世界，理解其起源、发展历程、研究对象以及在各个领域的广泛应用。通过生动的案例，揭示运筹学如何成为提升效率、优化资源配置、制定科学决策的关键工具。 第一章：运筹学概览 1.1 运筹学的定义与范畴： 详细阐述运筹学作为一门交叉学科的特点，它如何整合数学、统计学、计算机科学、经济学等多种学科的知识，以科学的方法分析和解决管理和工程中的问题。 1.2 运筹学的历史与发展： 回顾运筹学从二战时期的军事应用，到战后在工业、商业、服务业等领域的蓬勃发展，以及其在信息时代的新挑战与新机遇。 1.3 运筹学的基本研究方法： 介绍运筹学解决问题的一般流程，包括问题定义、模型构建、求解算法、模型验证与实施等关键步骤。 1.4 运筹学在各领域的应用： 通过大量实例展示运筹学在生产制造、物流配送、金融投资、医疗保健、交通运输、环境保护等领域的实际应用，让读者对其价值有直观的认识。 第二章：数学模型基础 2.1 数学模型的概念与类型： 讲解数学模型在运筹学中的核心地位，包括确定性模型与随机性模型、静态模型与动态模型、离散模型与连续模型等基本分类。 2.2 变量、参数与约束： 明确数学模型中的基本组成要素，如何用数学语言准确地描述现实问题中的决策变量、已知参数和各种限制条件。 2.3 目标函数： 阐述如何将问题的优化目标（如最大化利润、最小化成本、最短化时间等）转化为数学表达式。 2.4 线性模型基础： 重点介绍线性模型作为最基本、应用最广泛的模型类型，为后续的线性规划打下基础。 第二部分：线性规划及其应用 线性规划是运筹学中最基础、最重要的一类问题，本书将系统介绍线性规划的理论、图解法、单纯形法等求解方法，并结合MATLAB进行实际操作。 第三章：线性规划问题 3.1 线性规划问题的标准形式与一般形式： 讲解如何将实际问题转化为标准形式的线性规划问题，为求解提供便利。 3.2 线性规划问题的可行域与最优解： 介绍线性规划问题的几何解释，可行域、顶点以及最优解的存在条件。 3.3 投资组合优化问题： 以投资组合的构建为例，展示如何利用线性规划实现风险与收益的平衡。 3.4 生产计划问题： 讲解如何通过线性规划优化生产资源，制定最优的生产计划以最大化利润或最小化成本。 第四章：线性规划的求解方法 4.1 图解法： 对于二元或三元线性规划问题，图解法直观地展示了可行域和最优解的寻找过程。 4.2 单纯形法： 详细阐述迭代求解线性规划问题的经典算法——单纯形法，包括其基本原理、计算步骤、人工变量法等。 4.3 对偶理论： 介绍线性规划的对偶问题，以及对偶理论在理解原问题解的敏感性、经济意义以及求解中的作用。 4.4 敏感性分析： 讲解如何分析目标函数系数、约束条件右侧常数等变化对最优解的影响，帮助理解模型的鲁棒性。 第五章：MATLAB在求解线性规划中的应用 5.1 MATLAB优化工具箱简介： 介绍MATLAB强大的优化工具箱，特别是用于求解线性规划的函数。 5.2 使用`linprog`函数求解线性规划： 详细演示如何利用`linprog`函数编写MATLAB脚本，输入问题参数，并获得最优解、最优目标函数值以及对偶变量。 5.3 实例分析： 通过具体的生产计划、资源分配、运输问题等案例，展示如何将实际问题建模，并通过MATLAB求解，得到切实可行的决策建议。 5.4 结果可视化与解读： 讲解如何利用MATLAB的绘图功能，直观地展示可行域、最优解，以及对敏感性分析结果进行可视化，帮助更好地理解和解释求解结果。 第三部分：网络流模型与整数规划 本部分将扩展到更复杂的运筹学模型，包括网络流问题和整数规划，并展示如何在MATLAB中实现这些模型的求解。 第六章：网络分析模型 6.1 网络图的基本概念： 介绍图论中的基本概念，如节点、弧、路径、回路等，以及它们在现实问题中的映射。 6.2 最大流问题： 讲解如何确定网络中两个节点之间能够传输的最大流量，并介绍Ford-Fulkerson算法等求解方法。 6.3 最小费用最大流问题： 在最大流的基础上，考虑单位流量的传输成本，求解在满足最大流量需求下总成本最小的问题。 6.4 最小生成树问题： 介绍如何找到连接所有节点的成本最小的边的集合，常用于通信网络、电力网络的设计。 6.5 最短路径问题： 讲解如何找到网络中两个节点之间的最短（或成本最低）路径，应用广泛于导航系统、交通规划。 第七章：MATLAB在网络流问题中的应用 7.1 MATLAB中网络流算法的实现： 介绍MATLAB中是否存在直接的网络流函数，或者如何通过构建矩阵表示网络，并利用其他算法（如图论工具箱）实现求解。 7.2 运输问题与指派问题： 以运输问题（在网络流模型中具有特殊结构）和指派问题（为一种特殊的网络流问题）为例，演示MATLAB的求解过程。 7.3 实例分析： 通过物流配送网络、项目调度网络等实际案例，展示MATLAB在解决复杂网络优化问题中的应用。 第八章：整数规划问题 8.1 整数规划的基本概念： 讲解当决策变量必须取整数时，问题转化为整数规划，其求解难度通常高于线性规划。 8.2 纯整数规划、混合整数规划与0-1整数规划： 介绍不同类型的整数规划模型。 8.3 割平面法与分支定界法： 介绍解决整数规划问题的经典算法。 8.4 0-1整数规划的应用： 讲解0-1整数规划在投资选择、任务分配、场地选择等决策问题中的应用。 第四部分：动态规划、排队论与模拟 本部分将介绍另外两类重要的运筹学方法：动态规划，用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题；排队论，用于分析和服务系统的性能；以及模拟技术，用于处理无法建模的复杂系统。 第九章：动态规划 9.1 动态规划的基本思想： 深入剖析动态规划的核心思想——“最优子结构”和“重叠子问题”，以及如何通过“阶段”和“状态”来划分问题。 9.2 动态规划的构建步骤： 详细讲解如何识别问题的动态规划结构，定义状态转移方程，以及处理初始条件和终止条件。 9.3 动态规划的典型应用： 讲解动态规划在背包问题、最短路径问题（如Bellman-Ford算法）、最短公共子序列问题、资源分配问题等中的应用。 9.4 MATLAB在动态规划中的实现： 演示如何利用MATLAB编程实现动态规划算法，包括递归和迭代两种方法。 第十章：排队论基础 10.1 排队论模型： 介绍排队论的基本构成要素，如顾客来源、到达过程、服务过程、服务台数、排队规则等。 10.2 常见排队模型： 讲解M/M/1、M/M/c、M/G/1等经典排队模型，以及它们的性能指标（平均队长、平均逗留时间、服务台利用率等）。 10.3 排队论的应用： 分析超市收银台、呼叫中心、交通信号灯、生产线等场景的排队现象，为优化系统设计和服务提供理论依据。 10.4 MATLAB在排队论中的初步应用： 介绍如何利用MATLAB进行简单的排队模型计算和分析，例如利用MATLAB的统计工具箱或编写自定义脚本来模拟和计算性能指标。 第十一章：仿真技术 11.1 仿真技术的概念与类型： 解释仿真技术作为一种研究复杂系统行为的手段，特别是离散事件仿真。 11.2 仿真模型的构建： 讲解如何根据实际系统，构建事件列表、状态变量、随机数生成等仿真模型要素。 11.3 仿真实验的设计与分析： 介绍如何设计仿真实验，收集数据，并对仿真结果进行统计分析，以得出结论。 11.4 MATLAB在仿真中的应用： 重点介绍MATLAB的Simulink环境，以及如何利用MATLAB的编程能力进行离散事件仿真，演示如何对实际系统进行建模和仿真分析。 本书特色： 理论与实践紧密结合： 在介绍运筹学核心理论的同时，始终贯穿MATLAB编程实践，帮助读者将知识转化为解决实际问题的能力。 案例驱动，易于理解： 采用大量贴近现实的案例，从实际问题出发，引导读者理解运筹学模型的构建与应用。 MATLAB工具全面覆盖： 深入讲解MATLAB优化工具箱、图论工具箱以及Simulink等在运筹学问题求解中的应用。 循序渐进，由浅入深： 内容结构清晰，难度逐步提升，适合不同基础的读者学习。 培养建模与分析能力： 不仅传授算法，更注重培养读者分析问题、建立数学模型、选择合适算法、并利用工具求解的能力。 通过阅读本书，读者将能够系统地掌握运筹学的基本理论和方法，并熟练运用MATLAB这一强大的工具解决实际中的各类优化决策问题，从而提升工作效率，优化资源配置，做出更科学、更明智的决策。
