具体描述
《信息科学中的应用数学方法》给出了信息科学领域中常用的数学方法的例子，如用Walsh函数传输多路信号及计算机仿真、用Fourier变换作信号滤波、用Hadamard变换作图像压缩、用再生核将语音信号正交分解等，并在相应的章节中作了较细致的推导。《信息科学中的应用数学方法》包括的内容有Walsh函数、Fourier变换、小波分析、神经网络与遗传算法、矩量法、再生核空间等。这些方面的理论与方法在信息科学领域中有着极其广泛的应用，书中在经典内容的基础上增加了一些新的应用方法，尤其增添了许多作者近年来新的研究成果。
现代概率论与随机过程：理论基础与工程应用 图书简介 本书深入探讨了现代概率论和随机过程的核心理论，并系统地阐述了这些理论在工程、物理、金融、计算机科学等多个领域中的实际应用。全书结构严谨，内容涵盖了从概率论的基本公理到复杂随机系统的分析，旨在为读者提供坚实的理论基础和解决实际问题的能力。 第一部分：概率论的数学基础 第一章：测度论基础与概率空间 本章从实分析的视角重温测度论，为概率论提供严格的数学框架。首先回顾勒贝格测度和可测集的定义与性质，重点介绍σ-代数和可测函数的概念。随后，引入概率空间的构造，包括样本空间、事件域（$sigma$-代数）和概率测度。详细讨论了概率测度的性质，如单调性、连续性、可加性。此外，本章还深入探讨了独立事件的测度论刻画，以及条件概率在测度论下的推广——条件期望的勒贝格-尼科迪姆导数定义。这为后续处理复杂随机变量和随机过程打下了坚实的理论基础。 第二章：随机变量与联合分布 本章聚焦于随机变量的定义、分类及其分布。区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并详细分析了它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点讨论了累积分布函数（CDF）的性质及其与PMF/PDF的关系。章节着重于多维随机变量的分析，包括联合分布函数、联合密度函数，以及边缘分布的计算。随机变量之间的相互依赖性通过协方差和相关系数进行量化，并引入了独立的随机变量概念。特别地，本章对矩的概念进行了深入剖析，包括原点矩和中心矩，以及矩母函数的性质及其在推导分布函数中的应用。 第三章：大数定律与中心极限定理 本部分是概率论核心成果的集中体现。首先，系统地介绍了依概率收敛、几乎必然收敛等收敛概念。随后，详细推导并阐述了切比雪夫不等式、马尔可夫不等式等基本不等式。大数定律部分，从伯努利大数定律到更具普适性的强大数定律（Kolmogorov不等式及其推论），展示了大量独立同分布随机变量样本均值收敛于期望值的本质。中心极限定理（CLT）的介绍是本章的重点，不仅包括经典林德伯格-费勒中心极限定理，还涵盖了Lindeberg条件下的弱收敛性证明框架。这些定理是统计推断和许多工程近似方法成立的理论基石。 第二章：随机过程的基础理论 第四章：随机过程的定义与分类 本章引入随机过程（随机过程）的概念，将其定义为指标集上的随机变量族。系统地阐述了随机过程的分类标准，包括时间参数集（离散时间与连续时间）和状态空间（离散状态与连续状态）。深入讨论了有限维分布、联合分布函数以及过程的推广（如平稳性、增量的独立性）。本章侧重于分析随机过程的均值函数、自相关函数和协方差函数，这些是描述过程时间依赖性的关键工具。 第五章：马尔可夫链：离散时间分析 马尔可夫链是离散时间随机过程的基石。本章详细介绍一步转移概率、转移概率矩阵的性质及其高阶迭代。重点研究了马尔可夫链的状态空间结构，包括互通性、闭集、常返类和瞬态类。通过状态的分类，推导出链的长期行为：平稳分布（平稳态分布）的存在性、唯一性和计算方法（如平衡方程组的求解）。还探讨了首达时间、吸收态等重要概念，并讨论了不可约和非周期的马尔可夫链的收敛性。 第六章：泊松过程与指数分布 泊松过程是描述事件随机发生流动的基本模型。本章首先回顾了指数分布的无后效性，并以此为基础，定义了计数过程，特别是标准的泊松过程。详细讨论了泊松过程的性质，包括增量的独立性和平稳性、以及事件发生间隔时间的指数分布关系。引入了复合泊松过程的概念，以处理事件强度和随机大小的叠加现象。本章还分析了泊松过程在排队论和可靠性理论中的初步应用。 第七章：布朗运动与连续时间马尔可夫链 本章转向连续时间随机过程的分析。首先，对维纳过程（标准布朗运动）的数学性质进行了严格定义，包括路径的连续性、增量的独立性、正态性以及二次变分的特性。随后，将布朗运动的特性推广到一般扩散过程。紧接着，详细分析了连续时间马尔可夫链（CTMC）。CTMC的理论框架基于无穷小生成元（速率矩阵Q），讨论了其演化方程（前向和后向科尔莫戈洛夫方程）。CTMC的稳态分析与离散时间马尔可夫链相似，但求解方法依赖于微分方程组。 第三部分：随机过程的高级分析与应用 第八章：平稳过程与谱分析 本章关注随机过程的平稳性概念。定义了严平稳和宽平稳过程，并证明了在宽平稳条件下，自相关函数仅依赖于时间差。重点引入了随机过程的谱密度函数（Power Spectral Density, PSD），它是通过傅里叶变换联系时间域和频率域的桥梁。详细介绍了维纳-辛钦定理，该定理揭示了平稳过程的自相关函数与其功率谱密度之间的互逆关系。本章为信号处理和系统辨识中的随机过程分析奠定了数学基础。 第九章：随机积分与Itô微积分 这是随机分析的核心。本章首先指出标准勒贝格积分在处理随机函数时的局限性，从而引出随机积分（特别是勒贝格-斯蒂尔切斯积分在随机函数上的推广）。核心内容是Itô积分的构造，它基于布朗运动的二次变分不为零的特性。详细讨论了Itô等长、Itô积分的性质以及最重要的Itô公式，该公式是随机微分方程（SDE）分析的基础工具。通过具体的例子，展示了如何利用Itô公式进行随机函数的微分运算。 第十章：随机微分方程（SDE）的应用 本章专注于随机微分方程的建立、求解与应用。随机微分方程是描述受随机扰动影响的动态系统的标准数学模型。本章涵盖了几种重要的SDE形式，如Ornstein-Uhlenbeck过程和几何布朗运动。讨论了解析解的存在性和唯一性条件，以及利用数值方法（如欧拉-Maruyama方法）求解SDE的近似算法。本章的案例研究将深入探讨SDE在金融市场建模（如Black-Scholes模型）、物理学中的涨落问题以及复杂系统控制中的应用。 第十一章：随机过程在排队论中的应用 排队论是随机过程最直接的应用领域之一。本章基于第五章和第六章的成果，系统地分析了各种排队系统的性能指标。重点研究了M/M/1、M/M/c、M/G/1等经典排队模型。通过构建适当的马尔可夫过程或嵌入马尔可夫链，推导了稳态下的系统平均等待时间、系统长度分布和服务器利用率。此外，还讨论了具有不同到达和离开机制的复杂排队网络。 本书的编写风格力求严谨而不失清晰，在保证数学推导的完备性的同时，注重理论与实际工程问题的结合。每章后附有大量的习题，帮助读者巩固概念，掌握计算技巧。本书适用于高等院校数学、物理、电子信息、自动化、应用统计及金融工程等相关专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有