具体描述
《高等数学习题册(下)》为高等数学习题册下册，内容包括无穷级数、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数、线性规划初步、概率统计、数学建模等习题与复习题，供学生课外作业与复习之用。本习题册由浙江机电职业技术学院于德明、上海电机学院张圣勤二位副教授担任主编，于德明副教授完成最后统稿，由南通纺织职业技术学院钱黎明、常州机电职业技术学院周伟、江苏财经职业技术学院刘必立、浙江机电职业技术学院王珍娥四位副教授担任副主编。
深入探索：理论与实践的桥梁——《基础微积分精要与习题解析》 一部面向广大学子的、内容详实、侧重应用与深度理解的数学力作 图书定位： 本书籍定位于高等数学学习体系中的“基石”与“拓展”部分，旨在为正处于学习微积分阶段（通常涵盖大学数学基础课程的第一阶段）的学生提供一套全面、深入且高度实用的学习资源。它并非传统意义上旨在覆盖所有进阶专题的综合性教材，而是专注于打牢微积分的基础，特别是对极限、导数、积分等核心概念进行细致入微的剖析与锤炼。 全书结构与内容模块： 本书的设计哲学是“少即是多，精益求精”。我们摒弃了过于庞杂的理论分支叙述，而将重点放在了那些对后续学习至关重要的核心知识点上。全书共分为五大核心篇章，每一篇都结构清晰，层层递进。 第一篇：极限与连续性——分析的起点 (The Foundation of Analysis) 本篇深入探讨了微积分的逻辑基础——极限。 1. $epsilon-delta$ 语言的精细化理解： 我们不仅介绍了极限的严格定义，更通过大量几何直观的案例和反例分析，帮助读者真正掌握这种严谨的数学表达方式。我们将使用多维空间中的图形辅助说明，展现极限在二维平面上的投影效果。 2. 数列极限与函数极限的内在联系： 详细阐述了通过选取特定序列来检验函数极限的方法（如对角线法在特定情况下的应用启发）。 3. 连续性与不连续性的分类： 重点剖析了第一类（可去、跳跃）和第二类（无穷、振荡）不连续点的具体表现形式，并结合实际函数图像进行对比分析。 4. 重要极限与等价无穷小（初步）： 梳理并推导了 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o 0} frac{e^x-1}{x}$ 等基本重要极限。着重讲解了在什么条件下可以使用等价无穷小替换，避免常见的滥用错误。 习题特色： 这一部分习题设计侧重于对定义的“反向考察”，要求学生不仅能计算极限，更能证明极限存在或不存在。 第二篇：导数——变化率的精确测量 (The Calculus of Rates of Change) 本篇聚焦于导数的概念、计算和几何意义。 1. 导数的定义与微分： 从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）双重角度切入，建立导数的直观认识。详细区分了导数、微分与增量的关系。 2. 求导法则的全面梳理： 涵盖了幂、三角、指数、对数函数的求导，重点在于链式法则（复合函数求导）的应用技巧与模式识别。 3. 隐函数与参数方程求导： 提供了系统性的解题流程图，指导学生如何处理非常规函数形式的求导问题。 4. 高阶导数与物理应用： 介绍了二阶导数在描述加速度、曲率变化中的作用。 习题特色： 包含大量的“物理情景建模”题目，要求学生将实际问题（如追赶问题、相关变化率问题）转化为导数方程进行求解。 第三篇：导数的应用——优化与形状分析 (Applications in Optimization and Shape Analysis) 本篇是导数知识体系在实际问题中的集中爆发点，是检验学生综合应用能力的关键部分。 1. 函数的性态分析： 深入讲解了利用一阶导数判断函数的单调区间和极值点，以及利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点和极值的判别法（如二阶导数检验法）。 2. 函数的图像绘制： 提供了标准化的“五步法”绘制函数图像的步骤，强调对渐近线（垂直、水平、斜渐近线）的精确计算。 3. 最大值与最小值问题（优化）： 涵盖了闭区间上的最值问题和在特定约束条件下的优化问题。特别设置了关于“成本最小化”和“体积最大化”的经典案例分析。 4. 中值定理的几何意义： 详述罗尔定理、拉格朗日中值定理，并着重解释了它们在证明其他微积分定理中的基础作用。 习题特色： 优化问题部分设置了跨学科背景的题目，例如，如何用导数知识分析经济学中的边际效益问题。 第四篇：不定积分——逆向过程的探索 (The Antiderivative and Indefinite Integration) 本篇承接导数，转向积分学的开端。 1. 原函数与不定积分的定义： 明确区分原函数与不定积分的概念，并讨论原函数存在性的条件。 2. 基本积分公式与积分技巧入门： 系统整理了基础积分公式，并重点介绍积分的线性性质。 3. 积分方法的初步构建： 详细讲解了换元积分法（第一类和第二类）的适用场景和操作步骤。特别是对换元积分法的“猜想与验证”过程进行了细致的步骤分解。 习题特色： 侧重于对换元法的灵活运用，包含大量需要进行两次或多次换元的综合性积分练习。 第五篇：定积分——累积与测度 (Definite Integration and Accumulation) 本篇是微积分下半部分的核心，探讨积分的几何意义和计算方法。 1. 定积分的定义与黎曼和： 从几何上解释了定积分的本质——面积的累积，并引入黎曼和的概念，展示其逼近过程。 2. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 详细阐述此定理，强调其连接微分与积分的桥梁作用，并示范其计算流程。 3. 定积分的应用基础： 介绍了定积分在计算平面图形面积和旋转体的体积方面的基础应用。 习题特色： 几何应用题设计强调“分割”与“求和”的思维，要求学生能够根据实际形状构建积分表达式。 本书的独特价值与面向读者： 本书并非旨在替代厚重的大学教材，而是作为学习过程中不可或缺的“伴读手册”和“强化训练营”。 深度解析而非广度堆砌： 本书避免了对多变量微积分、级数理论等高阶内容的涉猎，将所有笔墨集中在单变量微积分的核心概念和计算技巧上，确保读者对基础的掌握坚如磐石。 注重概念的“可触摸性”： 我们坚信数学的理解源于直觉。因此，书中大量穿插了图示、物理模型和生活实例，旨在让抽象的极限和微分为读者所“看见”和“感知”。 详尽的解题步骤： 每类例题都提供了详尽的“思考路径”和“操作步骤”，而非简单地跳跃到答案，确保读者能清晰地追踪每一步推导的逻辑依据。 适用对象： 1. 正在学习微积分入门课程的理工科、经济类、医学类本科生。 2. 需要夯实基础，准备参加高等数学预备课程的自学者。 3. 希望通过大量针对性习题训练来提升计算能力和解题思维的数学爱好者。 本书是您从“学习微积分”到“真正掌握微积分”过程中的得力助手，它将引导您穿越理论的迷雾，直达数学思维的精髓。
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