作者简介
目录信息
绪论.................................................................................... 1
1.1线性 划问题及其标准型..................................................... 81.1.2图 法及基本概念........................................................141.2单纯形法....................................................................231.2.2单纯形法的 算步骤......................................................251.2.4利 MATLAB实现单纯形法.............................................311.3.1大M法.................................................................351.3.3进一步讨论MATLAB实现...............................................41习题1............................................................................54
2.1线性 划的对偶理论........................................................582.1.2线性 划的对偶理论......................................................642.2对偶单纯形法...............................................................712.2.2MATLAB实现..........................................................732.3线性 划的灵敏度分析......................................................76
2.3.1 源 数变化的分析......................................................77
2.3.2价值 数变化的分析......................................................79
2.3.3技* 数变化的分析......................................................81
2.4灵敏度分析的MATLAB实现...............................................83
2.5应 举例....................................................................94
2.6线性 划的原始对偶内点算法...............................................95
2.6.1原理与算法..............................................................96
2.6.2MATLAB实现.........................................................100 3章运输问题...................................................................108
3.1运输问题的数学模型.......................................................108
3.2表上作 法.................................................................110
3.2.1求初始基可行 的方法..................................................111
3.2.2判断优 的方法......................................................116
3.2.3 整的闭回路法....................................................119
3.2.4产销不 衡的运输问题..................................................121
3.3运输问题的MATLAB实现................................................123
3.4应 举例...................................................................135习题3...........................................................................141 4章目标 划...................................................................145
4.1目标 划问题及其数学模型................................................145
4.1.1目标 划问题的提出....................................................145
4.1.2基本概念及一般模型....................................................147
4.1.3目标 划问题的图 法..................................................149
4.2单纯形法及灵敏度分析.....................................................150
4.2.1求 目标 划的单纯形法................................................150
4.2.2目标 划的灵敏度分析..................................................154
4.3MATLAB实现.............................................................157
4.4应 举例...................................................................159 5章整数 划...................................................................168
5.1整数 划及其数学模型.....................................................168
5.2分支定界法及割 法.....................................................170
5.2.1分支定界法.............................................................170
目录
5.2.2割 法...............................................................176
5.30-1 划....................................................................181
5.3.10-1 划问题的 点.....................................................181
5.3.2隐枚举法...............................................................184
5.4应 举例及MATLAB实现................................................185
5.4.1整数 划的MATLAB实现..............................................185
5.4.2应 举例...............................................................194 6章图与网络优化..............................................................201
6.1图的基本概念..............................................................201
6.2小支撑树问题............................................................205
6.2.1树.....................................................................205
6.2.2小支撑树.............................................................208
6.3短路问题.................................................................210
6.3.1数学模型...............................................................210
6.3.2带有负权的Dijkstra算法..............................................213
6.3.3Floyd算法.............................................................218
6.3.4短路问题应 举例....................................................219
6.4大流问题.................................................................222
6.4.1基本概念...............................................................223
6.4.2有关结论...............................................................225
6.4.3Ford-Fulkerson标号算法................................................226
6.4.4大流问题应 举例....................................................229
6.5小费 大流问题.......................................................232
6.5.1标号算法...............................................................233
6.5.2应 举例...............................................................236
6.6MATLAB实现网络优化....................................................238 7章无 束线性 划.........................................................255
7.1无 束线性 划的基本概念..............................................255
7.1.1数学模型...............................................................256
7.1.2优性条件.............................................................257
7.1.3优化算法的一般结构..................................................259
7.2一维线搜 .................................................................261
7.2.1线搜 方法.........................................................261
运筹学基础及其MATLAB应
7.2.2不线搜 方法......................................................266
7.2.3一维线搜 的MATLAB实现............................................270
7.3几个算法及其MATLAB实现..............................................279
7.3.1速下降法.............................................................279
7.3.2 轭梯度法.............................................................283
7.3.3牛顿法及拟牛顿法......................................................288
7.4应 举例...................................................................296 8章 束线性 划...........................................................304
8.1数学模型及基本概念.......................................................304
8.1.1数学模型...............................................................304
8.1.2基本概念...............................................................305
8.1.3优性条件.............................................................307
8.2几个算法及其MATLAB实现..............................................311
8.2.1罚函数法...............................................................312
8.2.2可行方向法.............................................................326
8.3应 举例...................................................................335 9章排队论基础................................................................346
9.1排队论的基本概念..........................................................346
9.1.1问题的 入及基本概念..................................................346
9.1.2排队论的常 分布......................................................349
9.2单服 及多服 模型..................................................353
9.2.1单服 模型...........................................................353
9.2.2多服 模型...........................................................363
9.3排队 统优化及MATLAB实现............................................370
9.3.1优服 率.............................................................370
9.3.2优服 数目.........................................................377 录MATLAB简介..............................................................381
· · · · · · (收起)
1.1线性 划问题及其标准型..................................................... 81.1.2图 法及基本概念........................................................141.2单纯形法....................................................................231.2.2单纯形法的 算步骤......................................................251.2.4利 MATLAB实现单纯形法.............................................311.3.1大M法.................................................................351.3.3进一步讨论MATLAB实现...............................................41习题1............................................................................54
2.1线性 划的对偶理论........................................................582.1.2线性 划的对偶理论......................................................642.2对偶单纯形法...............................................................712.2.2MATLAB实现..........................................................732.3线性 划的灵敏度分析......................................................76
2.3.1 源 数变化的分析......................................................77
2.3.2价值 数变化的分析......................................................79
2.3.3技* 数变化的分析......................................................81
2.4灵敏度分析的MATLAB实现...............................................83
2.5应 举例....................................................................94
2.6线性 划的原始对偶内点算法...............................................95
2.6.1原理与算法..............................................................96
2.6.2MATLAB实现.........................................................100 3章运输问题...................................................................108
3.1运输问题的数学模型.......................................................108
3.2表上作 法.................................................................110
3.2.1求初始基可行 的方法..................................................111
3.2.2判断优 的方法......................................................116
3.2.3 整的闭回路法....................................................119
3.2.4产销不 衡的运输问题..................................................121
3.3运输问题的MATLAB实现................................................123
3.4应 举例...................................................................135习题3...........................................................................141 4章目标 划...................................................................145
4.1目标 划问题及其数学模型................................................145
4.1.1目标 划问题的提出....................................................145
4.1.2基本概念及一般模型....................................................147
4.1.3目标 划问题的图 法..................................................149
4.2单纯形法及灵敏度分析.....................................................150
4.2.1求 目标 划的单纯形法................................................150
4.2.2目标 划的灵敏度分析..................................................154
4.3MATLAB实现.............................................................157
4.4应 举例...................................................................159 5章整数 划...................................................................168
5.1整数 划及其数学模型.....................................................168
5.2分支定界法及割 法.....................................................170
5.2.1分支定界法.............................................................170
目录
5.2.2割 法...............................................................176
5.30-1 划....................................................................181
5.3.10-1 划问题的 点.....................................................181
5.3.2隐枚举法...............................................................184
5.4应 举例及MATLAB实现................................................185
5.4.1整数 划的MATLAB实现..............................................185
5.4.2应 举例...............................................................194 6章图与网络优化..............................................................201
6.1图的基本概念..............................................................201
6.2小支撑树问题............................................................205
6.2.1树.....................................................................205
6.2.2小支撑树.............................................................208
6.3短路问题.................................................................210
6.3.1数学模型...............................................................210
6.3.2带有负权的Dijkstra算法..............................................213
6.3.3Floyd算法.............................................................218
6.3.4短路问题应 举例....................................................219
6.4大流问题.................................................................222
6.4.1基本概念...............................................................223
6.4.2有关结论...............................................................225
6.4.3Ford-Fulkerson标号算法................................................226
6.4.4大流问题应 举例....................................................229
6.5小费 大流问题.......................................................232
6.5.1标号算法...............................................................233
6.5.2应 举例...............................................................236
6.6MATLAB实现网络优化....................................................238 7章无 束线性 划.........................................................255
7.1无 束线性 划的基本概念..............................................255
7.1.1数学模型...............................................................256
7.1.2优性条件.............................................................257
7.1.3优化算法的一般结构..................................................259
7.2一维线搜 .................................................................261
7.2.1线搜 方法.........................................................261
运筹学基础及其MATLAB应
7.2.2不线搜 方法......................................................266
7.2.3一维线搜 的MATLAB实现............................................270
7.3几个算法及其MATLAB实现..............................................279
7.3.1速下降法.............................................................279
7.3.2 轭梯度法.............................................................283
7.3.3牛顿法及拟牛顿法......................................................288
7.4应 举例...................................................................296 8章 束线性 划...........................................................304
8.1数学模型及基本概念.......................................................304
8.1.1数学模型...............................................................304
8.1.2基本概念...............................................................305
8.1.3优性条件.............................................................307
8.2几个算法及其MATLAB实现..............................................311
8.2.1罚函数法...............................................................312
8.2.2可行方向法.............................................................326
8.3应 举例...................................................................335 9章排队论基础................................................................346
9.1排队论的基本概念..........................................................346
9.1.1问题的 入及基本概念..................................................346
9.1.2排队论的常 分布......................................................349
9.2单服 及多服 模型..................................................353
9.2.1单服 模型...........................................................353
9.2.2多服 模型...........................................................363
9.3排队 统优化及MATLAB实现............................................370
9.3.1优服 率.............................................................370
9.3.2优服 数目.........................................................377 录MATLAB简介..............................................................381
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读后感
用户评价
这本书简直是为我量身定做的“算法宝典”！我本来以为运筹学这块硬骨头啃起来会非常吃力，那些复杂的数学模型和求解算法总是让人望而生畏。但这本书的叙述方式非常独特，它没有一上来就抛出枯燥的公式，而是先用非常生动的实际案例引入，比如工厂的排班优化、物流配送路线规划，让我立刻看到了这门学科的实用价值。作者在讲解每一个核心概念时，都采用了循序渐进的逻辑，从基础的线性规划到更复杂的整数规划，每一步的推导都清晰可见，仿佛有一位耐心的老师在旁边手把手地教你。特别是对于一些经典算法的介绍，比如单纯形法，它不仅给出了详尽的步骤，还深入剖析了背后的几何意义，这对于我这种需要深入理解原理的学习者来说，实在是太重要了。我感觉这本书的作者对教学的理解非常深刻，懂得如何将抽象的理论转化为具体的、易于接受的知识点。读完前几章，我已经对运筹学的基本框架有了非常扎实的认识，这为我后续深入学习其他高级主题打下了坚实的基础。这本书的结构安排得极其合理，阅读体验非常流畅，绝对是自学者的福音。
这本书的价值在于它提供了一种解决问题的“系统性思维框架”，而不仅仅是特定公式的集合。我特别喜欢书中关于“建模艺术”的部分，作者没有将每一种问题都预设好固定的模型模板，而是鼓励读者根据实际约束条件和业务目标，灵活地组合和创新模型结构。这种开放式的引导，极大地激发了我利用运筹学方法去探索其他未知领域的兴趣。它成功地将运筹学从一个孤立的数学分支，提升到了一个可以应用于金融风险管理、供应链韧性设计、甚至环境资源调配等多个交叉学科的高度。书中对复杂约束（如非凸性、动态性）的介绍虽然简要，但为我指明了未来进阶学习的方向，这比单纯地啃完一本厚厚的教科书要有价值得多。它在我心中树立了一个标杆：一本优秀的工具书，不仅要教会你“怎么做”，更要让你明白“为什么这么做”，以及“未来还能怎么做”。这本书无疑达到了后者的高度。
这本书对于计算实现层面的讲解，可以说是独树一帜，它没有将理论与实践割裂开来。虽然我们探讨的是理论基础，但作者显然深知，在现代工程和商业环境中，如果不具备一定的计算实现能力，理论知识就难以落地。书中对各种求解器（Solver）的接口和应用场景的介绍非常到位，即便是不熟悉编程的读者，也能通过书中提供的示例代码框架，快速理解如何将手头的数学模型输入到软件中进行求解。更让我惊喜的是，它对模型求解过程中可能出现的“病态”问题，如敏感性分析的解读，处理得十分详尽。很多教材只会教你如何得到一个最优解，但这本书会教你如何判断这个最优解是否稳定、对输入参数的微小变动是否过于敏感，以及如何利用这些信息来评估决策的鲁棒性。这种关注“解的质量和可靠性”的视角，是区别于一般教材的关键所在，它真正培养了读者作为一名优化专家的批判性思维。
这本书的排版和语言风格，让原本严肃的学术内容变得异常亲切和易读。不得不提的是，作者在内容组织上展现出极高的专业素养和人文关怀。它不像某些技术书籍那样冷冰冰的，相反，行文流畅，偶尔还会穿插一些行业内的趣闻或历史背景，让人在学习知识的同时，也能感受到运筹学这门学科的魅力和发展脉络。对于一些复杂的证明和推导过程，作者采用了“先给出结论和直觉理解，再进行严谨的数学推导”的模式，这极大地降低了读者的阅读焦虑。我发现，当我对某个理论感到困惑时，往回翻阅前一章节的引言部分，往往能找到更宏观的解释视角，帮助我迅速理清思路。这种层次感分明的写作手法，体现了作者深厚的教学功力。它不仅仅是一本工具书，更像是一位经验丰富的前辈，在耐心地指导你如何思考和解决复杂系统中的优化难题。对于需要向管理层汇报优化方案的专业人士来说，这本书提供的清晰逻辑和准确术语，无疑是构建专业叙事框架的绝佳素材。
这本书的精妙之处在于它对概念的提炼和深度挖掘，完全超出了我对一本入门教材的预期。我过去读过几本运筹学的教材，很多都停留在概念介绍和公式堆砌的层面，但这本书明显更进一步，它着重探讨了模型构建的思维方式，这是解决实际问题时最核心的能力。书中对约束条件、目标函数的设计逻辑进行了深入的探讨，引导读者思考“如何将一个真实的商业难题转化为一个可解的数学模型”，这一点至关重要。此外，书中对于不同类型问题的分类和选择合适的求解策略的判断流程，描述得极其清晰。比如，当遇到非线性问题时，它会引导你考虑哪些近似方法是可行的，并对比了它们的优缺点和适用场景。这种“决策树式”的知识组织结构，极大地提高了我的问题分析能力。我特别欣赏作者在讨论算法效率时，不仅给出了时间复杂度分析，还结合实际算例说明了在大数据背景下，算法选择对求解时间的影响，这种理论与实践的紧密结合，让这本书的实用价值倍增。
